线性代数中矩阵可逆的充分必要条件是什么？
矩阵可逆的充分必要条件：AB=E；A为满秩矩阵（即r(A)=n）；A的特征值全不为0；A的行列式|A|≠0，也可表述为A不是奇异矩阵（即行列式为0的矩阵）。
A等价于n阶单位矩阵；A可表示成初等矩阵的乘积；齐次线性方程组AX=0 仅有零解；非齐次线性方程组AX=b 有唯一解；A的行（列）向量组线性无关；任一n维向量可由A的行（列）向量组线性表示。
扩展资料：
将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积 ，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。
在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。相似关系是两个矩阵之间的一种等价关系。在乘以一个向量的时候有改变向量的方向但不改变大小的效果的矩阵。
旋转矩阵不包括反演，它可以把右手坐标系改变成左手坐标系或反之。所有旋转加上反演形成了正交矩阵的集合。
线性代数中矩阵可逆的充分必要条件是什么?
矩阵可逆的充分必要条件：AB=E；A为满秩矩阵（即r(A)=n）；A的特征值全不为0；A的行列式|A|≠0，也可表述为A不是奇异矩阵（即行列式为0的矩阵）。A等价于n阶单位矩阵；A可表示成初等矩阵的乘积；齐次线性方程组AX=0 仅有零解；非齐次线性方程组AX=b 有唯一解；A的行（列）向量组线性无...
什么是矩阵的可逆性?
矩阵P可逆说明P是满秩，也就是说P的行列式不等于0。列向量中没有哪一个可以由其他向量线性表示，即列向量线性无关。矩阵可逆，则秩＝行向量个数＝列向量个数。矩阵的行向量组的秩等于行向量的个数，所以行向量组线性无关。同理，列向量组线性无关。在线性代数中，行向量是一个 1×n的矩阵，列...
线性代数-可逆矩阵
可逆矩阵是线性代数中的一个矩阵，其定义为在线性代数中，给定一个 n 阶方阵A，若存在一个n 阶方阵B， 使得AB=BA=In（或AB=In、BA=In 任满足一个），其中In 为n 阶单位矩阵，则称A 是可逆的，且B 是A 的逆阵，记作 A^(-1)。A是可逆矩阵的充分必要条件是（方阵A的行列式不等于0）。...
线性代数中可逆矩阵到底是个什么东西?
矩阵就是一个线性变换 可逆矩阵其实就是一个可逆线性变换 A可逆时Ax=b有唯一解x=A^-1b 但是A不可逆时，Ax=b时解不唯一，此时解空间维数为n-R(A)全体n阶可逆矩阵在矩阵乘法下构成一个非交换幺群，单位元为En,A的逆元为A的逆矩阵A^-1 这类似于实数x和倒数1\/x(x不为0）的关系 ...
线性代数: 证明可逆的矩阵??
A^－1+B^－1=A^-1(B+A)B^-1 所以（A^－1+B^－1）*[B（A+B）^-1A]=E 且A、B、A+B均可逆,所以A^－1+B^－1也可逆,逆矩阵为B（A+B）^-1A
矩阵的行列向量组线性无关,为什么矩阵可逆?
综上所述，A的行列向量组线性无关，则矩阵A可逆。克莱姆法则（Cramer's Rule）是线性代数中一个关于求解线性方程组的定理。它适用于变量和方程数目相等的线性方程组，是瑞士数学家克莱姆（1704-1752）于1750年，在他的《线性代数分析导言》中发表的。克莱姆法则的重要理论价值：研究了方程组的系数与...
线性代数,图中红线部分,为什么矩阵可逆,那两个向量的秩就相等
n阶方阵可逆的话，即行列式不等于0 那么一定是满秩矩阵，即r(A)=r(B)=n 所以二者的秩是相等的
大一线性代数 矩阵A可逆 则A的n次方也可逆吗 要理由
必须的。A可逆的充要条件是A不等0。那么显然若A可逆，则A^n也不等于0。因此一定是可逆的。
线性代数!跪求学霸帮忙!判断n阶矩阵可逆的充要条件!!简单题!要过程...
首先，有这么三个定理，矩阵可逆的充要条件是矩阵的行列式≠0，矩阵的行列式≠0的充要条件是矩阵是满秩的，矩阵是可逆的充要条件是矩阵是满秩的。矩阵的秩等于矩阵的行秩等于矩阵的列秩，矩阵的列秩等于矩阵列向量组的秩，矩阵的行秩等于矩阵行向量组的秩，向量组的秩等于向量组的极大线性无关组中...
线性代数-可逆矩阵
pe＝p.,所以p(a,e)=（b,p）。这里是谈用初等变换求a的逆矩阵。取p＝a^（-1）.则pa＝b＝e.上面式子成为 a^（-1）（a,e）＝（e,a^（-1））,a^（-1）是一个可逆矩阵，它等于一些“初等矩阵”的乘积。例如a^（-1）＝f1f2f3 f1f2f3（a,e）＝（e,a^（-1））,注意一个矩阵...
阎凤奥诺：[答案] 在线性代数中,给定一个 n 阶方阵 A,若存在一 n 阶方阵 B 使得 AB = BA = In,其中 In 为 n 阶单位矩阵,则称 A 是可逆的,且 B 是 A 的逆阵,记作 A .若方阵 A 的逆阵存在,则称 A 为非奇异方阵或可逆方阵.给定一个 n 阶...
定陶县15526301691： 关于可逆矩阵的推论今天复习线性代数,看到一条可逆矩阵的推论推论:n阶矩阵A为可逆矩阵的充分必要条件是:A可仅通过有限次初等行变换后化为单位矩... - ？
阎凤奥诺：[答案] 这个仅的意思,是只做列变换,或者只做行变换能化成单位矩阵.去掉仅命题也成立,但表达的意思就变了.
定陶县15526301691： 线性代数中矩阵可逆与矩阵等于零的关系是怎样的? - ？
阎凤奥诺：[答案] 由于题目中涉及可逆,所以矩阵应该是方阵. 方阵A可逆的充分必要条件是行列式 |A| ≠ 0 或者说 方阵A不可逆的充分必要条件是行列式 |A| = 0
定陶县15526301691： 线性代数对角矩阵的性质,急 - ？
阎凤奥诺：[答案] 性质如下: 1、对角矩阵的行列式等于主对角线上元素之乘积 2、对角矩阵可逆的充分必要条件是主对角线上每个元素都不为零 3、若对角矩阵可逆,则其逆矩阵为把原对角矩阵中主对角线上元素分别取倒数形成 4、两个同阶对角矩阵相加,相减,...
定陶县15526301691： 矩阵不可逆特征值为啥为零 ？
阎凤奥诺： 是的.方阵可逆的充要条件是行列式非零,故不可逆有行列式为0,即0E-A的行列式为0,0是一个特征值.在线性代数中,给定一个n阶方阵A,若存在一n阶方阵B使得AB=...
定陶县15526301691： 线性代数里 “矩阵的逆等于其本身”的充要条件是什么?也就是求“矩阵的逆等于其本身”的所有情况!换句话说:设n阶矩阵A是可逆矩阵,且A=A^ - 1,求... - ？
阎凤奥诺：[答案] 其充要条件为,＂A的行列式值为1或-1,并且R(E-A)+R(E+A)=n.”理由:下面仅证明条件的必要性:因为A=A^-1;所以显然A的行列式值为1或-1.且A^2=E^,故有(E-A)*(E+A)=0;那么不妨设R(E-A)=r,并设有方程(E-A)*X=0(其中X是...
定陶县15526301691： A是n行n列的矩阵,则A是可逆矩阵的充分必要条件是 - ？
阎凤奥诺： (D) 正确(C) 若对任意的n维列向量B都有解, 则也对
定陶县15526301691： 方阵可逆的充要条件 - ？
阎凤奥诺： 若A可逆 1.方阵行列式不为0 2.存在矩阵B使得AB=BA=E 3.线性方程组Ax=0只有0解
定陶县15526301691： 线性代数可逆求解~设A、B、C、D均为n阶方阵,证明(1)分块矩阵P=(A B)可逆的充分必要条件是A+B和A - B都可逆(B A)(2)若A、B都可逆,则分块矩阵... - ？
阎凤奥诺：[答案] (1)记Q1=En En0 En对应的就是将下面的子块加入上面的子块Q2=En -En0 En对应的就是将左边的子块乘-1加入右边的子块注意到Q1,Q2均可逆那么P等价于Q1PQ2=A+B 0B A-B故P可逆的充分必要条件是A+B和A-B都可逆(2)方法类似,...
定陶县15526301691： n阶可逆矩阵的几个定理? - ？
阎凤奥诺： A是可逆矩阵的充分必要条件是︱A︱≠0(方阵A的行列式不等于0). 给定一个 n 阶方阵 A,则下面的叙述都是等价的: A 是可逆的. A 的行列式不为零. A 的秩等于 n(A 满秩). A 的转置矩阵 A也是可逆的. AA 也是可逆的. 存在一 n 阶方阵...
