求伴随矩阵的计算公式？
伴随矩阵的计算公式是如下：
│A*│=│A│^(n-1)
证明：A*=|A|A^(-1)
│A*│=|│A│*A^(-1)|
│A*│=│A│^(n)*|A^(-1)|
│A*│=│A│^(n)*|A|^(-1)
│A*│=│A│^(n-1)
当矩阵的阶数等于一阶时，伴随矩阵为一阶单位方阵。
二阶矩阵的求法口诀：主对角线元素互换，副对角线元素变号。设A=(aij)是数域P上的一个n阶矩阵，则所有A=(aij)中的元素组成的行列式称为矩阵A的行列式，记为|A|或det(A)。若A，B是数域P上的两个n阶矩阵，k是P中的任一个数。
若A有一行或一列包含的元素全为零，则det(A)=0，若A有两行或两列相等，则det(A)=0，这些结论容易利用余子式展开加以证明。
以下是伴随矩阵行列的一些运用情况
二阶矩阵的伴随矩阵，如果题目给出一个矩阵A是二阶矩阵，那么它的伴随矩阵等于原来矩阵的主对角线元素对换，副对角线元素变号即可。主对角线的元素的代数余子式跟矩阵原始的关系是对换以及变号的关系。
伴随矩阵公式的拓展，A矩阵的伴随矩阵乘以A矩阵等于A矩阵与A的伴随矩阵的乘积等于E。根据这个公式拓展矩阵的逆矩阵以及伴随矩阵行列的关系。以及逆矩阵的倒数，行列式的倒数的关系。
利用逆矩阵已知，求伴随矩阵以及伴随矩阵的伴随矩阵的行列式。等于A矩阵的行列式的N-2次方与A矩阵的乘积。
利用拉普拉斯展开式，如果给出的矩阵是明显的按照拉普拉斯的情况，那么我们是不需要考虑主对角线或者是副对角线的取值，直接取剩下的非零矩阵进行求解。或者按照伴随矩阵等于A矩阵的行列式乘以A的逆矩阵。
伴随矩阵的秩与原矩阵A的关系，如果矩阵的秩是满的状态，那么伴随矩阵的秩也是满的，如果矩阵的秩等于N-1,那么伴随矩阵的秩等于1，如果矩阵的秩小于N-1，那么伴随矩阵的秩等于0.证明时候需要行列式，以及秩的性质。秩的性质与伴随矩阵的关系，如果矩阵A的秩等于N-1,那么A的行列式等于0，而且我们知道A中有n-1个子式是不为0的，那么A的行列式等于0，AA的伴随矩阵等于0矩阵。所以A的秩加上A的伴随矩阵的秩等于或者小于N。
如果n阶矩阵A可逆，则A的伴随矩阵A*=│A│A^（-1）。如果A不可逆，可以用初等变化行或（列）。
先确定一下A的秩，如果：秩（A）＜n-1，则A*=0。如果：秩（A）=n-1，只能知道：（A*）=1，要根据定义来求。
扩展资料：
一个m行n列的矩阵简称为m*n矩阵，特别把一个n*n的矩阵成为n阶正方阵，或者n阶矩阵，此外，行列式的阶数与矩阵类似，但是行列式必然为一个正方阵。
说一个矩阵为n阶矩阵，即默认该矩阵为一个n行n列的正方阵。高等代数中常见的可逆矩阵，对称矩阵等问题都是建立在这种正方阵基础上的。
参考资料来源：百度百科-伴随矩阵
伴随矩阵的计算公式是如下：
│A*│=│A│^(n-1)
证明：A*=|A|A^(-1)
│A*│=|│A│*A^(-1)|
│A*│=│A│^(n)*|A^(-1)|
│A*│=│A│^(n)*|A|^(-1)
│A*│=│A│^(n-1)
当矩阵的阶数等于一阶时，伴随矩阵为一阶单位方阵。
二阶矩阵的求法口诀：主对角线元素互换，副对角线元素变号。
设A=(aij)是数域P上的一个n阶矩阵，则所有A=(aij)中的元素组成的行列式称为矩阵A的行列式，记为|A|或det(A)。若A，B是数域P上的两个n阶矩阵，k是P中的任一个数。
若A有一行或一列包含的元素全为零，则det(A)=0，若A有两行或两列相等，则det(A)=0，这些结论容易利用余子式展开加以证明。
以下是伴随矩阵行列的一些运用情况
二阶矩阵的伴随矩阵，如果题目给出一个矩阵A是二阶矩阵，那么它的伴随矩阵等于原来矩阵的主对角线元素对换，副对角线元素变号即可。主对角线的元素的代数余子式跟矩阵原始的关系是对换以及变号的关系。
伴随矩阵公式的拓展，A矩阵的伴随矩阵乘以A矩阵等于A矩阵与A的伴随矩阵的乘积等于E。根据这个公式拓展矩阵的逆矩阵以及伴随矩阵行列的关系。以及逆矩阵的倒数，行列式的倒数的关系。
利用逆矩阵已知，求伴随矩阵以及伴随矩阵的伴随矩阵的行列式。等于A矩阵的行列式的N-2次方与A矩阵的乘积。
利用拉普拉斯展开式，如果给出的矩阵是明显的按照拉普拉斯的情况，那么我们是不需要考虑主对角线或者是副对角线的取值，直接取剩下的非零矩阵进行求解。或者按照伴随矩阵等于A矩阵的行列式乘以A的逆矩阵。
伴随矩阵的秩与原矩阵A的关系，如果矩阵的秩是满的状态，那么伴随矩阵的秩也是满的，如果矩阵的秩等于N-1,那么伴随矩阵的秩等于1，如果矩阵的秩小于N-1，那么伴随矩阵的秩等于0.证明时候需要行列式，以及秩的性质。秩的性质与伴随矩阵的关系，如果矩阵A的秩等于N-1,那么A的行列式等于0，而且我们知道A中有n-1个子式是不为0的，那么A的行列式等于0，AA的伴随矩阵等于0矩阵。所以A的秩加上A的伴随矩阵的秩等于或者小于N。
逆矩阵和伴随矩阵关系公式
AA*=A*A=|A|E。根据 |A|A=A*，有（A）*= |A|（A）=A\/|A|，而（A*）=（|A|A）=（A）\/|A|=A\/|A|，因而逆矩阵和伴随矩阵关系公式是AA*=A*A=|A|E。关系式是用公式表达的量与量之间的关系。
线性代数 已知行列式的值求伴随矩阵的行列式的值
如果二维矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数，对多维矩阵不存在这个规律。伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法。证明：A*=|A|A^(-1)│A*│=|│A│*A^(-1)| │A*│=│A│^(n)*|A^(-1)| │A*│=│A│^(n-1)矩阵的阶数 当矩阵的阶数等于一...
伴随矩阵和原矩阵的关系
2、伴随矩阵与原矩阵的关系：原矩阵和伴随矩阵之间存在一个重要的关系，即它们的乘积等于原矩阵的行列式与单位矩阵的乘积。即：A×adj(A)=det(A)×I，其中A为原矩阵，adj(A)为伴随矩阵，det(A)为原矩阵的行列式，I为单位矩阵。3、伴随矩阵的应用：伴随矩阵在代数运算和线性代数中具有重要的应用。
伴随矩阵的定义是什么?
设Aij为元素aij的代数余子式，定义A*=(Aji)为矩阵A的伴随矩阵。在n阶行列式中，把元素aₒₑi所在的第o行和第e列划去后，留下来的n-1阶行列式叫做元素aₒₑi的余子式，记作Mₒₑ，将余子式Mₒₑ再乘以-1的o+e次幂记为Aₒₑ...
伴随矩阵的特征值怎样求?
2、伴随矩阵的特征值与原矩阵的特征值的关系用A·A*=|A|·E,然后分类讨论:当A为可逆矩阵时，两边乘以A^(-1),A的逆的特征值就是A的特征值a的倒数，因此A*的特征值就是|A|\/a,当A的秩为n-1时，A*的秩为1，因此它有0特征值n-1重，还有一个非0特征值，符号比较难打，就不具体算了()...
...1,2第三行1,2,1],求A的伴随矩阵和伴随矩阵的逆矩阵
0 1 2 0 1 0 1 2 1 0 0 1 r3-r1,r1-2r2 ~1 0 0 1 -2 0 0 1 2 0 1 0 0 0 -3 -1 0 1 r3\/-3,r2-2r3 ~1 0 0 1 -2 0 0 1 0 -2\/3 1 2\/3 0 0 1 1\/3 0 -1\/3 得到逆矩阵为 1 -2 0 -2\/3 1 2\/3 1\/3 0 -1\/3 记住基本公式 伴随矩阵的逆...
请问三阶矩阵的伴随矩阵怎么求呀?谢谢!
用代数余子式或者公式A的伴随矩阵=|A|*A^-1A^*=1 -2 70 1 -20 0 1 首先介绍 “代数余子式” 这个概念：设 D 是一个n阶行列式，aij （i、j 为下角标）是D中第i行第j列上的元素。在D中 把aij所在的第i行和第j列划去后，剩下的 n-1 阶行列式叫做元素 aij 的...
伴随矩阵和原矩阵的关系是什么?
再补充一下，伴随A* =1\/|A| * A^-1。当A满秩，A^-1也满秩，所以伴随也满秩。从定义来伴随阵由余子式构成，当原矩阵秩为n-1时，则至少存在一个n-1阶行列式不为0。所以为1当小于n-1时，任何n-1阶子式都等于0，所以伴随阵为0阵，秩为0。伴随矩阵和矩阵性质：当矩阵的阶数等于一阶时...
伴随矩阵与逆矩阵的关系公式
两者的关系公式为：AA*=A*A=|A|E。使用伴随矩阵与逆矩阵的关系公式时，需要注意三点：1、需要确保所涉及的矩阵是可逆的，即该矩阵存在逆矩阵。2、要计算行列式值，因为行列式值不为零是矩阵可逆的必要条件。3、在涉及伴随矩阵和逆矩阵的除法运算时，应确保运算有意义，以避免产生不可预知的结果。
关于伴随矩阵有哪些运算规律?
伴随矩阵是矩阵的重要概念, 由它可以推导出方阵的逆矩阵的计算公式, 从而解决了方阵求逆的问题。当 A*是A的伴随矩阵时，有以下性质：1.A 可逆当且仅当A* 可逆。2.若A 可逆时, A*= | A| A- 1。3.| A* | = | A| n- 1。4.对于k I R , 有( kA ) * =kn- 1A* 。5.若A ...
弭采复方： 求a的伴随矩阵的公式为A^-1=(A*)/|A|,在线性代数中,一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念,如果二维矩阵可逆,那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数.在数学中,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵.这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出.
惠安县13416694079： 线性代数伴随矩阵怎么算,说人听的懂的 - ？
弭采复方： 先算出每个元素对应的代数余子式(这个你应该会吧) 然后,把第一行上各个元素对应的代数余子式放到新矩阵的第一列对应位置上, 把第二行上各个元素对应的代数余子式放到新矩阵的第二列对应位置上, …… 把第n行上各个元素对应的代数余子式放到新矩阵的第n列对应位置上,这样,就得到伴随矩阵了.
惠安县13416694079： 大家好,打勾那里想问下A的伴随矩阵怎么求的,可以写一下具体的过程给我吗 - ？
弭采复方： 首先介绍 “代数余子式” 这个概念:设 D 是一个n阶行列式,aij (i、j 为下角标)是D中第i行第j列上的元素.在D中 把aij所在的第i行和第j列划去后,剩下的 n-1 阶行列式叫做元素 aij 的“余子式”,记作 Mij.把 Aij = (-1)^(i+j) * Mij 称作元素 aij 的“代...
惠安县13416694079： 二阶矩阵的伴随矩阵公式 - ？
弭采复方：[答案] 主对调,副换号. 注:主-->主对角线;副-->副对角线
惠安县13416694079： 伴随矩阵的求法 比如三阶矩阵(1 1 1 0 1 2 0 1 - 3) 的伴随矩阵怎么求? - ？
弭采复方：[答案] 知道余子式和代数余子式不? 若不知道最好看看书,哪也不如教材讲的全 若已知道余子式和代数余子式的概念 那么只要知道伴随矩阵的定义就行了 若概念都清楚,但计算结果与解答不一样 那就把你的结果给出来,帮你分析一下是哪里计算错了 结...
惠安县13416694079： 伴随矩阵的伴随矩阵怎么求 - ？
弭采复方： 设A是N阶可逆矩阵,A*=|A|A-1,所以A**=(|A|A-1)*=|A|N-1A/|A|=|A|N-2A 也就是A的行列式的N-2次方倍的A
惠安县13416694079： 伴随矩阵是什么这么算? - ？
弭采复方： 会算代数余子式嘛 伴随矩阵第i行第j列元素是原矩阵的第j行第i列的代数余子式
惠安县13416694079： 二阶矩阵伴随矩阵怎么求? - ？
弭采复方：[答案] 主对角线元素交换位置 次对角线元素变负号 A= a b c d A* = d -b -c a
惠安县13416694079： 已知a的逆矩阵如何求伴随矩阵 ？
弭采复方： 已知a的逆矩阵求伴随矩阵需根据公式A^*=A^(-1)|A|得出,因为矩阵的逆等于伴随矩阵除以矩阵的行列式,所以只要知道其中一项,然后代入数据即可.设A是数域上的一个n阶矩阵,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得AB=BA=E,则我们称B是A的逆矩阵,而A则被称为可逆矩阵.
