已经知道矩阵A 3 2 -2 -k -1 k 4 2 -3 可以对角化，则k=什么？此时A的特征值是什么？

矩阵A=3 2 -2 -k -1 k 4 2 -3,若A相似于对角阵，求K的值。 求过程。~

解: |A-λE| =
3-λ 2 -2
-k -1-λ k
4 2 -3-λ

c1+c3
1-λ 2 -2
0 -1-λ k
1-λ 2 -3-λ

r3-r1
1-λ 2 -2
0 -1-λ k
0 0 -1-λ

= (1-λ)(1+λ)^2

A的特征值为 -1,-1,1.
对特征值-1, 必有2个线性无关的特征向量才能使A相似于对角矩阵
即 r(A+E)=1. 而
A+E =
4 2 -2
-k 0 k
4 2 -2

所以 k = 0.

A相似于对角阵说明A可逆，等价于|A|≠0，算下行列式就行了，三阶行列式还是挺好算的，可以直接套公式，用伴随矩阵的方法，我就不给你手算了。
用matlab算了一下，发现无论k取何值，|A|都是1，也就是说k取任意值。
matlab代码如下：
A=[3 2 -2; -k -1 k ;4 2 -3];
a=det(A)
结果如下：
a =

1

解: |A-λE| =
3-λ 2 -2
-k -1-λ k
4 2 -3-λ

c1+c3
1-λ 2 -2
0 -1-λ k
1-λ 2 -3-λ

r3-r1
1-λ 2 -2
0 -1-λ k
0 0 -1-λ

= (1-λ)(1+λ)^2

A的特征值为 -1,-1,1.
对特征值-1, 必有2个线性无关的特征向量才能使A相似于对角矩阵
所以 r(A+E)=3-2=1. 而
A+E =
4 2 -2
-k 0 k
4 2 -2

所以 k = 0.

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商南县17589345429： 已经知道矩阵A 3 2- 2- k - 1 k 4 2 - 3 可以对角化,则k=什么?此时A的特征值是什么? - ？
年品迪克： 解: |A-λE| = 3-λ 2 -2 -k -1-λ k 4 2 -3-λ c1+c3 1-λ 2 -2 0 -1-λ k 1-λ 2 -3-λ r3-r1 1-λ 2 -2 0 -1-λ k 0 0 -1-λ= (1-λ)(1+λ)^2 A的特征值为 -1,-1,1.对特征值-1, 必有2个线性无关的特征向量才能使A相似于对角矩阵 所以 r(A+E)=3-2=1. 而 A+E = 4 2 -2-k 0 k 4 2 -2 所以 k = 0.

商南县17589345429： 特征向量与答案不一样,导致相似变换的矩阵P与答案也不一样 请问我的答案也是正确的吗?如下题……设矩阵A=(3 2- 2 - k - 1 k4 2 - 3),问K为何值时,存... - ？
年品迪克：[答案] 特征向量不一样,相似变换矩阵自然也是不一样的,这结果都是对的,相似矩阵可以有多个的.就像线性方程组的基础解系一样,是多个的,

商南县17589345429： 求个线性代数题设矩阵A为 3 2- 2 - k - 1 k4 2 - 3问当K为何值时,存在可逆矩阵P,使得P^ - 1AP为对角矩阵?并求出P和相应对角矩阵 - ？
年品迪克：[答案] 由特征方程det(A-rE)=0得(r-1)(r+1)^2=0特征向量r1=1,r2=r3=-1 r1=1,A-E~ 1 0 -1 0 1 0 0 0 0 所以r1=1有3-R(A-E)=1个特征向量a1=(1,0,1)^T r2=r3=-1时,A+E 2 1 -1 -k 0 k 0 0 0 因为A可对角化,所以此时有2个独立的特征向量,故R(A+E)=3-2=1,所以...

商南县17589345429： 矩阵A=3 2- 2- k - 1 k 4 2 - 3若A相似于对角阵,求K的值. 求思路与过程. - ？
年品迪克： A相似于对角阵说明A可逆,等价于|A|≠0,算下行列式就行了,三阶行列式还是挺好算的,可以直接套公式,用伴随矩阵的方法,我就不给你手算了. 用matlab算了一下,发现无论k取何值,|A|都是1,也就是说k取任意值. matlab代码如下: A=[3 2 -2; -k -1 k ;4 2 -3]; a=det(A) 结果如下: a =1

商南县17589345429： 设矩阵A=第一行32 - 2第二行 - k - 1k第三行42 - 3(1)当k为何值时,存在可逆矩阵P,使得P - 1AP为对角矩阵?(2)求出P及相应的对角矩阵. - ？
年品迪克：[答案] 解: |A-λE| = 3-λ 2 -2 -k -1-λ k 4 2 -3-λ= - λ^3 - λ^2 + λ + 1= -(λ - 1)(λ + 1)^2A的特征值为 -1,-1,1.对特征值-1, 必有2个线性无关的特征向量才能使A相似于对角矩阵即 r(A+E)=1. 而A+E = ...

商南县17589345429： 高等代数计算题:已经知道3阶实对称矩阵A的特征值是λ1=8,λ2=λ3=2.对应λ1=8的特征向量是α1=(1,k,1) - ？
年品迪克： 解: 由于实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交 所以 <α1,α2>=-1+k=0 所以 k = 1, α1=(1,1,1)^T,α2=(-1,1,0)^T由于实对称矩阵可正交对角化, 故A有一特征向量与α1,α2正交 设 α3=(x1,x2,x3)^T, 则 <α1,α3>=x1+x2+x3=0 <α2,α3>=-x1+x2=0 得 α3=(1,1,-2)^T令 P=(α1,α2,α3)=1 -1 11 1 11 0 -2 则P可逆, 且 P^-1AP=diag(8,2,2) 所以 A = Pdiag(8,2,2)P^-1 = 4 2 2 2 4 2 2 2 4

商南县17589345429： 求下列矩阵的秩 - ？
年品迪克： 对于一个矩阵A,如果能找到A的一个k阶子式不等于0,而A的所有大于k阶的子式(如果有的话)都等于0,则A的秩为k;在本题中,因为3阶子式|1 1 0; 3 -1 1; 0 0 1|=(-1)^(3+3)|1 1; 3 -1|=1*(-1)-1*3=-4≠0,而大于3阶的子式必包括第一和第二行(因为本题中的矩阵一共只有4行),又显然第一和二两行成比例,故必都等于0,所以本题中矩阵的秩为3.

商南县17589345429： 已知三阶实对称矩阵a的特征值为 - 1, - 1,8 - ？
年品迪克： 由于实对称矩阵特征值的特征向量正交 所以 =-1+k=0 所以 k = 1,α1=(1,1,1)^T,α2=(-1,1,0)^T 由于实对称矩阵可正交对角化,故A有一特征向量与α1,α2正交 设 α3=(x1,x2,x3)^T,则 =x1+x2+x3=0 =-x1+x2=0 得 α3=(1,1,-2)^T 令 P=(α1,α2,α3)= 1 -1 1 1 1 1 1 0 -2 则P可逆,且 P^-1AP=diag(8,2,2) 所以 A = Pdiag(8,2,2)P^-1 = 4 2 2 2 4 2 2 2 4

商南县17589345429： 高等代数计算题:已经知道矩阵A= 1 2 - 3 - 1 4 - 3 1 a 5 有一个二重特征根,求a的值并讨论A是否可以对角化在可以对角化的条件下求A^k - ？
年品迪克：[答案] |A-λE| =1-λ 2 -3-1 4-λ -31 a 5-λr2-r11-λ 2 -3-2+λ 2-λ 01 a 5-λc2+c11-λ 3-λ -3-2+λ 0 01 a+1 5-λ= (2-λ)[(3-λ)(5-λ)+3(a+1)]= (2-λ)[λ^2-8λ+3a+18]由已知,A的特征方程有一个二重根,下分两种情...

商南县17589345429： 三阶矩阵A的特征值为1, - 1,2,则A^3 - 5A^2的行列式为多少 - ？
年品迪克： 因为A的全部特征值为 1,2,-1.所以 A^3-5A^2 的特征值为 -4,-12,-6 所以 |A^3-5A^2|=(-4)(-12)(-6) = -288.