什么是无穷大什么是无穷小
精确定义
设函数f(x)在x0的某一去心邻域内有定义（或|x|大于某一正数时有定义）.如果对于任意给定的正数M（无论它多么大）,总存在正数δ（或正数X）,只要x适合不等式0M,则称函数f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷大.
在自变量的同一变化过程中,无穷大与无穷小具有倒数关系,即当x→a时f(x)为无穷大,则1/f(x)为无穷小；反之,f(x)为无穷小,且f(x)在a的某一去心邻域内恒不为0时,1/f(x)才为无穷大.
无穷大记作∞,不可与很大的数混为一谈.
分类
无穷大分为正无穷大、负无穷大和无穷大（可正可负）,分别记作+∞、-∞以及∞ ,非常广泛的应用于数学当中.
性质
两个无穷大量之和不一定是无穷大；
有界量与无穷大量的乘积不一定是无穷大（如常数0就算是有界函数）；
两个无穷大量之积一定是无穷大.
另外,一个数列不是无穷大量,不代表它就是有界的（如,数列1,1/2,3,1/3,……）.
无穷小量：
无穷小量即以数0为极限的变量.确切地说,当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时,函数值f(x)与0无限接近,即f(x)→0(或f(x)=0),则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量.例如,f(x)=(x－1)^2是当x→1时的无穷小量,f(n)=1/n是当n→∞时的无穷小量,f(x)=sin(x)是当x→0时的无穷小量.特别要指出的是,切不可把很小的数与无穷小量混为一谈.
初学者应当注意的是,无穷小量是极限为0的变量而不是数量0,是指自变量在一定变动方式下其极限为数量0,称一个函数是无穷小量,一定要说明自变量的变化趋势.
不能笼统说 0是无穷小量.也不能说无穷小就是 0
无穷小量通常用小写希腊字母表示,如α、β、ε等,有时候也用α（x）、ο（x）[1]等,表示无穷小量是以x为自变量的函数.
注意：
1.无穷小量不是一个很小的数,它是一个变量.
2.零可以作为无穷小量的唯一一个常数.
3.无穷小量与自变量的趋势相关.
判断无穷大无穷小的方法是什么?
判断无穷大无穷小的方法是看趋势，求极限，趋向于正无穷就是无穷大，趋向于负无穷就是无穷小。这里无论是无穷大还是无穷小，都是极限的意思。举个例子：y = log x 当x趋向于0时，y就是无穷小；y=tan x 当x趋向于90°时，y就是无穷大。最基础的是用极限的定义去判断：lim<△x0>[f(x+△x...
什么是无穷大量和无穷小量
1、在自变量的某个变化过程中，绝对值无限增大的变量称为无穷大量，或叫做无穷大；如果从某个时刻开始，该变量恒取正值，且绝对值无限增大，则称之为正无穷大；如果从某个时刻开始，该变量恒取负值，且绝对值无限增大，则称之为负无穷大；正无穷大，负无穷大都是无穷大量。2、在自变量的某个变化过程中...
下列函数在什么情况下是无穷小量 无穷大量?
2、函数是无穷大量，是指自变量变化时，函数趋于无穷大，则此函数就是无穷大。3、函数是无穷小量，是指自变量变化时，函数的极限等于0，则此函数就是无穷小量。具体的函数在什么情况是无穷大及无穷小，详细步骤及说明见上。
什么是无穷大和无穷小
无穷大就是在自变量的某个变化过程中，绝对值无限增大的变量或函数。无穷小是极限为0的变量而不是数量0，是指自变量在一定变动方式下其极限为数量0，称一个函数是无穷小量，一定要说明自变量的变化趋势。无穷小与无穷大的定义：1、无穷小(infinitesimal)的定义定义1如果函数f(x)当x一x(或x->o)时的...
什么是极限无穷大,极限不存在呢?
极限无穷大是指极限值收敛于无穷，但左右极限不等、震荡仍判定为极限不存在。一般如果涉及 极限不存在和极限无穷大之间的互推，只要用震荡间断点或者震荡函数来验证即可。1、第一类间断点（左右极限值都存在）：可去间断点（左右极限值相等但该点无定义）在该点处有极限，左右极限值即为在该点的极限值...
什么是无穷大什么是无穷小
无穷大:在数学方面,无穷大并非特指一个概念,而是与下述的主题相关：极限、阿列夫数、集合论中的类、超实数、射影几何、扩展的实数轴以及绝对无限等.无穷大量就是在自变量的某个变化过程中,绝对值无限增大的变量或函数.精确定义 设函数f(x)在x0的某一去心邻域内有定义（或|x|大于某一正数时有定义）...
如何判断一个东西是无穷大还是无穷小?
无穷大：当一个数值逐渐增大而没有上限时，我们称之为无穷大。数学表示可以使用符号 "∞" 来表示无穷大。例如，正无穷大可以表示为 "+∞"，负无穷大可以表示为 "-∞"。例如，随着 x 的增大，函数 f(x) 变得无穷大，那么 f(x) 是无穷大。无穷小：无穷小是接近于零的数，但不等于零。通常在...
无穷大是什么的极限?
1、称为不定式，可以是零，可以是任何常数，可以是无穷，可以无极限，要看具体的表达式。例如n+k和n都是无穷大（n趋向无穷时），两者相减等于k，k取1，差的极限就是1，k取100，差的极限就是100.同样，n平方和n都是无穷大（n趋向无穷时）差趋向无穷。2、无穷大的数学定义：设函数f(x)在x0的...
什么是无穷大,什么是无穷小?
无穷大和无穷小的关系是倒数关系，即当x→a时，f(x)为无穷大，则1\/f(x)为无穷小；反之，f(x)为无穷小，且f(x)在a的某一去心邻域内恒不为0时，1\/f(x)才为无穷大。无穷小量：在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常以函数、序列等形式出现。无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于...
什么是无穷大或无穷小?
首先，我们知道如果一个数x趋向于正无穷大或负无穷大，那么x就是无穷大。例如，我们可以定义一个函数f(x) = x^2，当x趋向于正无穷大时，f(x)趋向于正无穷大。同样地，如果一个数x趋向于0，那么x就是无穷小。例如，我们可以定义一个函数f(x) = 1\/x，当x趋向于0时，f(x)趋向于正无穷大...
淡剂通窍： 无穷大就是在自变量的某个变化过程中,绝对值无限增大的变量或函数.无穷小是极限为0的变量而不是数量0,是指自变量在一定变动方式下其极限为数量0,称一个函数是无穷小量,一定要说明自变量的变化趋势.
江洲区15349542252： 什么是无穷大什么是无穷小 - ？
淡剂通窍： 无穷大:在数学方面,无穷大并非特指一个概念,而是与下述的主题相关:极限、阿列夫数、集合论中的类、超实数、射影几何、扩展的实数轴以及绝对无限等.无穷大量就是在自变量的某个变化过程中,绝对值无限增大的变量或函数. 精确定...
江洲区15349542252： 什么是无穷大量和无穷小量 - ？
淡剂通窍：[答案] 1、在自变量的某个变化过程中,绝对值无限增大的变量称为无穷大量,或叫做无穷大;如果从某个时刻开始,该变量恒取正值,且绝对值无限增大,则称之为正无穷大;如果从某个时刻开始,该变量恒取负值,且绝对值无限增大,则称...
江洲区15349542252： 数学中的无穷是什么意思 - ？
淡剂通窍：[答案] 有两种无穷,一个是无穷大,一个是无穷小.这是一个极限的概念 无穷大也有两种,一个是正无穷大,一个是负无穷大 正无穷大就是比任何能找到的正数都大的数,这其实不是一个具体的数;同样,负无穷大就是比任何一个能找到的负数都小的数 ...
江洲区15349542252： 什么是“无穷小”?请区分“无穷小”和“负无穷大”!.. - ？
淡剂通窍：[答案] 无穷小的定义:极限为零的变量称为无穷小 (1)无穷小是变量,不能与很小的数混淆; (2)零是可以作为无穷小的唯一的数. 无穷大的定义:绝对值无限增大的变量称为无穷大. (1)无穷大是变量,不能与很大的数混淆; (2)无穷大是一种特殊...
江洲区15349542252： 高数无穷大与无穷小定义是什么意思?? - ？
淡剂通窍： 是一种辅助工具,总有,如果能证明是无穷大或无穷小的的话,才有必要条件bulabulabuabula....,,,所以它是一种条件
江洲区15349542252： 高数无穷大与无穷小定义是什么意思?请问无穷大与无穷小到底是什么意思?既然不是数字,那无穷大与无穷小是函数吗?它到底是什么? - ？
淡剂通窍：[答案] 无穷大是一个数,不是函数,是一个实数,但是是取不到的一个数,无限大.无穷小也一样是一个实数,但是是取不到的,你刚学吧?学到后来无穷大也要分大小的,称为高阶无穷大(小),低阶无穷大(小),这就是后话了.
江洲区15349542252： 哪些是无穷小,哪些是无穷大,需要过程 - ？
淡剂通窍： 1、无穷小 2、无穷大 3、无穷小 4、无穷小 极限为 0 就是无穷小,分母为 0 分子不为 0 的就是无穷大 .
江洲区15349542252： 数学上无穷大和无穷小有什么关系 - ？
淡剂通窍： 无穷大的倒数是无穷小,无穷小的倒数是无穷大.
江洲区15349542252： 什么叫无穷大量,无穷小量? - ？
淡剂通窍： 无穷大表示正无穷大和负无穷大 无穷小表示无限接近于0
