多元函数求极限能将其中一个变量直接代入吗
数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。
极限思想在现代数学乃至物理学等学科中，有着广泛的应用，这是由它本身固有的思维功能所决定的。极限思想揭示了变量与常量、无限与有限的对立统一关系，是唯物辩证法的对立统一规律在数学领域中的应用。借助极限思想，人们可以从有限认识无限，从“不变”认识“变”，从“直线构成形”认识“曲线构成形”，从量变去认识质变，从近似认识精确。“无限”与’有限‘概念本质不同，但是二者又有联系，“无限”是大脑抽象思维的概念，存在于大脑里。“有限”是客观实际存在的千变万化的事物的“量”的映射，符合客观实际规律的“无限”属于整体，按公理，整体大于局部思维。“变”与“不变”反映了事物运动变化，与相对静止，两种不同状态，但它们在一定条件下又可相互转化，这种转化是“数学科学的有力杠杆之一”。
二元函数的极限可以用不等式求吗
两者既有联系又有区别，二元函数极限的计算方法很多可以借助与一元函数的极限的计算方法来求解。为了解决二元函数极限中由于自变量个数增加给学生解题带来的困扰，可以利用等价无穷小代换、基本不等式法、倒数法三种非常规解方法，并结合常规解法对二元函数极限求解。该方法解题思路清晰，简单易懂。
请问求一元函数,二元函数的极限可不可以用换元法?会不会造成求极限的...
对一些比较复杂的指数函数等，往往采用换元法简化求解过程，换元法的目的就是为了简化求解过程，不会造成求极限的极限，不会更麻烦的。
函数的极限可能存在吗?
即为0，lim f(x)g(x)=1，是存在的，当存在极限的那个函数极限不等于0时，则二者的乘积的极限不存在。例如：1、相乘存在：函数1：y=n,函数2:y=1\/n^2 两个相乘后在n趋向无穷的时候极限为0 2、相乘不存在：函数1：y=n^2,函数2：y=1\/x 两个相乘后在n趋向无穷的时候极限不存在 ...
高等数学二元函数求极限
用等价无穷小，分子 ln(1+x^2 y) ~ x^2 y，分母 ~ 1+x^2\/3 -1 = x^2\/3，约分后极限 = 3y = 6 。
换元法求极限
重积分和曲线积分与曲面积分的概念。如：1、函数在 点连续的定义，是当自变量的增量趋于零时，函数值的增量趋于零的极限。2、函数在 点导数的定义，是函数值的增量 与自变量的增量 之比 ，当 时的极限。3、函数在 点上的定积分的定义，是当分割的细度趋于零时，积分和式的极限。
换元法求极限的限制条件
sinx=x+x^3\/3 这个换元不是为了求极限，而是对分母的变限积分换元，目的是把括号里的x-t换成只含一个未知量，这样在下一步求导时，变限积分的导数容易做。如果不做换元，用洛必达法则求导时，分母中积分限有x，f()里面也有x，不好做。换元是为了把括号的x分离出来。必要条件：若函数在某点...
在二元函数求极值过程中,假如求的的驻点在定义域边界上,它还能算作极值...
驻点不会取在边界上，答案如图
二元函数极限的定义,这个总存在的整数&有什么用?
二元函数也同理,P落在P0的某个去心邻域,也就是P落在以P0为圆心δ为半径的圆内时,就可以让函数值与A充分接近,那么A就是极限。极限的求法有很多种：1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。2、利用恒等变形消去零因子（...
求二元函数极限:lim(x,y)→(0,1) e^xy-xy-1\/(xy)^2
将xy整体代换，再用洛必达法则，即可
二元函数极限题,为什么不能像我图上那样做?书上说用夹逼准则做,答案也 ...
二元极限不能这么做，0≤|sinxy\/x|≤|xy\/x|=|y| 由夹逼准则 得 原极限为0
住喻逍遥： 可以的,多元函数连续的定义与一元函数的是类似的.
正阳县18043999182： 求多元函数的极限为什么有点可以直接带 有的不可以直接带…… - ？
住喻逍遥： 问题在于代入后,是不是不定式的问题:1、不定式,indertiminable form,就是出现无法确定的情况: 一共有七种不定式: (1)无穷大减无穷大; (2)无穷大除以无穷大; (3)无穷大的无穷小次幂; (4)无穷大乘以无穷小; (5)1的...
正阳县18043999182： 多元函数求极限的方法 - ？
住喻逍遥： 二元函数的极限成一元函数的极限,即将二重极限化成累次极限,在很多情况下方便求极限(但是有个限制条件,必须是二重极限和累次极限都存在的情况下才能这么做) 可是在某些情况下直接计算二重极限比较方便,例如lim(x→0,y→1)[(x^2+3x)/xy]=lim(x→0,y→0)[(x+3)/y]=3 这个可以在最后一步时将x,y的极限值直接代入 并且前面说了二重极限化累次极限是有限定条件的,不满足条件则不能化成累次极限
正阳县18043999182： 为什么多元函数求极限不能直接用洛必达法则 - ？
住喻逍遥： 针对两元函数: 在其中一元不影响极限的情况,即相当于算两次极限,此时相当于一元函数,自然可以用洛必达法则. 《吉米多维奇》上有一定的阐述吧,可以看看.
正阳县18043999182： 洛必达法则可否用于多元函数求极限??？
住喻逍遥： 这个需要一定条件,一般来说多元函数的自变量之间是相对独立的,所以不能用L'hospital法则. 除非自变量之间满足一定的函数关系时才可以按照单变量利用L'hospital法则求解,这时相当于是隐函数求导.
正阳县18043999182： 多元函数可以使用洛必达法则吗? - ？
住喻逍遥： 多元函数求极限,不能直接使用洛必达法则. 洛必达法则是用于求一元函数极限的一种有效工具,但它并不适用于多元函数的极限计算.这是因为多元函数的极限涉及到多个自变量,而洛必达法则只针对一个自变量的情况. 在多元函数的情况...
正阳县18043999182： 多元函数求极限 - ？
住喻逍遥： 求多元函数的极限 解:∵lim(x->+∞,y->-∞)[(x-y)^2/e^(x-y)] =lim(t->+∞)(t^2/e^t) (令t=x-y) =lim(t->+∞)(2t/e^t) (∞/∞型极限,应用罗比达法则) =lim(t->+∞)(2/e^t) (∞/∞型极限,应用罗比达法则) =0 lim(x->+∞)(x/e^x) =lim(x->+∞)(1/e^x) (∞/∞型极限,应用罗比达法...
正阳县18043999182： 为什么用不同的方法求极限、求导得出的结果会不一样?哪些函数可以直接求极限,哪些必须要先化简再求呢?比如:求 y=sin2x的导数看见这样的题目我... - ？
住喻逍遥：[答案] 首先,y=sin2x是一个复合函数,需要2次求导,应该先求外面的导如y=sinu(u=2x)变为y=u'cosu,下一步求u=2x的导数,就得到了y=2cos2x,对于后面的求极限,当时我也很纠结,但是我们不能再用高中时的眼光看待这些题目,你需要...
正阳县18043999182： 用洛必达怎么求多元函数的极限 - ？
住喻逍遥： 1、如能做变量代换,化成一元函数,就能使用;2、若不能化成一元函数,则不能使用: A、如求导也只是偏导; B、偏导不能代表所有方向的导数,可能断裂、可能皱褶. C、所有的方向导数都存在,则可行.
正阳县18043999182： 求多元函数的极限 - ？
住喻逍遥： 解:∵lim(x->+∞,y->-∞)[(x-y)^2/e^(x-y)] =lim(t->+∞)(t^2/e^t) (令t=x-y) =lim(t->+∞)(2t/e^t) (∞/∞型极限,应用罗比达法则) =lim(t->+∞)(2/e^t) (∞/∞型极限,应用罗比达法则) =0 lim(x->+∞)(x/e^x) =lim(x->+∞)(1/e^x) (∞/∞型极限,应用罗比达法则) =0 lim(y->-∞)(...
