求二面角的方法步骤是怎样的

怎样找二面角 请大家把所有的方法都讲一下 要详细哦~

找二面角由以下方法：
1、垂面法 ：作与棱垂直的平面，则垂面与二面角两个面的交线所成的角就是二面角的平面角
2、定义法 ：在棱上取一点A，然后在两个平面内分别作过棱上A点的垂线。有时也可以在两个平面内分别作棱的垂线，再过其中的一个垂足作另一条垂线的平行线。
3、面积射影定理：二面角的余弦值等于某一个半平面在另一个半平面的射影的面积和该平面自己本身的面积的比值。即公式cosθ=S'/S。运用这一方法的关键是从图中找出斜面多边形和它在有关平面上的射影，而且它们的面积容易求得。

扩展资料：

一、关于二面角的性质为：
1、同一二面角的任意两个平面角相等，较大二面角的平面角较大。
2、两个二面角的和或差所对应的平面角，是原来两个二面角所对应的平面角的和或差。
3、二面角可以平分，且平分面是唯一的。
4、对棱二面角相等。
二、作出二面角的平面角：
1、利用等腰(含等边)三角形底边的中点作平面角。
2、利用面的垂线（三垂线定理或其逆定理）作平面角。
3、利用与棱垂直的直线，通过作棱的垂面作平面角。
4、利用无棱二面角的两条平行线作平面角。
参考资料来源：百度百科-二面角

向量法：利用两个平面的法向量m，n的夹角来求，这是高考中最有效的办法不管有多难都可求出二面角的大小，也是最好的办法。不过求出后要根据二面角的实际大小来判断算出的结果与实际情况下的角是否相同利用空间向量求二面角的平面角步骤（设二面角平面角为θ）
1）建立空间直角坐标系；
2）设平面
的法向量为n(x1，y1，z1)，平面
法向量为m(x2，y2，z2)；
3）在
内找两条线l1，l2，让n×l1=0，n×l2=0求出n的坐标，m也是如此求出；
4）然后利用cosθ=n?m/|n|×|m|即可求出θ的值
说明：锐二面角时，法向量的夹角即该二面角的平面角钝二面角时，法向量的夹角的补角为二面角的平面角

求二面角的平面角的常用方法有3类：
一、 直接法：其中包括定义法、垂线法、垂面法
定义法 ：步骤 ：
1、在二平面的棱上取恰当的点（经常是端点和中点、如利用等腰(含等边)三角形底边的中点）
2、过这个点分别在两半平面内做相棱的垂线，然后把两条垂线放到一个三角形中考虑。（有时也经常做两条垂线的平行线，使它们在一个更理想的三角形中）。
说明：因为题目中所给的点或你能找到的特殊点分别向交线作垂线多半不交于一点，所以这种情况很少，因此有必要引导学生探究其他方法。
垂线法：利用作（或找）面的垂线（线面垂直的判定和性质）作平面角。
例1 锐二面角a-L-β,如图（1）所示，过a面的一点P，向β面作垂线，垂足为B，再过B向这二面角的棱L作垂线，垂足C，连接PC。可用三垂线定理证明 PCB就是这两个面的二面角
例2 钝二面角a-L-β,如图（2）所示，过a面的一点P，向β面作垂线，垂足为B，过B向这二面角的棱l作垂线，垂足C，连接PC。
则角 PCB为二面角a-L-β的平面角的补角。

说明：引导学生在具体题目中注意判断二面角是钝二面角还是锐二面角是解决问题的前提。
垂面法：（教材复习参考题二A组第10题提示）作二面角棱的垂面，则垂面与二面角形成的两交线所成的角就是二面角的平面角。
说明：棱的垂面经常不会直接给出，而是以点到面的距离的条件呈现的。这样过此点所作的面的垂线是否落在半平面内，直接影响到所得到的两射线所成的角是二面角的平面角还是其补角。
例3 二面角内一点到两个面的距离分别为 、4，到棱的距离为 ，则二面角的度数为（75°或165°）
解析：分两种情况：锐二面角和钝二面角
1. 当二面角为锐二面角时，过点P向a、β半平面引垂线，垂足落在半平面内，此时P点的棱的垂面与两半平面的交线所成的角为二面角的平面角。
2. 当二面角为钝二面角时，作平面 平面 ，作平面 平面 ，当P点在二面角 内时，过点P向a、 两半平面作垂线，垂足均落在半平面内，此时过P点且与棱垂直的平面与两半平面形成的两射线所成的角为二面角的平面角。
当P点在二面角 内时，过点P向a、 两半平面作垂线，垂足不能同时落在两个半平面内，此时过P点且与棱垂直的平面与两半平面形成的两射线所成的角为二面角的平面角的补角。

二、 间接法：
面积射影定理：“平面图形射影面积等于被射影图形的面积S乘以该图形所在平面与射影面所夹角的余弦。”
S射影面积＝S原图形面积＊cos(两个平面所成的二面角）
即cosθ=S射影图/S原图
(平面多边形及其射影的面积分别是S原,S射影,它们所在平面所成锐二面角的为θ)
证明思路：因为射影就是将原图形的长度（三角形中称高）缩放，所以宽度是不变的，又因为平面多边形的面积比=边长的平方比。所以就是图形的长度（三角形中称高）的比。那么这个比值应该是平面所成角的余弦值。在两平面中作一直角三角形，并使斜边和一直角边垂直于棱（即原多边形图的平面和射影平面的交线），那么三角形的斜边和另一直角边就是其多边形的长度比，即为平面多边形的面积比，而将这个比值放到该平面三角形中去运算，即可。
说明：运用这一方法可以解决求无棱二面角的大小问题，关键是从图中找出斜面多边形和它在有关平面上的射影（即找到从一个面内一点向另一面的垂线）通常求两个面内的三角形的面积比较容易。
三、向量法：利用两个平面的法向量M，N的夹角来求，这是高考中最有效的办法不管有多难都可求出二面角的大小，也是最好的办法。不过求出后要根据二面角的实际大小来判断算出的结果与实际情况下的角是否相同利用空间向量求二面角的平面角步骤（设二面角平面角为θ）
1）建立空间直角坐标系；
2）设平面 的法向量为N(X1，Y1，Z1)，平面 法向量为M(X2，Y2，Z2)；
3）在 内找两条线L1，L2，让N×L1=0，N×L2=0求出N的坐标，M也是如此求出；
4）然后利用cosθ=N?M/|N|×|M|即可求出θ的值
说明：锐二面角时，法向量的夹角即该二面角的平面角钝二面角时，法向量的夹角的补角为二面角的平面角
小结：
①方法一是基础，是基本概念的运用；方法二、三是射影、向量与二面角定义的综合，是拓展。只有理解掌握了第一类方法才能理解第二、三类方法。
②文科学生只需掌握第一类即可，对于理科学生掌握了上述三类方法，则有利于解决比较复杂的二面角问题。用代数的方法解决立体几何问题是立体几何的发展趋势，儿向量是用代数的方法解决立体几何问题的主要工具，故，学会用向量法解决立体几何问题是学好立体几何的基础。

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谷待康宝： 二面角的通常求法: (1)由定义作出二面角的平面角; (2)作二面角棱的垂面,则垂面与二面角两个面的交线所成的角就是二面角的平面角; (3)利用三垂线定理(逆定理)作出二面角的平面角; (4)空间坐标求二面角的大小. 其中,...

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平顶山市18912305065： 如何寻找二面角? - ？
谷待康宝：[答案] 大致有两种方法:设α、β为二面角的面,m为棱 1.用定义法去做:可以直接过棱m上一点P做两条垂直于棱的射线,或通过平移获得过m棱上一点P的两条垂直于棱的射线 2.利用三垂线定理:找某一个面(比如:α)的垂线a,垂足为A,垂线a与另一...

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平顶山市18912305065： 高二数学立体几何求二面角方法 - ？
谷待康宝：[答案] 1/ 使用二面角的定义,找到二面角然后求; 2/ 使用向量方法,求两个半平面的法向量,然后利用法向量的夹角表示所求二面角; 3/ 使用面积比,用一个面在另一个面上的射影与这个面的面积比表示二面角的余弦值.

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平顶山市18912305065： 立体几何,怎样做二面角?常用的方法! - ？
谷待康宝：[答案] 亲 一般情况下,如果是简单的几何体,二面角还是比较好找,常用方法也是基本方法是 过一个面的一点(叫M吧)向另一个面作垂线(与另一个面的交点就叫O吧),在过O向这两个面的交线作垂线(垂足就叫H吧),可用三垂线定理证明角MHO就...

平顶山市18912305065： 二面角的大小怎么求? - ？
谷待康宝：[答案] 首先找出二面角的平面角,具体方法:找到一个平面上面的点(用点A举例,以下概不论述)在另一个平面上的射影A′,做A′到两平面交线m的垂线A′O,垂足设为O.连接AO,则二面角的平面角为∠AOA′.然后,根据具体的几何关系,找出∠AOA′...

平顶山市18912305065： 怎么求二面角的大小?要求一般思路!如何求几何中二面角的大小?要求解题时候的一般思路和步骤! - ？
谷待康宝：[答案] 关键方法是,分别在两个面上做出对公共边的垂线,然后通过做平行线把两个垂线移到同一垂点. 这两条垂线的夹角就是要求的二面角.

平顶山市18912305065： 如何求二面角的大小 - ？
谷待康宝： 两个相交平面的夹角叫做二面角,其大小是由二面角的平面角来度量的.求二面角的平面角的步骤为:1) 找到两个平面的交线;2)分别在两个平面上向交线作垂线,则此二垂线的夹角就是所求的二面角的平面角;3) 如果这两条垂线能直接相交于一点最好,否则要设法使其在一个平面内相交于一点,例如同在垂直于交线的平面内,即使构成平面角的两条在同一个平面内;4) 通过平面内的几何图形,利用勾股定理,三角函数的定义式,正弦定理,余弦定理等公式求出所求的平面角的二面角的函数值,再由求反函数,即可求出角度的大小.5) 如果利用立体几何关系,难以解题的话,可以利用向量关系来求,有时反而比较方便.