函数的有界性怎么理解，举几个例子说明一下，说详细点，多谢，y=1/1+X~2，解释一下这个函数是否有界，详细
这个函数定义域在全体实数范围的话，只有下界，没上界，下界是0，上界没有。
解：函数的有界性，存在正常数M,是的/f(x)/<=M，则f(x)有解
比如y=sinx,
y:[-1,1]
/y/<=1
比如零M=2
/y/<=1<2
/y/<2
/y/<=2
成立有界函数。
f(x)是
比如y=2x+3
不存在正数M,使得对于x:R，/y/<=M成立
因为y属于R,
-无穷<y<+无穷
/y/<+无穷，
任何正数M<+无穷
不存在M>=+无穷的实数，所以y是无界的。
或者说值域不是[a,b]或者（a,b)的形式。
即 X在区间（-1,+无穷）时，y =（+无穷，0）
2，当X+1在区间（-无穷，0）时，y =（0，+无穷）
即 X在区间（-无穷,-1）时，y =（0，+无穷）
3当X+1=0时，y没有意义。
即X=-1时，y没有意义。
所以函数存在的区间为（-无穷,-1）和（-1,+无穷）。
直观的说就是函数图象处于两条平行与x轴的直线内
有界意味着上、下界都存在
而y=1/(1+x^2)不是有界函数
当然这要严格证明
如何理解分布函数的三个性质?
非降性、有界性、右连续性三个性质 1、非降性 F(x)是一个不减函数 对于任意实数 2、有界性 从几何上说明，将区间端点x沿数轴无限向左移动，即：则“随机点X落在点x左边”这一事件趋于不可能事件，从而其概率趋于0，即有 又若将点x无限右移，即：则“随机点X落在点x左边”这一事件趋于必然...
请问“存在极限”、“数列收敛”、“有界性”有什么关系?
数列收敛则存在极限，这两个说法是等价的；2、数列收敛与有界性的关系：数列收敛则数列必然有界，但是反过来不一定成立！例如：Xn=1,-1,1,-1,...|Xn|<=1，是有界的，但是Xn不收敛。设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q...
数列的有界性!!
什么是有界数列?定义：若存在两个数A，B(设A<B)，数列 中的每一项都在闭区间[A，B]内，亦即 ，则称 为有界数列．这时A称为它的下界，B称为它的上界．关于有界数列有下面几点说明．(1)如果B是数列 的上界，那么B＋1，B＋2，B+α(α>0)都是 的上界．这表明上界并不是惟一的，下界也是...
什么是极限的“有界性”?
性质不同：极限是数列或函数的一种特殊性质，它反映了数列或函数的变化趋势。而有界则是数列或函数的一种普通性质，它反映了数列或函数的取值范围。存在性不同：极限的存在性是需要证明的，而有界的存在性是显而易见的，只要数列或函数的取值范围是有界的，那么它就是有界的。与无穷大的关系不同：极限...
数列的有界性与函数的有界性有什么区别?
是y=1\/x，当x趋近于正无穷时，y逐渐变小后无限趋近于0，但却不会等于0，更不会小于0。数列的有界性与函数的有界性，一个是非局部的，一个是局部的。主要原因是数列的数是有限的，可以完全列举出来，即数列收敛，即为有界。函数的取值是无限的，所以对于函数极限来说只能是局部的，并不能扩大到...
什么叫做有界性?
有界性并不是在哪里都成立，只能在上述这个区间，所以叫做局部，只有这个区间局部才有有界性成立。“有界性”：存在M，恒有|f（x）|<M。有界性，顾名思义就是有个界限限制，这里的界限是对于f（x），向上M为界无法超过，向下是-M为界无法超过。相关内容解释：函数极限可以分成x→∞,x→+∞,x→...
如何理解级数有界的定义?
级数有界的概念在数学分析中非常重要，因为它与级数的收敛性密切相关。根据实数的性质，我们知道一个有界数列必定包含其上下界的有限极限点。这意味着，如果我们能够证明一个数列是有界的，那么我们就可以推断出这个数列是收敛的。为了更好地理解级数有界的定义，我们可以通过以下几个方面来展开讨论：级数有界...
高等数学里的“有界”“无界”是什么意思啊?
举例说明：y = sinx |y|≤1, y 就是有界量 当 x --> 0 时， y = 1\/x 可以得到任何数，y --> ∞, y 就是无界量 注意：无界量不是无穷大！无穷大是指一个过程，y 越来越大，要多大有多大。无界量不一定越来越大，可能是周期性的变得越来越大，其间可能还有 其他值，甚至0的情况。...
为什么数列有界不一定收敛
为什么数列有界不一定收敛如下：数列有界指的是该数列存在一个上界和下界，即数列中的所有元素都在某个范围之内。而数列收敛则是指该数列的极限存在，并且数列中的元素逐渐趋近于该极限。虽然有界性和收敛性在某些情况下可以同时存在，但数列有界并不意味着数列一定收敛。为了理解数列有界不一定收敛的原因，...
数列收敛的性质
关于数列收敛的性质包括以下几个方面：1.有界性：收敛数列必定是有界的，即存在一个常数M，使得该数列的所有项都小于等于M。这意味着数列不会趋于无穷大，而是逐渐接近一个确定的数值。2.单调性：收敛数列可能是单调递增或单调递减的，也可能是既不单调递增也不单调递减的。单调性有助于我们更好地理解...
武音腹痛：[答案] 有界性大致就是函数值有一个确定范围的意思. 一般来说,连续函数在闭区间具有有界性. 例如: y=x+1在[1,2]上有最小值2,最大值3,所以说它的函数值在2和3之间变化,是有界的,所以具有有界性.
乐东黎族自治县13980528223： 高数中,什么叫函数的有界性??通俗解释下,最好举个例子 - ？
武音腹痛： 例如y=sinx的值域为【-1,1】那么说明这个函数是有界的
乐东黎族自治县13980528223： 函数有界性是什么意思 - ？
武音腹痛： 函数的局部有界性是指函数在极限点的邻域内有界,而在整个定义域上并不一定有界. 数列其实可以看作是一个离散的函数.但数列求极限是总是令N趋向于无穷大.而函数求极限则不然,因此数列的有界性是对于整个数列而言的.更直白的说,数列如果存在极限,那么它前面的有限项必然都是有限的数,所以肯定有界,而后面的无限多项由于极限的存在性所以也一定有界的.但是函数不具有这样的特性.
乐东黎族自治县13980528223： 什么是函数的有界性? - ？
武音腹痛： 所谓函数f(x)具有有界性就是指:设f(x)在D 上有定义,若存在某一固定的正数M ,对于每一x ∈D ,都成立│f(x)│≤M ,则说f(x)在D 上有界.
乐东黎族自治县13980528223： 函数的有界性是咋回事 - ？
武音腹痛： 从几何意义来理解有界性可以帮助你解决这个问题.有上界意味着存在某条水平线y=M,y=f(x)的图像总是在y=M的下方(可以相切);类似地,有下界意味着存在某条水平线y=m,y=f(x)的图像总是在y=m的上方(可以相切).如果有上下界就意味着y=f(x)的图像夹在两条水平线之间,我们不妨取两条和x轴等距的平行线y=M和y=-M,这样我们事实上只需要找一个数“M”就好了. 所以常数、正数都对,因为这只是存在性问题. 举个例子f(x)=1-cos(x),它的值域是[-2,0],它是有界函数.对于任何x,都存在-2≤f(x)≤0.我们当然也可以说-2≤f(x)≤2,即|f(x)|≤2.
乐东黎族自治县13980528223： 如何理解函数的有界性 - ？
武音腹痛： 函数的有界性是数学术语. 设函数f(x)的定义域为D,f(x)集合D上有定义. 如果存在数K1,使得 f(x)≤K1对任意x∈D都成立,则称函数f(x)在D上有上界. 反之,如果存在数字K2,使得 f(x)≥K2对任意x∈D都成立,则称函数f(x)在D上有下界,而K2称为函数f(x)在D上的一个下界.
乐东黎族自治县13980528223： 对于函数有界的理解 - ？
武音腹痛： 设函数f(x)的定义域为D,f(x)在集合D上有定义.如果存在数K1,使得 f(x)≤K1对任意x∈D都成立,则称函数f(x)在D上有上界.反之,如果存在数字K2,使得 f(x)≥K2对任意x∈D都成立,则称函数f(x)在D上有下界,而K2称为函数f(x)在D上的一个下...
乐东黎族自治县13980528223： 数学函数的有界性?应该怎样理解? - ？
武音腹痛： 对任意x,存在M,使得|f(x)|<M,则f(x)是有界的. 不过在分析上讲的确界就比较复杂了,如果需要我可以发给你一些数分的资料
乐东黎族自治县13980528223： 函数的有界性应该怎么理解?通俗一点什么夹住 - ？
武音腹痛：[答案] 就是存在正数M,使函数范围内无论x取什么值,M>|fx|,2楼说的有最大值和最小值,通俗说可以这样理解,其实不是很精确,象y=arctanx是没有精确的最值的,但是,因为arctanx也就是说,只要存在一个数,它能大过所有|fx|能取到的值,就城这个函...
乐东黎族自治县13980528223： 函数的有界性是怎么一回事啊,有学长能给我说说吗 - ？
武音腹痛： 这个定义还不怎么难理解.函数有界就是指在函数的定义域内,这个函数的所有函数值的绝对值不会比某个固定的正数M大.显然这个固定的正数M不是唯一的,比如若有一个正数M1满足条件,则任何一个大于M1的正数M2也满足条件,都可以作为定义里的固定数M,就像你举的例子sinx那样.至于为什么要用函数值得绝对值形式,是因为若没有绝对值,f(x)<=M,函数不一定有下界,如在(-1,0)内,函数1/x<1,但此函数是无下界.因此有界是指函数既要有上界,又要有下界,这样才叫有界.
