如图,在正方形ABCD中,E为BC的中点,连结DE交对角线AC于G,DE的延长线交AB延长线于F,H是EF中点,连结BH,BG。
解:(1)∵ ,∴ 。∵四边形ABCD是正方形,∴AD∥BC,AD=BC。∴△CEF∽△ADF。∴ 。∴ 。∴ 。(2)证明:∵DE平分∠CDB,∴∠ODF=∠CDF。又∵AC、BD是正方形ABCD的对角线.∴∠ADO=∠FCD=45°,∠AOD=90°,OA=OD。又∵∠ADF=∠ADO+∠ODF,∠AFD=∠FCD+∠CDF,∴∠ADF=∠AFD。∴AD=AF。在Rt△AOD中,根据勾股定理得: ,∴AF= OA。(3)证明:连接OE, ∵点O是正方形ABCD的对角线AC、BD的交点,∴点O是BD的中点。又∵点E是BC的中点,∴OE是△BCD的中位线。∴OE∥CD,OE= CD。∴△OFE∽△CFD。∴ 。∴ 。又∵FG⊥BC,CD⊥BC,∴FG∥CD。∴△EGF∽△ECD。∴ 。在Rt△FGC中,∵∠GCF=45°,∴CG=GF。又∵CD=BC,∴ 。∴ 。∴CG= BG。 试题分析:(1)利用相似三角形的性质求得EF于DF的比值,依据△CEF和△CDF同高,则面积的比就是EF与DF的比值,据此即可求解。(2)利用角之间的关系到证得∠ADF=∠AFD,可以证得AD=AF,在Rt△AOD中,利用勾股定理可以证得。(3)连接OE,易证OE是△BCD的中位线,然后根据△FGC是等腰直角三角形,易证△EGF∽△ECD,利用相似三角形的对应边的比相等即可证得。
△BEF△CDF均满足要求.现只证明△BEF:∵平行四边形ABCD中,AD∥BC∴∠ADE=∠BFE∵∠E为公共角∴根据判定定理△BEF∽△ADE.
(1)看深蓝色的角:
∠1=∠2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,等腰三角形底角相等
∠2=∠3 对顶角相等
∠3=∠4 平行线的内错角相等
∠4=∠5 正方形以对角线对称,G点在对称轴上,对称的角相等(或者用三角形全等)
∠5+∠6=90度 正方形内角是直角
所以∠1+∠6=90度,所以BG⊥BH
(2)看红色的边长
设Q为AD中点,做QP平行于AG,则P是DG中点
DE三等分,DP=PG=GE(△QDP≌△CEG,因CE=QD,∠3=∠4,∠DQP=∠DAC=∠ACE)
DE=EF(△DEC≌△FEB,因BE=EC,∠2=∠3,∠DBE=∠DCE=RT∠)
EF两等分,EH=FH=BH=2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
DE=EF=EH+FH=2+2=4
DG=DE*(2/3)=4*(2/3)=8/3
已知如图,在正方形abc地中致使cd上的一点延长,bc到密室心意等于cg连接...
(1)证明:∵四边形ABCD是正方形, ∴BC=CD,∠BCD=90°. ∵∠BCD+∠DCE=180°,∴∠BCD=∠DCE=90°. 又∵CG=CE, ∴△BCG≌△DCE.(4分) (2)四边形E′BGD是平行四边形.理由如下: ∵△DCE绕D顺时针旋转90°得到△DAE′, ∴CE=AE′. ∵CE=CG, ∴CG=AE′...
如图在正方形abc d中e为cd边上一点f为bc边上的一点ce=cf若角abc=35度...
∵四边形ABCD是正方形,∴∠BCD=∠DCF=90°,BC=CD,∵CE=CF,∠FDC=30°,∴△BCE≌△DCF,∴∠EBC=∠FDC=30°,∴∠BEC=60°,∵∠DCF=90°,CE=CF,∴∠FEC=45°,∴∠BEF=∠BEC+∠FEC=60°+45°=105°.
如图在正方形abc d中,ef分别为a oc od的中点,则ab\/1ef等于,ef分之df...
∵在△ABC中,D、E、F分别是BC、AC、AB的中点,∴DF∥AE,DF=AE,∴四边形AFDE是平行四边形,∴OE=OF,OA=OD.
如图在正方形abc d中点ef分别在边abb c上ae=bf af和de交于点g观察图形...
结论:AF=DE且AF⊥DE,由△ABF与△DAE全等,可得∠AFB=∠DEA,AF=DE,又因为∠AFB+∠BAF=90°,所以∠DEA+∠BAF=90°,在△AEG中,∠AGE=90°,即AF⊥DE,所以AF=DE且AF⊥DE.
(五)如图,在正方形ABCz中,E是Az的中点,F是BA延长线上的一点,AF=五uAB...
(m)△ABE与△ADF全等.理由如下:在正方形ABCD中,AB=AD,∠BAE=∠DAF=口个°,∵E是AD的中点,∴AE=m2AD,∵AF=m2AB,∴AE=AF,在△ABE与△ADF中,AE=AF∠BAE=∠DAF=口个°AB=AD,∴△ABE≌△ADF(SAS);(2)由图形可知,△ABE绕点A逆时针旋转口个°即可到达△ADF的位置.
如图在正方形abc d中点ef分别在b ccd上移动但点a到x的距离ah始终的区别...
AE=AE,又∵A到EF的距离为AH,∴∠B=∠AHE=90°,∴Rt△ABE≌Rt△AHE(HL).∴∠BAE=∠HAE.同理:∠DAF=∠HAF.∴2∠EAF=∠BAD,∴∠EAF=45°.(2)△ECF的周长没有变化;理由如下:由Rt△ABE≌Rt△AHE得到BE=HE,同理:DF=HF,△ECF的周长=CE+CF+EF=CE+CF+BE+DF=2AB.
如图点一,在正方形abc的边cd上将三角形ad绕点a顺时针旋转90°。_百度知...
∵△ADF绕点A顺时针旋转90°到△ABE的位置,∴AE=AF,∠EAF=90°,∴△AEF是等腰直角三角形,故选C.
如图所示在正方形abc d内有梯形eh f
A、粒子从F点沿FH方向射入电场后恰好从D点射出,其轨迹是抛物线,则过D点做速度的反向延长线一定与水平位移交于FH的中点,而延长线又经过P点,所以粒子轨迹一定经过PE之间某点,故A、D错误.B、由类平抛知识可知,当竖直位移一定时,运动时间不变,水平速度变为原来的一半,则水平位移也变为原来的...
如右图在正方形ABC D中线段A B与CD互相什么线段A D与B C互相什么线段A...
在正方形ABC D中线段A B与CD互相平行,线段A D与B C互相平行,线段A B与B C互相垂直。
在正方形ABC中E是AD的三分点已知正方形的面积是6平方厘米(如下图)求阴...
E是AD 三分点 AE=1\/3AB=1\/3x ED=AD-AE=x-1\/3x=2\/3x 三角形面积EDC=1\/2*AD*DC=1\/2*2\/3x*x=1\/3x^2=1\/3*6=2 则梯形面积AECB=正方形ABCD-三角形EDC=6-2=4 没图,E点我不知道是哪个三分点(三分点有两个),上面算的是离A点较近的那个 但是不管点在哪,这个正方形只能分...
策莉脂肪:[答案] 证明:∵正方形ABCD,E为CB中点, ∴CE=EB= 1 2BC. ∵BF= 1 4AB, ∴FB= 1 2EC,BE= 1 2CD. ∴ FB EC= BE CD= 1 2, ∵∠C=∠B=90°, ∴△FBE∽△ECD. ∴∠FEB=∠EDC, ∵∠EDC+∠DEC=90°, ∴∠DEC+∠FEB=90°, ∴EF⊥DE.
芦淞区19238801466: 如图,在正方形ABCD中,E为BC上一点,且BC=nBE,连接AE,过B点作BM⊥AE,交于AE于点M,交于点N,过E点作EF⊥BC交F,交BN于G.(1)如图... - ?
策莉脂肪:[答案](1)证明:延长BN交DC于H, ∵四边形ABCD是正方形, ∴AB=BC,∠ABC=∠BCD=90°, ∵BM⊥AE, ∴∠AMB=90°, ∴∠BAE+∠A∠N=90°,∠ABN+∠CBH=90°, ∴∠BAE=∠CBH, ∵在△ABE和△BCH中, ∠BAE=∠CBHAB=BC∠ABE=∠BCH ∴...
芦淞区19238801466: 如图,在正方形纸片ABCD中,E为BC的中点.折叠正方形,使点A与点E重合,压平后得折痕MN.设梯形ADMN的面积为S1,梯形BCMN的面积为S2,则 S1 ... - ?
策莉脂肪:[选项] A. 2 5 B. 3 5 C. 1 8 D. 7 8
芦淞区19238801466: 如图 在正方形ABCD中 E为BC上一点 且BE=2CE F为AB上一个动点如图,在正方形ABCD中,E为BC上一点,且BE=2CE:F为AB上一动点,BF=nAF,连接... - ?
策莉脂肪:[答案] (1) 若n=1,则AP:PE= 3:5 ,FP:DP= 1:2 (2)延长DF,CB交于点G 易证△ADF∽△BGF ∵AF:FB=1:2 ∴AD:GB=1:2 易证△ADP∽△EGP 设EC=x ,则BE=2x ,AD=BC=3x ,GB=6x ,GE=8x ∴AD:GB=AP:PE=3:8 (3) 当n= 1/2时,AE⊥BF.
芦淞区19238801466: 如图,正方形ABCD中,E为BC中点,F在CD上,且AF=BC+CF.求证:AE平分∠BAF - ?
策莉脂肪:[答案] 证明:延长DC,AE交于M, 因为E为BC中点 所以BE=CE 又因为在正方形ABCD中,∠B=∠BCM,∠AEB=∠MEC, 所以△ABE≌△MCE(ASA) 所以AB=MC, 因为AF=BC+CF 所以AF=MC+CF=MF 所以∠FAE=∠FME 因为AB∥CD 所以∠BAE=∠M...
芦淞区19238801466: 如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且CF=4分之一求证三角AEF=90度 - ?
策莉脂肪: 证明:设正方形的边长为4K ∵正方形ABCD,边长为4K ∴∠B=∠C=∠D=90,AB=BC=CD=AD=4K ∵E是BC的中点 ∴BE=CE=2K ∴AE²=AB²+BE²=16K²+4K²=20K² ∵CF=1/4CD ∴CF=K ∴DF=CD-CF=3K ∴AF²=AD²+DF²=16K²+9K²=25K² EF²=CE²+CF²=4K²+K²=5K² ∴AF²=AE²+EF² ∴∠AEF=90 ∴直角三角形AEF
芦淞区19238801466: 如图,正方形ABCD中E为BC的中点,F为CD边上一点,且DF=3CF,求角AEF=90 度今天的家庭作业 急·· - ?
策莉脂肪:[答案] 因为四边形ABCD是正方形 所以AB=BC=CD 角B=角C=90度 因为E为BC的中点 所以BE=CE=1/2BC 所以AB/BE=2/1 因为DF=3CF 所以CF=1/4CD 所以CE/CF=2/1 所以AB/BE=CE/CF 因为角B=角C=90度 所以直角三角形ABE和直角三角形ECF相似 ...
芦淞区19238801466: 如图1,在正方形ABCD中,点E为BC上一点,连接DE,把△DEC沿DE折叠得到△DEF,延长EF交AB于G,连接DG.(1)求证:∠EDG=45°.(2)如图2,E为... - ?
策莉脂肪:[答案] (1)证明:如图1,∵四边形ABCD是正方形, ∴DC=DA.∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°, ∵△DEC沿DE折叠得到△DEF, ∴∠DFE=∠C,DC=DF,∠1=∠2, ∴∠DFG=∠A=90°,DA=DF, 在Rt△DGA和Rt△DGF中, DG=DGDA=DF, ∴Rt△DGA≌Rt△DGF(...
芦淞区19238801466: 如图,在正方形ABCD中,E是BC上一点,DE⊥FG,请说明DE=FG - ?
策莉脂肪: 过点G作AB的垂线,设垂足为H,下面求证三角形FGH与三角形CDE全等.首先,GH=BC=CD,由于两者均为直角三角形,我们下面寻求一对角相等.设DE与GH相交于点O,则角FGH与角DOG互余,由GH与BC平行知角DOG=角DEC,而角DEC与角CDE互余,从而我们得到角FGH与角EDC相等.所以,三角形FGH与三角形EDC全等.从而DE=FG
芦淞区19238801466: 在正方形ABCD中,E为BC上一点,且BE=2CE,F为AB上一个动点,BF=nAF,DF,AE交于点P.3、当n=?时,AE⊥DF,并证明 - ?
策莉脂肪:[答案] 证明:在正方形ABCD中,通过作图,就可明显得到答案,即:AF=BE,n=1/2. 证明如下: 已知:ABCD为正方形,则AB=BC=CD=DA=a, 角A=角B=角C=角D=90度 BE=2CE 则BE=2/3a, CE=1/3a 在直角三角形ABE与DAF中,有: AB=DA, (已...