如图,在正方形ABCD中,E为BC的中点,连结DE交对角线AC于G,DE的延长线交AB延长线于F,H是EF中点，连结BH,BG。

如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F． （1）如图①~

解：（1）∵ ，∴ 。∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AD=BC。∴△CEF∽△ADF。∴ 。∴ 。∴ 。（2）证明：∵DE平分∠CDB，∴∠ODF=∠CDF。又∵AC、BD是正方形ABCD的对角线．∴∠ADO=∠FCD=45°，∠AOD=90°，OA=OD。又∵∠ADF=∠ADO+∠ODF，∠AFD=∠FCD+∠CDF，∴∠ADF=∠AFD。∴AD=AF。在Rt△AOD中，根据勾股定理得： ，∴AF= OA。（3）证明：连接OE， ∵点O是正方形ABCD的对角线AC、BD的交点，∴点O是BD的中点。又∵点E是BC的中点，∴OE是△BCD的中位线。∴OE∥CD，OE= CD。∴△OFE∽△CFD。∴ 。∴ 。又∵FG⊥BC，CD⊥BC，∴FG∥CD。∴△EGF∽△ECD。∴ 。在Rt△FGC中，∵∠GCF=45°，∴CG=GF。又∵CD=BC，∴ 。∴ 。∴CG= BG。 试题分析：（1）利用相似三角形的性质求得EF于DF的比值，依据△CEF和△CDF同高，则面积的比就是EF与DF的比值，据此即可求解。（2）利用角之间的关系到证得∠ADF=∠AFD，可以证得AD=AF，在Rt△AOD中，利用勾股定理可以证得。（3）连接OE，易证OE是△BCD的中位线，然后根据△FGC是等腰直角三角形，易证△EGF∽△ECD，利用相似三角形的对应边的比相等即可证得。　

△BEF△CDF均满足要求．现只证明△BEF：∵平行四边形ABCD中，AD∥BC∴∠ADE=∠BFE∵∠E为公共角∴根据判定定理△BEF∽△ADE．

（1）看深蓝色的角：

∠1=∠2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形底角相等

∠2=∠3 对顶角相等

∠3=∠4 平行线的内错角相等

∠4=∠5 正方形以对角线对称，G点在对称轴上，对称的角相等（或者用三角形全等）

∠5+∠6=90度 正方形内角是直角

所以∠1+∠6=90度，所以BG⊥BH

（2）看红色的边长

设Q为AD中点，做QP平行于AG，则P是DG中点

DE三等分，DP=PG=GE（△QDP≌△CEG，因CE=QD，∠3=∠4，∠DQP=∠DAC=∠ACE）

DE=EF（△DEC≌△FEB，因BE=EC，∠2=∠3，∠DBE=∠DCE=RT∠）

EF两等分，EH=FH=BH=2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

DE=EF=EH+FH=2+2=4

DG=DE*(2/3)=4*(2/3)=8/3

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芦淞区19238801466： 如图,在正方形ABCD中,E为BC的中点,F为AB上的一点,且BF=14AB.求证:EF⊥DE. - ？
策莉脂肪：[答案] 证明:∵正方形ABCD,E为CB中点, ∴CE=EB= 1 2BC. ∵BF= 1 4AB, ∴FB= 1 2EC,BE= 1 2CD. ∴ FB EC= BE CD= 1 2, ∵∠C=∠B=90°, ∴△FBE∽△ECD. ∴∠FEB=∠EDC, ∵∠EDC+∠DEC=90°, ∴∠DEC+∠FEB=90°, ∴EF⊥DE.

芦淞区19238801466： 如图,在正方形ABCD中,E为BC上一点,且BC=nBE,连接AE,过B点作BM⊥AE,交于AE于点M,交于点N,过E点作EF⊥BC交F,交BN于G.(1)如图... - ？
策莉脂肪：[答案](1)证明:延长BN交DC于H, ∵四边形ABCD是正方形, ∴AB=BC,∠ABC=∠BCD=90°, ∵BM⊥AE, ∴∠AMB=90°, ∴∠BAE+∠A∠N=90°,∠ABN+∠CBH=90°, ∴∠BAE=∠CBH, ∵在△ABE和△BCH中, ∠BAE=∠CBHAB=BC∠ABE=∠BCH ∴...

芦淞区19238801466： 如图,在正方形纸片ABCD中,E为BC的中点.折叠正方形,使点A与点E重合,压平后得折痕MN.设梯形ADMN的面积为S1,梯形BCMN的面积为S2,则 S1 ... - ？
策莉脂肪：[选项] A. 2 5 B. 3 5 C. 1 8 D. 7 8

芦淞区19238801466： 如图 在正方形ABCD中 E为BC上一点 且BE=2CE F为AB上一个动点如图,在正方形ABCD中,E为BC上一点,且BE=2CE:F为AB上一动点,BF=nAF,连接... - ？
策莉脂肪：[答案] (1) 若n=1,则AP:PE= 3:5 ,FP:DP= 1:2 (2)延长DF,CB交于点G 易证△ADF∽△BGF ∵AF:FB=1:2 ∴AD:GB=1:2 易证△ADP∽△EGP 设EC=x ,则BE=2x ,AD=BC=3x ,GB=6x ,GE=8x ∴AD:GB=AP:PE=3:8 (3) 当n= 1/2时,AE⊥BF.

芦淞区19238801466： 如图,正方形ABCD中,E为BC中点,F在CD上,且AF=BC+CF.求证:AE平分∠BAF - ？
策莉脂肪：[答案] 证明:延长DC,AE交于M, 因为E为BC中点 所以BE=CE 又因为在正方形ABCD中,∠B=∠BCM,∠AEB=∠MEC, 所以△ABE≌△MCE(ASA) 所以AB=MC, 因为AF=BC+CF 所以AF=MC+CF=MF 所以∠FAE=∠FME 因为AB∥CD 所以∠BAE=∠M...

芦淞区19238801466： 如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且CF=4分之一求证三角AEF=90度 - ？
策莉脂肪： 证明:设正方形的边长为4K ∵正方形ABCD,边长为4K ∴∠B=∠C=∠D=90,AB=BC=CD=AD=4K ∵E是BC的中点 ∴BE=CE=2K ∴AE²=AB²+BE²=16K²+4K²=20K² ∵CF=1/4CD ∴CF=K ∴DF=CD-CF=3K ∴AF²=AD²+DF²=16K²+9K²=25K² EF²=CE²+CF²=4K²+K²=5K² ∴AF²=AE²+EF² ∴∠AEF=90 ∴直角三角形AEF

芦淞区19238801466： 如图,正方形ABCD中E为BC的中点,F为CD边上一点,且DF=3CF,求角AEF=90 度今天的家庭作业 急·· - ？
策莉脂肪：[答案] 因为四边形ABCD是正方形 所以AB=BC=CD 角B=角C=90度 因为E为BC的中点 所以BE=CE=1/2BC 所以AB/BE=2/1 因为DF=3CF 所以CF=1/4CD 所以CE/CF=2/1 所以AB/BE=CE/CF 因为角B=角C=90度 所以直角三角形ABE和直角三角形ECF相似 ...

芦淞区19238801466： 如图1,在正方形ABCD中,点E为BC上一点,连接DE,把△DEC沿DE折叠得到△DEF,延长EF交AB于G,连接DG.(1)求证:∠EDG=45°.(2)如图2,E为... - ？
策莉脂肪：[答案] (1)证明:如图1,∵四边形ABCD是正方形, ∴DC=DA.∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°, ∵△DEC沿DE折叠得到△DEF, ∴∠DFE=∠C,DC=DF,∠1=∠2, ∴∠DFG=∠A=90°,DA=DF, 在Rt△DGA和Rt△DGF中, DG=DGDA=DF, ∴Rt△DGA≌Rt△DGF(...

芦淞区19238801466： 如图,在正方形ABCD中,E是BC上一点,DE⊥FG,请说明DE=FG - ？
策莉脂肪： 过点G作AB的垂线,设垂足为H,下面求证三角形FGH与三角形CDE全等.首先,GH=BC=CD,由于两者均为直角三角形,我们下面寻求一对角相等.设DE与GH相交于点O,则角FGH与角DOG互余,由GH与BC平行知角DOG=角DEC,而角DEC与角CDE互余,从而我们得到角FGH与角EDC相等.所以,三角形FGH与三角形EDC全等.从而DE=FG

芦淞区19238801466： 在正方形ABCD中,E为BC上一点,且BE=2CE,F为AB上一个动点,BF=nAF,DF,AE交于点P.3、当n=?时,AE⊥DF,并证明 - ？
策莉脂肪：[答案] 证明:在正方形ABCD中,通过作图,就可明显得到答案,即:AF=BE,n=1/2. 证明如下: 已知:ABCD为正方形,则AB=BC=CD=DA=a, 角A=角B=角C=角D=90度 BE=2CE 则BE=2/3a, CE=1/3a 在直角三角形ABE与DAF中,有: AB=DA, (已...