几道定积分题目,求大家帮忙看一下
谢谢啦,真聪明!我想了好久都没想出来,刚开始只是想到把P(x)的表达式先求出来,运用定积分的奇偶性来求解,很复杂,也算不到结果.
你圈的两个定积分，当然是两个实数。
所谓“闭区间上连续函数的性质”指的不是这两个定积分的性质，而是f（x）的性质，由f（x）的性质，可以推导出这两个定积分的商的范围。推导如下：
画红框的部分就是连续函数f（x）在闭区间[a，b]上的性质。
画黑框的不等式就是根据画红框的部分推导出来的。
所以才说画黑框的不等式是根据“闭区间上连续函数的性质”推导的。
3、dy/dt＝－sin(t^2)*2t，dx/dt＝sin(t^2)，dy/dx＝－2t，选D。
4、分成从－3到1和从1到3的两段积分，在－3到1上1－x>0，在1到3上x－1>0，选C。
5、选C。原函数是0.5arctan(x/2)，代入积分上下限，利用当x趋于正无穷时，
lim arctan(x/2)＝pi/2，得广义积分收敛。
6、注意到dx/(2－x)^2＝d(1/(2－x))然后利用分部积分得原积分
＝积分(从0到1)ln(1+x)d(1/(2－x))
＝ln(1+x)/(2－x)|上限1下限0－积分(从0到1)dx/[(1+x)(2－x)]
＝ln2－1/3*积分(从0到1)【1/(1+x)+1/(2－x)】dx
＝ln2－1/3*【ln(1+x)－ln(2－x)】|上限1下限0
＝1/3*ln2。
7、分部积分，原积分＝积分(从1到2)(lnx)^2d(x^2/2)
＝x^2*(lnx)^2/2|上限2下限1－积分(从1到2)xlnxdx
＝2(ln2)^2－积分(从1到2)lnxd(x^2/2)
＝2(ln2)^2－x^2*lnx/2|上限2下限1+积分(从1到2)x/2dx
＝2(ln2)^2－2ln2+3/4。
8、分部积分：原积分＝xlnx|上限e下限1－积分(从1到e)1dx
＝e－(e－1)
＝1。
9、将积分写为从－a到0和从0到a两部分，从－a到0的部分做变量替换x＝－t即可。
原积分＝积分(从－a到0)f(x)dx+积分(从0到a)f(x)dx
＝－积分(从a到0)f(－t)dt+积分(从0到a)f(x)dx
＝积分(从0到a)[f(－x)+f(x)]dx。
10、将积分写为从－pi/4到0和从0到pi/4两部分，第一部分做变量替换x＝－t，
两部分积分区间一样，被积函数相加得为cosx。
原积分＝积分(从－pi/4到0)cosx/(1+e^(－x))dx+积分(从0到pi/4)cosx/(1+e^(－x))dx
＝积分(从0到pi/4)cosx/(1+e^x)dx+积分(从0到pi/4)e^xcosx/(1+e^x)dx
＝积分(从0到pi/4)cosxdx
=sinx|上限pi/4下限0
＝根号(2)/2。
定积分求体积的最大值问题
这个题目可以等效的看做是直线y=0,x=t,x=2t,y=sinx四个方程所代表的曲线所围成的面积来考虑，，可得s=cos2t-cost,求的s的最大值就行了
高等数学,求定积分,题目如图
y=√（4-x²）则x²+y²=4 （y≥0）这是一个以原点为圆心，半径为2的圆的上半部分 定积分的几何意义可知，求的是函数与坐标轴所围成的面积，即求半圆的面积 原式=πr²\/2=2π
定积分求导和求极限。请问怎么做啊,不是懒,是真的不会做。题目如图打钩...
解析：［∫(x²,0)x＊cost²dt］'＝［x＊∫(x²,0)cost²dt］'＝x'＊∫(x²,0)cost²dt＋x＊［∫(x²,0)cost²dt］'＝∫(x²,0)cost²dt＋x＊［0－2xcosx∧4］＝∫(x²,0)cost²dt－2x²cost∧4.lim(...
求解这道定积分题目,要详细过程,谢谢
分子分母同时乘根号n，然后分母就可以提取1\/n，随后利用定积分的定义，极限化为x^（-1\/2）在0到1上的积分
这道关于定积分的题目怎么写,求帮忙
∫ (0,2) f(x-1)dx= (0,1) [x\/(2-x)]dx+ (1,2) (2x-2)dx= (0,1) {[2\/(2-x)]-[(2-x)\/(2-x)]}dx+ x^2-2x丨(1,2)=-2ln(2-x) 丨(0,1)+(4-4-1+2)=2ln2+1。以上缺少积分符号，是由于百度知道目前有缺陷，无法输入也无法复制粘贴积分符...
一道关于定积分的题目!求解答啊!!!
根据f(x)=∫(1→x)lnt\/(1+t) dt,则f(1\/x)=∫(1→1\/x)lnt\/(1+t) dt , 令t=1\/u，则dt= - du\/u^2，对此式进行换元：=∫(1→x)lnudu \/ u(1+u)f(x)+f(1\/x)=∫(1→x)lnt\/(1+t) dt +∫(1→x)lnudu \/ u(1+u)为了便于观察，把上式中第二个积分函数中积分...
...������高数题目:计算定积分\/求极限
1、我就写一下不定积分的过程 原式=(1\/2)∫xcos2x d(2x)=(1\/2)∫x d(sin2x)=(1\/2)xsin2x - (1\/4)∫sin2x d(2x)=(1\/2)xsin2x + (1\/4)cos2x 把上下限代进去算 结果=-1\/2 2、右边定积分是一个数 填0 3、里面=(e^x)[1+2(e^x)+e^(2x)]=e^x + 2e^(2x) ...
关于用定积分的定义计算积分的题目,求高手。谢谢,麻烦写详细点哦_百...
将区间 [a，b] n 等分 ，分点分别为 x0=a ，x1=a+(b-a)\/n ，x2=a+2(b-a)\/n ，。。。，xk=a+k(b-a)\/n ，。。。每个小长方形的宽都等于 (b-a)\/n ，用小长方形的面积近似代替每个直角梯形的面积，可得 ∫[a，b] x dx =lim(n→∞)(b-a)\/n*[a+a+(b-a)\/n+a+...
高数定积分求体积的解题过程,谢谢
具体解答如下 将题目中坐标轴进行重新命名，就可以将题目转化为求上图红色区域与黑色区域绕y轴旋转所得图形体积。红色区域绕y轴旋转 V=∫[π\/2，π] 2πxsinxdx =–2π∫[π\/2，π] xdcosx =–2πxcosx|[π\/2，π] ＋2π∫[π\/2，π] cosxdx =2π²＋ (2πsinx)|[π\/2...
求解几道定积分题目
∫(0,2)x^3dx =[x^4\/4](0,2)=4-0 =4 ∫(0,2)2^xdx =[2^x\/(ln2)](0,2)=4\/ln2-1\/ln2 =3\/ln2 ∫(0,1)1\/（1+x^2)dx =[arctanx](0,1)=派\/4-0 =派\/4 ∫(0,π\/2)cosxdx =[sinx](0,π\/2)=sinπ\/2-sin0 =1 ∫(0,1)(2x+3)dx =[x²+3x...
焦波法玛：[答案] 的回答模板不好输入公式,我就把答案写到了我的空间,链接为:
象山县18187047282： 求解一道定积分的题目,大家帮忙看一下？
焦波法玛： [s:26] 楼主的写法有点问题,定积分是一个数,不是函数.下面是我的解法,希望对你有帮助.
象山县18187047282： 求解求证几道关于定积分的题目∫x^2(1 - x^2)^0.5dx {上限是1,下限是0}2)设在上连续,证明:∫f(x)dx=(b - a)∫f[a+(b - a)x]dx {左上限是b,左下限是a,右上限是... - ？
焦波法玛：[答案] 1)设x=cost,则原式=∫(Pi~0) cost^2sintd(cost)=∫(0~Pi) sint^2cost^2dt=∫(0~Pi) [1-cos(4t)]/8dt=[t/8-sin(4t)/32] |(0~Pi) =Pi/82)右边换元x=(t-a)/(b-a)既得左边,得证.(过程从略)3)同上题做法,右边换元x=1-t即...
象山县18187047282： 请大家帮我看一道定积分的高数题,我不知道问什么,积分上下线调换了,怎么没有变号?设:f(x)=sinx,x≤π/2=x - π/2,x﹥π/2 求,Ⅰ=∫x,0(x为上限,0为下限) ... - ？
焦波法玛：[答案] Ⅰ=∫x,0(x为上限,0为下限) t·f (x-t)dt =∫0,x(0为上限,x为下限) (x-u)·f (u)(-du) 上、下限调换,是因为换元造成的,不能添加负号. =x∫x,0(x为上限,0为下限) f(u)du -∫x,0(x为上限,0为下限)uf(u)du -du中的负号导致积分上、下限调换.
象山县18187047282： 定积分的几道题 - ？
焦波法玛： 1、将积分分为两部分,前一部分x^3为奇数,根号下为偶函数,因此积分为0,积分剩下4∫ √(9-x^2)dx 这是填空题,教你个简单方法,用定积分的几何意义,y=√(9-x^2)为上半圆,本题就是求上半圆的面积,结果为4*π*3^2/2=18π2、周期函数在...
象山县18187047282： 求解几道积分题1. (2 - cos x +sin x)/sin^2 x2. x/(√2 - x)3. (x+1)/x^2(x^2+4)4. x/(√9 - 4x^2)5. e^x/(e^2x+3e^x+2)6. 9/(81 - x^4) - ？
焦波法玛：[答案] 一次问得太多了,建议下回一个一个问,就这几个题,大家很快就给你做完了. 1、∫ (2-cosx+sinx)/sin²x dx =2∫ 1/sin²x dx-∫ cosx/sin²x dx+∫ 1/sinx dx =-2cotx-∫ 1/sin²x d(sinx)+ln|cscx-cotx|+C =-2cotx + 1/sinx+ln|cscx-cotx|+C 2、∫ x/(√2-x) dx =∫ (x-...
象山县18187047282： 高等数学,定积分.求其中几道题的解析过程,要求格式清晰详细但不要繁琐 - ？
焦波法玛： 7. 几题都是用分部积分,做一题为代表吧: (4) ∫ xarctanxdx = (1/2)∫ arctanxd(x^2) = (1/2)[x^2arctanx] - (1/2)∫ x^2/(1+x^2)dx = π/8 - (1/2)∫ [1 - 1/(1+x^2)]dx = π/8 - (1/2)[x - arctanx] = π/8 - (1/2)[1 - π/4] = 3π/8 - 1/28. 令 x -t = u, 则 t = x - u, dt = -du, ...
象山县18187047282： 求定积分的几道题.？
焦波法玛： 这几个题属于同样一种类型题,技巧:考虑几何意义; 如第一个:是指由x=-π,x=π以及x轴,y=cosx围成的面积(注意在x轴下方的积分为面积的相反数),画图易求得为0; 答案:依次为:0;1;14;8π; 你做一下,做不出再问.
象山县18187047282： 求解求证几道关于定积分的题目 - ？
焦波法玛： 1)设x=cost,则原式=∫(Pi~0) cost^2sintd(cost)=∫(0~Pi) sint^2cost^2dt=∫(0~Pi) [1-cos(4t)]/8dt=[t/8-sin(4t)/32] |(0~Pi) =Pi/82)右边换元x=(t-a)/(b-a)既得...
象山县18187047282： 两道高数 定积分的题 求详解 - ？
焦波法玛： (1)分子分母同乘1-sinx(将分母中多项式单项化,是计算积分的常用方法),积分=积分(0~兀)xsec^2 xdx-积分(0~兀)xsinxdx/cos^2 x=积分xdtanx -积分xd(1/cosx),以下两项均用分部积分公式计算本题还可用等式:积分(0~兀)xf(x)dx=(兀/2)积分(0~兀)f(x)dx计算,该等式用换元法证明,右边的积分也是将分母单项化,不过不用分部积分了,本题结果是:兀(2)本题最好先求不定积分(原函数).暂忽略积分限,分子分母同除以x^2,分子上(1+(1/x^2))dx=d(x- 1/x),分母配方成2+(x- 1/x)^2,原函数是反正切,再代入.本题结果:根号2 兀/4
