关于用定积分的定义计算积分的题目，求高手。谢谢，麻烦写详细点哦
区间
[a
b]
n
等
点
别
x0=a
x1=a+(b-a)/n
x2=a+2(b-a)/n
xk=a+k(b-a)/n
每
形
宽都等于
(b-a)/n
用
形
面积近似代替每
直角梯形
面积
∫[a
b]
x
dx
=lim(n→∞)(b-a)/n*[a+a+(b-a)/n+a+2(b-a)/n+.....+a+k(b-a)/n+....+a+(n-1)(b-a)/n]
=lim(n→∞)(b-a)/n*[na+(b-a)/n*(1+2+3+...+(n-1))]
=lim(n→∞)(b-a)/n*[na+(b-a)/n*n(n-1)/2]
=lim(n→∞)(b-a)/n*[na+(b-a)(n-1)/2]
=lim(n→∞)(b-a)*[a+(b-a)*(n-1)/(2n)]
=(b-a)*[a+(b-a)/2]
=(b-a)(b+a)/2
=(b^2-a^2)/2
.
第一问其实是凑微分 就是你不需要做换元工作 就可以计算 比如积分(0,2)x²dx² ＝1/2x^4带上下限是8 如果你换元就变成了1/2t²带0和4 你发现结果没有变化 这是因为你本质是凑微分 和换元其实是没有关系的 第二问不一样 因为你要对x求导 所以你要换元 自然上下限就要换
将区间 [a，b] n 等分 ，分点分别为x0=a ，x1=a+(b-a)/n ，x2=a+2(b-a)/n ，。。。，xk=a+k(b-a)/n ，。。。
每个小长方形的宽都等于 (b-a)/n ，
用小长方形的面积近似代替每个直角梯形的面积，可得
∫[a，b] x dx =lim(n→∞)(b-a)/n*[a+a+(b-a)/n+a+2(b-a)/n+.....+a+k(b-a)/n+....+a+(n-1)(b-a)/n]
=lim(n→∞)(b-a)/n*[na+(b-a)/n*(1+2+3+...+(n-1))]
=lim(n→∞)(b-a)/n*[na+(b-a)/n*n(n-1)/2]
=lim(n→∞)(b-a)/n*[na+(b-a)(n-1)/2]
=lim(n→∞)(b-a)*[a+(b-a)*(n-1)/(2n)]
=(b-a)*[a+(b-a)/2]
=(b-a)(b+a)/2
=(b^2-a^2)/2 .
怎样利用定积分计算二重积分?
消去变量得一垂直于面的柱面 ,立体镶嵌在其中,立体在面的投影区域就是该柱面在面上所围成的区域 2、列出体积计算的表达式 3、配置积分限, 化二重积分为二次积分并作定积分计算 而 由,的对称性有 所求立体的体积为 二、利用极坐标计算二重积分 1、变换公式 按照二重积分的定义有 现研究这一和式...
怎么用定积分
定积分可以使用“分项积分法”进行计算。如一个函数在不同的定义域有不同的表达式，那么表达式一样的函数，也可以分成一段段的来表示积分，当然前提要满足函数的可积法。定积分的几何定义：可以理解为在 Oxy坐标平面上，由曲线y=f(x)与直线x=a，x=b以及x轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的...
怎么用定积分计算面积?
计算定积分常用的方法：换元法 （1）（2）x=ψ(t)在[α,β]上单值、可导 （3）当α≤t≤β时，a≤ψ(t)≤b,且ψ（α）=a,ψ(β)=b 则 2.分部积分法 设u=u(x),v=v（x)均在区间[a,b]上可导，且u′，v′∈R（[a,b]),则有分部积分公式：...
定积分的定义是什么意思?
具体回答如下：
关于定积分的精确定义
这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某...
用定积分定义 计算∫x2dx (积分符号上面是1,下面是0,我打不出来 注意用...
回答：x的平方吗
利用定积分定义求极限lim(n趋向于无穷大)(1+√2+√3+…+√n)\/n√n...
利用定积分定义求极限lim（n趋向于无穷大）(1+√2+√3+…+√n)\/n√n lim（n趋向于无穷大）(1+√2+√3+…+√n)\/n√n =lim（n趋向于无穷大）1\/n*(√1\/n+√2\/n+√3\/n+…+√n\/n)=∫（0,1）√xdx=2\/3*x^(3\/2)|（0,1）=2\/3 用ε-Ν定义证明lim(1-n)\/(1+n)...
什么叫定积分?
定积分是微积分中的一个基本概念，它描述了函数在某个区间上的面积或累积效果。具体来说，定积分是函数在区间[a, b]上积分和的极限。如果函数f(x)在区间[a, b]上连续，可以通过将区间[a, b]分成n个子区间，并在每个子区间上取一点，计算出每个小矩形的面积，然后让这些面积的和趋近于一个极限...
定积分定义是什么?
例如，一个函数可能存在不定积分但不存在定积分，反之亦然。然而，对于连续函数，无论是定积分还是不定积分都必定存在，这是微积分的基本原理。若函数仅有有限个间断点，定积分的计算是可行的。然而，一旦存在跳跃间断点，原函数（即不定积分）就不存在，这直接影响了定积分的定义和计算。因此，定积分...
孟程帕米：[答案]解析: 取,(i=1,2,…,n). 则 ∴.
信丰县18499299768： 【急】利用定积分的定义计算积分∫ a^xdx 上线1,下线0 - ？
孟程帕米：[答案] 你用原函数来做就行了.把积分区间均分为n份,分点为0=x0
信丰县18499299768： 利用定积分的定义计算下列积分的值:∫40(2x+3)dx. - ？
孟程帕米：[答案]∫40(2x+3)dx表示直线y=2x+3,与x=0,x=4所围成的图形的面积,如图所示: 其面积为S= 1 2OB•(OD+BC)= 1 2*4*(3+11)=28,
信丰县18499299768： 这题怎么用定积分定义计算积分∫xdx(积分上限是b下限是a) - ？
孟程帕米：[答案] (b^2-a^2)/2
信丰县18499299768： 用定积分定义计算积分在n等分的小区间取点问题用定积分定义计算积分,在n等分的小区间取点ξ,为了方便经常小区间的端点,什么时候取左端点,什么... - ？
孟程帕米：[答案] 左端点、右端点,中点,结果都一样的. n→∞时,就没有误差了.
信丰县18499299768： 利用定积分的定义计算下列积分∫Inxdx 上限为e,下限为1 - ？
孟程帕米：[答案] ∫Inxdx =xlnx-x 上限为e,下限为1代入得(elne-e)-(0-1)=1
信丰县18499299768： 利用定积分定义计算函数x的平方在[0,1]内的定积分,答案是1/3,求详细过程!谢谢~ - ？
孟程帕米：[答案] 不是吧,用定义. 首先先把y=x²在[0,1]上的图像画出来,再插入n个小区间.然后计算每个小矩形的面积.最后再求和.然后算n趋向于无穷大的极限就行了. 实际上可以用牛顿莱布尼兹公式算啊,先求不定积分,再代入上下限就行了.
信丰县18499299768： 利用定积分定义计算下列积分!是求定积分不是不定积分!1.:求∫xdx,积分区间为[a,b].2.:求∫(e^x)dx,积分区间为[0,1].要用定义证明! - ？
孟程帕米：[答案] ∫xdx=(1/2)x^2,求出来是(1/2)(b^2-a^2) ∫(e^x)dx=e^x,求出来是e^0-e^1=1-e
信丰县18499299768： 这题怎么用定积分定义计算积分 - ？
孟程帕米： (b^2-a^2)/2
信丰县18499299768： 根据定积分的定义计算定积分:∫(3x+2)dx - ？
孟程帕米：[答案] 首先将[1,4]切开为n个区间 每个区间的底长Δx = (4 - 1)/n = 3/n 第k个区间是[(k - 1)/n,k/n] 选取一点ξ_k = 1 + 3k/n,k∈Z+ 所以∫(1→4) f(x) dx = lim(n→+∞) Σ(k=1→n) f(ξ_k)(Δx_k) = lim(n→+∞) (3/n) Σ(k=1→n) f(1 + 3k/n) = lim(n→+∞) (3/n) Σ(k=1→n) [3(1 + 3...
