为什么ln(x)等价于x-1?
要理解为什么 ln(x) ≈ x - 1，在数学上我们可以使用泰勒展开来推导。对于函数 f(x) 在 x = a 处的泰勒展开式为：
f(x) ≈ f(a) + f'(a)(x - a)
其中 f'(a) 是 f(x) 在 x = a 处的导数。对于 ln(x)，它的导数是 1/x，所以在 x = 1 处的泰勒展开式为：
ln(x) ≈ ln(1) + 1(x - 1)
由于 ln(1) = 0，所以简化为：
ln(x) ≈ x - 1
这个近似在 x 很接近 1 的情况下非常准确。例如，对于 x = 0.9，计算 ln(0.9) 和 0.9 - 1，结果非常接近；对于 x = 0.99，结果也是相当接近的。但是随着 x 越来越远离 1，这个近似就会变得不准确，因为泰勒展开是在 x = 1 处附近进行的逼近。对于较大的 x，应该使用 ln(x) 的实际计算方法而不是简单的 x - 1 近似。
总结来说，ln(x) ≈ x - 1 是一个在 x 接近 1 时的近似式，对于小于1的 x 值，这个近似是相当准确的，但在 x 趋近于0时会失效，应该使用准确的自然对数计算方法
ln(x)等价于x-1的原因是因为ln(x)是自然对数函数，表示以e为底的对数，其中e是一个常数，约等于2.71828。对数函数的定义是y=log_b(x)，其中b是底数，x是实数。而ln(x)是以e为底的对数函数，所以可以写成ln(x)=log_e(x)。
对于ln(x)等价于x-1的证明，我们可以使用泰勒展开来近似计算ln(x)。根据泰勒展开公式，ln(x)的展开式为：
ln(x) = (x-1) - (x-1)^2/2 + (x-1)^3/3 - (x-1)^4/4 + ...
当x接近于1时，(x-1)的值很小，所以高次幂的项可以忽略不计。因此，我们可以近似地将ln(x)表示为：
ln(x) ≈ (x-1)
这就是ln(x)等价于x-1的原因。但请注意，这只是一个近似值，在某些情况下可能会有一定的误差。
函数y= ln(x)为什么等价于1?
ln(x)等价于x-1的原因是因为ln(x)是自然对数函数，表示以e为底的对数，其中e是一个常数，约等于2.71828。对数函数的定义是y=log_b(x)，其中b是底数，x是实数。而ln(x)是以e为底的对数函数，所以可以写成ln(x)=log_e(x)。对于ln(x)等价于x-1的证明，我们可以使用泰勒展开来近似计算ln(...
为什么lnx=ln等价于x-1?
1、关于为什么lnx等价于x-1，等价的理由见上图。2.对于等价问题，前提必须是无穷小函数。所以，lnx等价于x-1，必须给出自变量x趋于1的条件，这样，x-1才趋于0，即x-1是无穷小。3.此题为什么lnx等价于x-1，主要是用到等价公式，即我图中第一行等价公式。具体的为什么lnx等价于x-1，详细解...
为什么ln(x)等价于x-1?
总结来说，ln(x) ≈ x - 1 是一个在 x 接近 1 时的近似式，对于小于1的 x 值，这个近似是相当准确的，但在 x 趋近于0时会失效，应该使用准确的自然对数计算方法
lnx的等价无穷小是什么?
x趋于1时，lnx的等价无穷小是x-1。因为lnx的导数是1\/x，在x=1时的值是1，lnx=1×(x-1)+o(x)，你也可以直接求lnx\/(x-1)在x趋于1时候的极限是1。极限思想的思维功能 极限思想在现代数学乃至物理学等学科中，有着广泛的应用，这是由它本身固有的思维功能所决定的。极限思想揭示了变量与常量...
ln的等价无穷小有什么
你好，很高兴为你解答！lnx的等价无穷小是1 具体回答如下：当x->0时，ln(1+x)~x lim(x->0) ln(1+x)\/x =lim(x->0) ln[(1+x)^(1\/x)]根据两个重要极限之一，lim(x->0) (1+x)^(1\/x)=e，得：=lne =1 求极限时，使用等价无穷小的条件 ：1、被代换的量，在取极限的时候...
lnx和x是等价的吗?
ln(1+x)等价于x。当f(x)\/g(x)=1（x趋向于x0）时称f(x)与g(x)等价无穷小，因为x趋向于0时ln(1+x)\/x=1，因此这两个就是一对常用的等价无穷小量。证明过程简单说一下：将1\/x放到ln里面，此时ln里面是（1+x）^（1\/x），当x趋于0时这个极限为e（两个重要极限之一），因此整体上...
lnx等于ln什么?
x→0时，ln(1+1\/x)等价于x。x→∞时，ln(1+1\/x)等价于lnx。x→∞时，ln(1+1\/x)是关于 x 的低阶无穷大。相关介绍：自然对数以常数e为底数的对数，记作lnN(N>0)。在物理学，生物学等自然科学中有重要的意义。一般表示方法为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数。若为了避免与基为10的...
ln的等价无穷小是多少
是1。lnx等价无穷小代换变成x-1(x>1)如果该项是参与乘法或者除法运算的话就可以用。lim[x->0，ln(1+x)\/sinx]这时ln(1+x)是x的等价无穷小，sinx是x的等价无穷小，所以都可以换过来。lim[x->0，ln(1+x)\/sinx]=lim[x->0，x\/x]=1 例如：x→0，ln(1+x)~baix~sinx~tanx~arcsinx~...
为什么lnx=ln等价于x-1
x趋于1时，lnx的等价无穷小是x-1。因为lnx的导数是1\/x，在x=1时的值是1，lnx=1×(x-1)+o(x)，你也可以直接求lnx\/(x-1)在x趋于1时候的极限是1。极限思想的思维功能 极限思想在现代数学乃至物理学等学科中，有着广泛的应用，这是由它本身固有的思维功能所决定的。极限思想揭示了变量与常量...
ln(x)的等价无穷小
lnx～x－1
章怕亮菌： x趋于1时,lnx的等价无穷小是x-1. 因为lnx的导数是1/x,在x=1时的值是1,lnx=1*(x-1)+o(x),你也可以直接求lnx/(x-1)在x趋于1时候的极限是1. 极限思想的思维功能 极限思想在现代数学乃至物理学等学科中,有着广泛的应用,这是由它本身固有的思维功能所决定的.极限思想揭示了变量与常量、无限与有限的对立统一关系,是唯物辩证法的对立统一规律在数学领域中的应用. “无限”与'有限'概念本质不同,但是二者又有联系,“无限”是大脑抽象思维的概念,存在于大脑里.“有限”是客观实际存在的千变万化的事物的“量”的映射,符合客观实际规律的“无限”属于整体,按公理,整体大于局部思维.
长治县15142117217： 为什么lnx=ln(1+x - 1)等价于x - 1, - ？
章怕亮菌：[答案] 为您提供精确解答 首先这个等价是有条件的,x趋近于1. 根据公式ln(1+x)~x (x-->0) 那么x-->1时,x-1-->0,看成整体带入上面公式即可得到: x-->1时,lnx=ln(1+x-1)等价于x-1
长治县15142117217： x趋于0时,ln[ln(1+x)/x]为什么等于[ln(1+x)/x- 1]? - ？
章怕亮菌： 利用当x趋于0时,ln(1+x)等价于x,于是 ln【ln(1+x)/x】=ln【1+[ln(1+x)/x--1]】等价于ln(1+x)/x--1.
长治县15142117217： limx趋于1(x/x - 1)/(1/lnx) - ？
章怕亮菌： 当x-->1时,lnx=ln(1+x-1)与x-1等价,所以利用等价无穷小的替换得 lim(x-->1)[x/(x-1)] /(1/lnx)=lim(x-->1)(xlnx)/(x-1) =lim(x-->1)(x(x-1))/(x-1) =lim(x-->1)x=1.
长治县15142117217： ln(x)的等价无穷小 - ？
章怕亮菌： lnx~x-1
长治县15142117217： 为什么ln(x - 1)等于ln((x - 1)/(x+1)(x - 1)) - ？
章怕亮菌：不等
长治县15142117217： 为啥等价!请详细解答!还有ln(x+1)等价于x - ？
章怕亮菌： 对函数求一次、二次、三次......导数,以原点为展开点. 就得到首项就是x/n,后续项都是x的2次、3次……幂.由于高次幂比x都是高阶的无穷小,所以就略去了(也就是只保留首项),即ln(x+1)等价于x. 拓展资料: 无穷小就是以数零为极限的变量.然而常量是变量的特殊一类,就像直线属于曲线的一种.因此常量也是可以当做变量来研究的.这么说来——0是可以作为无穷小的常数.从另一方面来说,等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式. 参考资料:搜狗百科:等价无穷小
长治县15142117217： ln(1 - x)的等价无穷小 - ？
章怕亮菌： 综述:x→0,ln(1+x)~x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx~(e^x)-1;故ln(1-x)~(-x)~sin(-x)~tan(-x)~arcsin(-x)~arctan(-x)~(e^(-x))-1. 等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法,它可以使求极限问题化繁为简,化难为易. 各种极限问题才有了切实可行...
长治县15142117217： ln(x - 1)≠0 于是x - 1≠1 这是怎么得来的呀 - ？
章怕亮菌： 任何对数 当loga(x)=0时,如果原式有意义,那么x=1 这原理就是,a^0=1一样你的题目是.ln(e,x-1)≠0 即x-1≠1 x≠2
