进制的进数转换

数字进制间的转换方法~

计算机中数的表示方法--二进制
1． 二进制数的运算
电子计算机一般采用二进制数。二进制数只有0和1两个基本数字，容易在电气元件中实现。
二进制数的运算公式：
0＋0＝0 0×0＝0
0＋1＝1 0×1＝0
1＋0＝1 1×0＝0
1＋1＝10 1×1＝1
2.十进制和二进制间的转换
（1） 十进制数转换成二进制
将十进制整数转换成二进制整数时，只要将它一次一次地被2除，得到的余数从最后一个余数读起）就是二进制表示的数。
2） 二进制数转换成十进制数
将一个二进制数的整数转换成十进制数，只要将按权展开。
例：11011=1*24(2的4次方）+1*23(2的3次方）+0*22(2的2次方）+1*21(2的1次方）+1*20(2的0次方）=27
3． 不同进制数的转换
二进制数和八进制数互换：二进制数转换成八进制数时，只要从小数点位置开始，向左或向右每三位二进制划分为一组（不足三位时可补0），然后写出每一组二进制数所对应的八进制数码即可。
例：将二进制数（10110001.111）转换成八进制数：
010 110 001. 111
2 6 1 7
即二进制数（10110001.111）转换成八进制数是（261.7）。反过来，将每位八进制数分别用三位二进制数表示，就可完成八进制数和二进制数的转换。
二进制数和十六进制数互换：二进制数转换成十六进制数时，只要从小数点位置开始，向左或向右每四位二进制划分为一组（不足四位时可补0），然后写出每一组二进制数所对应的十六进制数码即可。
例：将二进制数（11011100110.1101）转换成十六进制数：
0110 1110 0110. 1101
6 E 6 D
即二进制数（11011100110.1101）转换成十六进制数是（6E6.D）。反过来，将每位十六进制数分别用三位二进制数表示，就可完成十六进制数和二进制数的转换。

八进制数、十六进制数和十进制数的转换：这三者转换时，可把二进制数作为媒介，先把代转换的数转换成二进制数，然后将二进制数转换成要求转换的数制形式。

进制转换：利用符号来计数的方法

1.二进制数、十六进制数转换为十进制数（按权求和）
二进制数、十六进制数转换为十进制数的规律是相同的。把二进制数（或十六进制数）按位权形式展开多项式和的形式，求其最后的和，就是其对应的十进制数——简称“按权求和”.
例如：把（1001.01)2 二进制计算。
解：（1001.01）2
=8*1+4*0+2*0+1*1+0*(1/2)+1*(1/4)
=8+0+0+1+0+0.25
=9.25
把（38A.11)16转换为十进制数
解：（38A.11)16
=3×16的2次方+8×16的1次方+10×16的0次方+1×16的-1次方+1×16的-2次方
=768+128+10+0.0625+0.0039
=906.0664
2.十进制数转换为二进制数，十六进制数（除2/16取余法）
整数转换.一个十进制整数转换为二进制整数通常采用除二取余法，即用2连续除十进制数，直到商为0，逆序排列余数即可得到――简称除二取余法．
例：将25转换为二进制数
解：25÷2=12 余数1
12÷2=6 余数0
6÷2=3 余数0
3÷2=1 余数1
1÷2=0 余数1
所以25=(11001)2
同理，把十进制数转换为十六进制数时，将基数2转换成16就可以了.
例：将25转换为十六进制数
解：25÷16=1 余数9
1÷16=0 余数1
所以25=(19)16
3.二进制数与十六进制数之间的转换
由于4位二进制数恰好有16个组合状态，即1位十六进制数与4位二进制数是一一对应的.所以，十六进制数与二进制数的转换是十分简单的.
(1）十六进制数转换成二进制数，只要将每一位十六进制数用对应的4位二进制数替代即可――简称位分四位.
例：将（4AF8B)16转换为二进制数.
解： 4 A F 8 B
0100 1010 1111 1000 1011
所以（4AF8B)16=(1001010111110001011)2
(2）二进制数转换为十六进制数，分别向左，向右每四位一组，依次写出每组4位二进制数所对应的十六进制数――简称四位合一位.
例：将二进制数（000111010110)2转换为十六进制数.
解： 0001 1101 0110
1 D 6
所以（111010110)2=（1D6）16
转换时注意最后一组不足4位时必须加0补齐4位 1）R进制转换成十进制
任意R进制数据按权展开、相加即可得十进制数据。例如：N = 1101.0101B = 1*2^3+1*2^2+0*2^1+1*2^0+0*2^-1+1*2^-2+0*2^-3+1*2^-4 = 8+4+0+1+0+0.25+0+0.0625 = 13.3125
N = 5A.8H = 5*16^1+A*16^0+8*16^-1 = 80+10+0.5 = 90.5
2）十进制转换R 进制
十进制数转换成R 进制数，须将整数部分和小数部分分别转换.
1.整数转换——---除R 取余法 规则：（1）用R 去除给出的十进制数的整数部分，取其余数作为转换后的R 进制数据的整数部分最低位数字； （2）再用R去除所得的商，取其余数作为转换后的R 进制数据的高一位数字； （3）重复执行（2）操作，一直到商为0结束。例如：115 转换成 Binary数据和Hexadecimal数据 （图2-4） 所以 115 = 1110011 B = 73 H
2．小数转换————---乘R 取整法 规则：（1）用R 去乘给出的十进制数的小数部分，取乘积的整数部分作为转换后R 进制小数点后第一位数字； （2）再用R 去乘上一步乘积的小数部分，然后取新乘积的整数部分作为转换后R 进制小数的低一位数字； （3）重复（2）操作，一直到乘积为0，或已得到要求精度数位为止。
3.小数转换——整数退位法：举例：0.321d转成二进制，由于321不是5的倍数，用取余法、取整法可能要算很久，这时候我们可以采用整数退位法。原理如下：
n为转成的二进制数的小数位数
(x)10=(y)2
(x)10*2^n=(y)2*2^n
D=(x)10*2^n：计算10进制数，取整
D→T转成2进制数
(y)2=T/2^n=T*2^(-n)，T退位，位数不足前端补零
举例:
0.321转成二进制数，保留7位
0.321*2^7=41.088,取整数41
41=32+8+1即100000+1000+1=101001
退位，因只有6位而要求保留7位，所以是0.0101001
用在线转换工具校验，正确 所有进制的and（和）、or（或）、xor（异或）运算都要转化为二进制进行运算，然后对齐位数，进行运算，具体的运算方法和普通的and、or、xor相同，如：1and1=1，1and0=0，0and0=0，1or1=1，1or0=1，0or0=0，1xor1=0，1xor0=1，0xor0=0。就是一般的二进制运算。
如：35（H）and5（O）=110101（B）and101（B）=101（B）=5（O）

01-09 四种进制数相互转换

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南宁市14762181663： 各进制数之间如何转换. - ？
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南宁市14762181663： 进制数之间的转换 - ？
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南宁市14762181663： 进制数转化同一个数,如何在不同的进制数之间直接转化?(即不通过转成十进制而是直接转化) - ？
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南宁市14762181663： 什么是进制,各个进制的转换公式是什么 - ？
冀蚀丹鹿： 简单说,N进制就是“逢N进1,借1当N.” N进制转换为10进制,直接写成多项式计算就可以了, 就像 253(10进制)=2*10^2+5*10+2 253(8进制)=2*8^2+5*8+3=171(10进制) 253(16进制)=2*16^2+5*16+3=595(10进制) 110111(2进制)=1*2^5+1*2...

南宁市14762181663： 计算机各进制数转换 - ？
冀蚀丹鹿： N进制==>>十进制: 举例子吧,1001(二进制),其十进制 = 1*2^(4-1)+0*2^(3-1)+0*2^(2-1)+1*2^(1-1) 1001(八进制),其十进制 = 1*8^(4-1)+0*8^(3-1)+0*8^(2-1)+1*8^(1-1) 采纳哦

南宁市14762181663： 进制的转换方法 - ？
冀蚀丹鹿： 二进制、八进制、十六进制转换为十进制----------按位权展开. 二进制转换十进制 二进制数第0位的权值是2的0次方,第1位的权值是2的1次方…… 例如,设有一个二进制数:0110 0100,转换为10进制为: 下面是竖式: 0110 0100 换算成 十进...

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