在正方形ABCD中,P是对角线BD上一点,PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别为E、F,求证AP⊥EF。
EF=AP.理由:∵PE⊥BC,PF⊥CD,四边形ABCD是正方形,∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°,∴四边形PECF是矩形,连接PC、AP,∴PC=EF,∵P是正方形ABCD对角线上一点,∴AD=CD,∠PDA=∠PDC,在△PAD和△PCD中,AD=CD∠PDA=∠PDCPD=PD,∴△PAD≌△PCD(SAS),∴PA=PC,∴EF=AP.
应该是求证AP=EF
连接PC,
证明三角形ADP全等CDP
得PA=PC
又PC=EF (正方形对角线相等)
所以PA=EF
∵PE⊥BC,PF⊥CD,四边形ABCD是正方形,
∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°,
∴四边形PECF是矩形,
连接PC,
∴PC=EF,
∵P是正方形ABCD对角线上一点,
∴AD=CD,∠PDA=∠PDC,
在△PAD和△PCD中,
AD=CD∠PDA=∠PDCPD=PD
,
∴△PAD≌△PCD(SAS),
∴PA=PC,
∴EF=AP.
证明EF=AP吧 不知题目有没有错
解:已知:PE⊥BC,PF⊥CD
所以:ce=二分之一的bc cf=二分之一的cd
又因为ABCD是正方形
所以:bc=cd
所以:ce=cf
因为:bd为正方形ABCD的对角线 bc=cd=ad=ab 角bcd=90度
所以三角形bcd为等腰直角三角形
所以三角形abd bcd位权等三角形
连接fe平行于bd 连接ac
因为ABCD为正方形 bd位abcd的对角线
所以ac位正方形ABCD的对角线
连接ap垂直于bd于p点
因为正方形zbcd Ac⊥bd p为对角线bd的中点,AP⊥bd
又因为bc=cd ce=cf 角bcd为直角,所以fe平行于bd
又因为ap⊥bd bd平行于ef
所以ap⊥fe
如图1,在正方形ABCD中,点E,F,G,H分别在边AB,BC,CD,DA上,且AE=BF=CG=...
证明:∵四边形ABCD是正方形,∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB=BC=CD=DA,∵HA=EB=FC=GD,∴AE=BF=CG=DH,∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG,∴HE=EF=FG=GH,∴四边形EFGH是菱形,由△DHG≌△AEH知∠DHG=∠AEH,∵∠AEH+∠AHE=90°,∴∠DHG+∠AHE=90°,∴∠GHE=90°,∴四边形EFG...
在正方形ABCD中,点E是BC边上的点,点F是CD边上的点,∠BAE=∠EAF=40度...
很简单是解法我没想到,我的解法有的复杂,由于我不会在电脑打三角函数,就把思路说下:设AD=a,做延长线,延长DC、AE交与G(G为解题设置点),有四方形性质和已知条件,可得AF=FG(即▲AFG为等腰三角形,∴∠BAE=∠AGD=40°)、∠AEB=50°,∠DAF=10°,在直角▲ADF中利用三角函数,求出DF...
如图,在正方形ABCD中, E、 F分别是AB、 BC的中点,?
连接小正方向的对角线,显然该对角线和阴影部分的相邻一边构成的三角形面积 为0.5 * 7 *5 = 17.5 而阴影部分+该三角形面积是两个正方形面积的一半为(5^2+7^2)\/2 = 37 所以阴影部分面积为37-17.5 = 19.5 或者是正方形面积和=5^2 +7^2 =74 上面三角形面积=7^2\/2=24.5 下面...
在正方形ABCD中,E、F分别是CD、AD的中点,AE、BF相交于P,求证:CP=CB
如图,G是AB中点,连接CG,交FB于Q 先证三角形ADE和BAF全等(直角、正方形边长、边长一半)再证AE垂直BF(角1+角2=90度,角1=角1',角1'+角2=90度)再证AP||GQ(中点,AG=EC,平行四边形,AE||CG)再证GQ是三角形ABQ的中位线(平行底边,中点,AG=GB)所以CQ垂直平分三角形CBP底边,...
在正方形ABCD中,E、F分别是所在边的中点,ABCD的面积为60平方厘米,则四...
假设D点为坐标原点,建立直角坐标系,则B点坐标为(√60,√60),C点坐标:(√60,0),E点坐标:(√60\/2,0),F点坐标:(√60,√60\/2)直线BE:y=2x-√60 直线DF:y=x\/2 G点坐标:(2√60\/3,√60\/3)AB=√60,BF=CF=DE=CE=√60\/2 四边形ABGD的面积=SABCD-S△BCE-S△DGE=60...
在正方形ABCD中,E是BC边的中点,AE与BD相交于点F,三角形ABF的面积为1平 ...
解:过点F作FG⊥AB,垂足为G 设线段BE长为a,则正方形ABCD的边长为2a 以点B为原点做平面直角坐标系,BC为X方向,BA为Y方向 则BD的解析式为y=x,AE的解析式为y=-2x+2a BD与AE相交于点F 联立 y=x y=-2x+2a 解得 x=2a\/3 y=2a\/3 ∴FG=x=2a\/3 根据三角形面积公式S=(1\/2)×...
在正方形ABCD中:(1)如图①,点E、F分别在BC、CD上,且AE⊥BF,垂足为M...
(1)证明:∵AE⊥BF,∴∠BAE+∠ABM=90°,∠CBF+∠ABM=90°,∴∠BAE=∠CBF,在△BAE和△CBF中∠BAE=∠CBF∠ABC=∠BCFAB=BC,△BAE≌△CBF(AAS),∴AE=BF;(2)结论:HF=GE分别过G、H作GT⊥BC、HN⊥CD,∴GT⊥HN,∴∠FHN+∠HPO=90°,∠EGT+∠GPM=90°,∠GPM=∠HPO,...
如图,在正方形ABCD中,红色绿色的面积分别为48和12,且红绿两个正方形有...
红色绿色的面积分别为48和12, 他们分别占各自所在的正方形面积的3\/4,则它们各自所在的正方形面积为48÷3\/4=64;12÷3\/4=16;所以他们的边长分别为:8和4。正方形ABCD的边长等于红绿所在正方形边长之和,为8+4=12.所以,正方形ABCD面积=12×12=144 因为黄色正方形有一个顶点位于红色正方形两...
在正方形abcd中,e是bd的中点,ae与bc相交于f三角形def的面积是1,那么正...
在正方形abcd中,e是bd的中点. 则ae与bc的交点是c,即c、f两点重合 ae与bc相交于f三角形def的面积是1 所以正方形abcd的面积是4个三角形def的面积,即正方形abcd的面积是4
设正方形ABCD的中心为O,在以五个点A、B、C、D、O为顶点所构成的所有三...
解答:解:如图所示:在正方形ABCD中,O为AC和BD的交点,则所有的三角形分别为:△AOB、△AOD、△BOC、△COD、△ABC、△ACD、△BCD、△ABD,根据正方形的性质,我们知道:△AOB、△AOD、△BOC、△COD的面积相等,△ABC、△ACD、△BCD、△ABD的面积相等,所以从所有三角形中任意取出两个,它们的...
宦蒋骨筋:[答案] 6或者3 设PE垂直于AB,E为垂足 有 BE=PE=2 P是BD的三等分点之一,要分类
双清区15339186389: 如图 所示,在正方形ABCD中,P是对角线BD上一点,PE⊥BC于E,PF⊥CD于F,连结AP,EF,求证:AP=EF. - ?
宦蒋骨筋:[答案] 如图所示,在正方形ABCD中,P是对角线BD上一点,PE⊥BC于E,PF⊥CD于F,连结AP,EF,求证:AP=EF.∵PE⊥BC,PF⊥CD,四边形ABCD是正方形, ∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°, ∴四边形PECF是矩形,连接PC, ∴PC=EF, ∵P是正方形...
双清区15339186389: 在正方形ABCD中,P是对角线BD上一点,PE⊥BC于E,PF⊥CD于F,求证:(1)AP=EF;(2)AP⊥EF - ?
宦蒋骨筋: (1)延长FP交AB于G 易证:PG=EB=EP AG=DF=FP 所以,两个直角三角形△APG≌△FEP 所以AP=EF(2)延长AP交EF于Q 则∠FPQ=∠APG 而由△APG≌△FEP知:∠PFQ=∠GAP 所以,∠PQF=180-(∠FPQ+∠PFQ)=180-(∠APG+∠GAP)=∠AGQ=90 所以:AP⊥EF
双清区15339186389: 在正方形ABCD中,点P是对角线BD上运动的点,连接PC、PA,点E在AD上,若PE=PA,说明三角形PEC式等腰直角三角形 - ?
宦蒋骨筋: 连接EC交BD于P,由三角形DAP相似于三角形DCP得出PA=PC,则PE+PA=PE+PC=EC,EC为P点到A、E距离的最小值,由勾股定理得出EC=根号13
双清区15339186389: 如图,在正方形ABCD中,P是对角线BD上一点,PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别为E、F,求证AP⊥EF. - ?
宦蒋骨筋: 延长FP与AB交于G 易证 三角形PAG与三角形EFP全等 而 PG垂直EP,AG垂直FP 所以 AP垂直EF
双清区15339186389: 如图,P是正方形ABCD的对角线BD上一点,过点P作EF、MN分别平行BC、AB,交两组对边于E、F、M、N,则四边形EBMP和PFDN都是正方形,设正方... - ?
宦蒋骨筋:[答案] (1)根据长方形和正方形的面积公式可以得出:(a+b)2=a2+2ab+b2;(2)根据(1)可得:a2+b2≥2ab,如:当a=1,b=3时,12+32=10,2*1*3=6,则a2+b2>2ab,当a=3,b=3时,32+32=18,2*3*3=18,则a2+b2=2ab,由...
双清区15339186389: 如图,已知P是正方形ABCD对角线BD上一点,且BP=BC,则∠ACP度数是______度. - ?
宦蒋骨筋:[答案] ∵ABCD是正方形, ∴∠DBC=∠BCA=45°, ∵BP=BC, ∴∠BCP=∠BPC= 1 2(180°-45°)=67.5°, ∴∠ACP度数是67.5°-45°=22.5°.
双清区15339186389: 如图1,在正方形ABCD中,点P是对角线BD上的一点,点E在AD的延长线上,且PA=PE,PE交CD于点F,(1)证明:PC=PE;(2)求∠CPE的度数;(3)如图2... - ?
宦蒋骨筋:[答案] (1)证明:在正方形ABCD中,AB=BC, ∠ABP=∠CBP=45°, 在△ABP和△CBP中, AB=BC ∠ABP=∠CBP PB=PB, ∴△ABP≌△CBP(SAS), ∴PA=PC, ∵PA=PE, ∴PC=PE; (2) 由(1)知,△ABP≌△CBP, ∴∠BAP=∠BCP, ∴∠DAP=∠DCP, ...
双清区15339186389: 如图,点P是正方形ABCD的对角线BD上一点,PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接EF给出下列四个结论:①AP=EF;②∠PFE=∠BAP;③△APD一定是等腰... - ?
宦蒋骨筋:[答案] 延长FP交AB于点N,延长AP交EF于点M. ∵四边形ABCD是正方形. ∴∠ABP=∠CBD 又∵NP⊥AB,PE⊥BC, ∴四边形BNPE是正方形,∠ANP=∠EPF, ∴NP=EP, ∴AN=PF 在△ANP与△FPE中, NP=EP ∠ANP=∠EPF AN=PF, ∴△ANP≌△FPE(...
双清区15339186389: 如图,在边长为4的正方形ABCD中,点E是BC边的中点,点P是对角线BD上任意一点,则PE+PC的最小值是 - ?
宦蒋骨筋:[答案] 2倍根号5 取ab中点f 三角形bfp全等于三角形bep 所以pe=pf 所以pe+pc=pf+pc 两点之间直线距离最短 所以仅当pfcc共线时原值最短 所以在rt三角形fcb中 cb=4,bf=2 根据勾股定理得到cf=2倍根号5 O(∩_∩)O~