在正方形ABCD中,P是对角线BD上一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为E、F，求证AP⊥EF。

在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，PE⊥BC，垂足为E，PF⊥CD，垂足为F，求证：EF=AP~

EF=AP．理由：∵PE⊥BC，PF⊥CD，四边形ABCD是正方形，∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°，∴四边形PECF是矩形，连接PC、AP，∴PC=EF，∵P是正方形ABCD对角线上一点，∴AD=CD，∠PDA=∠PDC，在△PAD和△PCD中，AD＝CD∠PDA＝∠PDCPD＝PD，∴△PAD≌△PCD（SAS），∴PA=PC，∴EF=AP．

应该是求证AP=EF
连接PC，
证明三角形ADP全等CDP
得PA=PC
又PC=EF （正方形对角线相等）
所以PA=EF

解：EF=AP．理由：
∵PE⊥BC，PF⊥CD，四边形ABCD是正方形，
∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°，
∴四边形PECF是矩形，
连接PC，
∴PC=EF，
∵P是正方形ABCD对角线上一点，
∴AD=CD，∠PDA=∠PDC，
在△PAD和△PCD中，
AD=CD∠PDA=∠PDCPD=PD
，

∴△PAD≌△PCD（SAS），
∴PA=PC，
∴EF=AP．
证明EF=AP吧 不知题目有没有错

解：已知：PE⊥BC，PF⊥CD
所以：ce=二分之一的bc cf=二分之一的cd
又因为ABCD是正方形
所以：bc=cd
所以：ce=cf
因为：bd为正方形ABCD的对角线 bc=cd=ad=ab 角bcd=90度
所以三角形bcd为等腰直角三角形
所以三角形abd bcd位权等三角形
连接fe平行于bd 连接ac
因为ABCD为正方形 bd位abcd的对角线
所以ac位正方形ABCD的对角线
连接ap垂直于bd于p点
因为正方形zbcd Ac⊥bd p为对角线bd的中点，AP⊥bd
又因为bc=cd ce=cf 角bcd为直角，所以fe平行于bd
又因为ap⊥bd bd平行于ef
所以ap⊥fe

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双清区15339186389： 在正方形ABCD中,P是对角线BD上一点,且点P把线段BD分为i/2两部分,若点P到AB的距离是2,则正方形的边长是___? - ？
宦蒋骨筋：[答案] 6或者3 设PE垂直于AB,E为垂足 有 BE=PE=2 P是BD的三等分点之一,要分类

双清区15339186389： 如图 所示,在正方形ABCD中,P是对角线BD上一点,PE⊥BC于E,PF⊥CD于F,连结AP,EF,求证:AP=EF. - ？
宦蒋骨筋：[答案] 如图所示,在正方形ABCD中,P是对角线BD上一点,PE⊥BC于E,PF⊥CD于F,连结AP,EF,求证:AP=EF.∵PE⊥BC,PF⊥CD,四边形ABCD是正方形, ∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°, ∴四边形PECF是矩形,连接PC, ∴PC=EF, ∵P是正方形...

双清区15339186389： 在正方形ABCD中,P是对角线BD上一点,PE⊥BC于E,PF⊥CD于F,求证:(1)AP=EF;(2)AP⊥EF - ？
宦蒋骨筋： (1)延长FP交AB于G 易证:PG=EB=EP AG=DF=FP 所以,两个直角三角形△APG≌△FEP 所以AP=EF(2)延长AP交EF于Q 则∠FPQ=∠APG 而由△APG≌△FEP知:∠PFQ=∠GAP 所以,∠PQF=180-(∠FPQ+∠PFQ)=180-(∠APG+∠GAP)=∠AGQ=90 所以:AP⊥EF

双清区15339186389： 在正方形ABCD中,点P是对角线BD上运动的点,连接PC、PA,点E在AD上,若PE=PA,说明三角形PEC式等腰直角三角形 - ？
宦蒋骨筋： 连接EC交BD于P,由三角形DAP相似于三角形DCP得出PA=PC,则PE+PA=PE+PC=EC,EC为P点到A、E距离的最小值,由勾股定理得出EC=根号13

双清区15339186389： 如图,在正方形ABCD中,P是对角线BD上一点,PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别为E、F,求证AP⊥EF. - ？
宦蒋骨筋： 延长FP与AB交于G 易证 三角形PAG与三角形EFP全等 而 PG垂直EP,AG垂直FP 所以 AP垂直EF

双清区15339186389： 如图,P是正方形ABCD的对角线BD上一点,过点P作EF、MN分别平行BC、AB,交两组对边于E、F、M、N,则四边形EBMP和PFDN都是正方形,设正方... - ？
宦蒋骨筋：[答案] (1)根据长方形和正方形的面积公式可以得出:(a+b)2=a2+2ab+b2;(2)根据(1)可得:a2+b2≥2ab,如:当a=1,b=3时,12+32=10,2*1*3=6,则a2+b2>2ab,当a=3,b=3时,32+32=18,2*3*3=18,则a2+b2=2ab,由...

双清区15339186389： 如图,已知P是正方形ABCD对角线BD上一点,且BP=BC,则∠ACP度数是______度. - ？
宦蒋骨筋：[答案] ∵ABCD是正方形, ∴∠DBC=∠BCA=45°, ∵BP=BC, ∴∠BCP=∠BPC= 1 2(180°-45°)=67.5°, ∴∠ACP度数是67.5°-45°=22.5°.

双清区15339186389： 如图1,在正方形ABCD中,点P是对角线BD上的一点,点E在AD的延长线上,且PA=PE,PE交CD于点F,(1)证明:PC=PE;(2)求∠CPE的度数;(3)如图2... - ？
宦蒋骨筋：[答案] (1)证明:在正方形ABCD中,AB=BC, ∠ABP=∠CBP=45°, 在△ABP和△CBP中, AB=BC ∠ABP=∠CBP PB=PB, ∴△ABP≌△CBP(SAS), ∴PA=PC, ∵PA=PE, ∴PC=PE; (2) 由(1)知,△ABP≌△CBP, ∴∠BAP=∠BCP, ∴∠DAP=∠DCP, ...

双清区15339186389： 如图,点P是正方形ABCD的对角线BD上一点,PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接EF给出下列四个结论:①AP=EF;②∠PFE=∠BAP;③△APD一定是等腰... - ？
宦蒋骨筋：[答案] 延长FP交AB于点N,延长AP交EF于点M. ∵四边形ABCD是正方形. ∴∠ABP=∠CBD 又∵NP⊥AB,PE⊥BC, ∴四边形BNPE是正方形,∠ANP=∠EPF, ∴NP=EP, ∴AN=PF 在△ANP与△FPE中, NP=EP ∠ANP=∠EPF AN=PF, ∴△ANP≌△FPE(...

双清区15339186389： 如图,在边长为4的正方形ABCD中,点E是BC边的中点,点P是对角线BD上任意一点,则PE+PC的最小值是 - ？
宦蒋骨筋：[答案] 2倍根号5 取ab中点f 三角形bfp全等于三角形bep 所以pe=pf 所以pe+pc=pf+pc 两点之间直线距离最短 所以仅当pfcc共线时原值最短 所以在rt三角形fcb中 cb=4,bf=2 根据勾股定理得到cf=2倍根号5 O(∩_∩)O~