用第二类换元积分求不定积分：1比上（x的平方乘以根号下1加上x）怎么

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用第二类换元积分求不定积分：1比上（x的平方乘以根号下1加上x）怎么

令x=sinz,dx=cosz dz,cosz=√(1-x²)
∫ x²/√(1-x²) dx = ∫ sin²z*cosz/√(1-sin²z) dz
= ∫ sin²z*cosz/cosz dz
= ∫ sin²z dz
= (1/2)∫ (1-cos2z) dz
= (1/2)(z-1/2*sin2z) + C
= (1/2)z-1/2*sinz*cosz + C
= (1/2)arcsinx - 1/2*x*√(1-x²) + C
= (1/2)[arcsinx - x√(1-x²)] + C

分子是x的3次方乘以arosx,分母是根号下1减x的平方求不定积分

原式＝－∫｛x^3arosx/［－√（1－x^2）］｝dx
＝－∫x^3arosxd（arosx）
＝－（1/2）∫x^3d［（arosx）^2］
＝－（1/2）x^3（arosx）^2＋（1/2）∫（arosx）^2d（x^3）
＝－（x^3/2）（arosx）^2＋（3/2）∫x^2（arosx）^2dx。
令arosx＝t，则：x＝cost，dx＝－sintdt。
∴原式＝－（x^3/2）（arosx）^2＋（3/2）∫t^2（cost）^2（－sint）dt
　＝－（x^3/2）（arosx）^2－（3/2）∫t^2［1－（sint）^2］sintdt
　＝－（x^3/2）（arosx）^2－（3/2）∫t^2sintdt＋（3/2）∫t^2（sint）^3dt
　＝－（x^3/2）（arosx）^2－（3/2）∫t^2sintdt＋（3/2）∫t^2［（3sint－sin3t）/4］dt
　＝－（x^3/2）（arosx）^2－（3/2）∫t^2sintdt＋（9/8）∫t^2sintdt－（3/8）∫t^2sin3tdt
　＝－（x^3/2）（arosx）^2－（3/8）∫t^2sintdt－（1/8）∫t^2sin3td（3t）
　＝－（x^3/2）（arosx）^2＋（3/8）∫t^2d（cost）＋（1/8）∫t^2d（cos3t）
　＝－（x^3/2）（arosx）^2＋（3/8）t^2cost－（3/8）∫costd（t^2）＋（1/8）t^2cos3t
－（1/8）∫cos3td（t^2）
　＝－（x^3/2）（arosx）^2＋（3/8）x（arosx）^2
＋（1/8）［cos3（arosx）］（arosx）^2－（3/4）∫tcostdt－（1/4）∫tcos3tdt
　＝（3x/8）（arosx）^2－（x^3/2）（arosx）^2
＋（1/8）｛4［cos（arosx）］^3－3［cos（arosx）］｝（arosx）^2
－（3/4）∫td（sint）－（1/12）∫td（sin3t）
　＝（3x/8）（arosx）^2－（x^3/2）（arosx）^2＋（1/2）x^3（arosx）^2
－（3/8）x（arosx）^2－（3/4）tsint＋（3/4）∫sintdt－（1/12）tsin3t
＋（1/12）∫sin3tdt
　＝－（3/4）tsint－（1/12）t［3sint－4（sint）^3］－（3/4）cost－（1/36）cos3t＋C
　＝－（5/6）tsint＋（1/3）t（sint）^3－（3/4）x－（1/36）［4（cost）^3－3cost］＋C
　＝－（5/6）arosx√［1－（cost）^2］
＋（1/3）arosx［1－（cost）^2］√［1－（cost）^2］－（1/36）（4x^3－3x）＋C
　＝－（5/6）√（1－x^2）arosx＋（1/3）（1－x^2）√（1－x^2）arosx
－（1/9）x^3＋（1/12）x＋C
　＝x/12－x^3/9－（1/2）√（1－x^2）arosx－（1/3）x^2√（1－x^2）arosx＋C

x的平方乘以三次根号下（x－1）的不定积分

换元法，令x-1=t，那么x=t+1，代进去，就变成了关于t的多项式，展开就可以分别积分了

ln的平方乘以x/xdx求不定积分

ln的平方乘以x/xdx求不定积分
=∫ln²xdlnx
=1/3 ln³x＋c

不定积分1/x的平方乘以(x+1)

1/x^2(x+1)=(Ax+B)/x^2+C/(x+1)
=[(Ax+B)(x+1)+Cx^2]/x^2(x+1)
=[Ax^2+Ax+Bx+B+Cx^2]/x^2(x+1)
=[(A+C)x^2+(A+B)x+B]/x^2(x+1)
A+C=0
A+B=0
B=1
A=-1
C=1
所以
1/x^2(x+1)=(-x+1)/x^2+1/(x+1)
∫1/x²（x+1）dx
=∫(-x+1)dx/x^2+∫dx/(x+1)
=∫-dx/x+∫dx/x^2+∫d(x+1)/(x+1)
=-lnx+∫dx*x^(-2)+ln(x+1)+C
=ln(x+1)-lnx-1/x+C
=ln(x+1)/x-1/x+C

求不定积分 X乘以Tanx的平方

求不定积分 ∫xtan²xdx
解：原式=∫x(sec²x-1)dx=∫xsec²xdx-∫xdx=∫xd(tanx)-(x²/2)
=xtanx-x²/2-∫(sinx/cosx)dx=xtanx-x²/2+∫d(cosx)/cosx=xtanx-x²/2+ln︱cosx︱+C

x乘以根号下1-x^2的不定积分怎么求

∫x/根号（1-x^2)dx=∫-1/2根号（1-x^2)d(-x^2)=-根号（1-x^2)+C

1除以x乘以根号下x平方减一的不定积分

猜∫dx/[x√(x^2-1)],
设x=secu,则dx=-sinudu/(cosu)^2,
原式=-∫du=-u+c=-aros(1/x)+c.

1/(x乘以根号里面(x的平方减1))的不定积分

解：∫dx/[x√(x²-1)]=∫dt/(1+t²) (令√(x²-1)=t)
=arctant+C (C是积分常数)
=arctan[√(x²-1)]+C。

x比上1加（cos x）平方的不定积分

如果是∫ cos²x dx ：
利用cos²x = (1 + cos2x) / 2 和 ∫ cos2x dx ＝sin(2x) / 2
∫ cos²x dx = ∫ (1 + cos2x) / 2 dx = x/2 + 1/2∫ cos2x dx = x/2 + 1/4∫ dsin2x = x/2 + sin2x/4 + C
如果是∫ cos(x²) dx ：则在实函数范围内不可积分,不能用普通函数表示

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连南瑶族自治县17831949055： 用第二类换元积分法求不定积分 - ？
叱干泥葆宫： 换元法:1.设√2ⅹ=t,则x=t^2/2;2.代入换元积分;3.裂项后用到幂函数和自然对数的导数公式;4.具体步骤如下图

连南瑶族自治县17831949055： 不定积分求解用第二类换元积分法求不定积分:∫2ex√(1 - e2x)dx求不定积分:1、∫(x2+1)/[(x+1)2(x - 1)]dx2、∫1/[(x2+1)(x2+x)]dx - ？
叱干泥葆宫：[答案] Let y = e^x,dy = e^x dx∫ 2e^x√[1 - e^(2x)] dx= ∫ 2y√(1 - y²) * dy/y= 2∫ √(1 - y²) dy,Let y = sinθ,dy = cosθ dθ= 2∫ cos²θ dθ= ∫ (1 + cos2θ) dθ= θ + sinθcosθ + C= arcsin...

连南瑶族自治县17831949055： 高数用第二类换元三角代换求不定积分 - ？
叱干泥葆宫： 作变换 x=2sint,……

连南瑶族自治县17831949055： 求不定积分(用第二类换元积分法)三题求解求解(1)∫dx/x^2√1+x^2;(2)∫√1 - x^2/1+x dx;(3)∫x^2/√25 - 4x^2 dx. - ？
叱干泥葆宫：[答案] 1,令X=sec t; 2,令X=cos t 3,分母提取√25后,令X=(5/2)cos t 步骤太麻烦,没法写

连南瑶族自治县17831949055： 不定积分的问题 用第二类换元 之后怎么做? - ？
叱干泥葆宫： 设x=sint x=arcsint 原式=∫1/(1+cost)dsint=∫cost/(1+cost)dt=∫1dt-∫1/(1+cost)dt=t-∫1/2(cost/2)^2dt=t-∫(sect/2)^2 d(t/2)=t-tan(t/2)+C 由万能公式得sint=2tan(t/2)/1+(tant/2)^2 解得tant/2=sint/1+√1-(sint)^2 带入上式得原式=arcsinx+x/(1+√1-x^2)+c

连南瑶族自治县17831949055： 换元积分法求不定积分∫1+lnx/(xlnx)^2dx - ？
叱干泥葆宫： ∫1+lnx/(xlnx)^2dx 因为xlnx的导数是1+lnx,所以可以利用第一类换元积分法:=∫1/(xlnx)^2d(xlnx)=-1/(xlnx)+C 扩展资料:求函数f(x)的不定积分,就是要求出f(x)的所有的原抄函2113数,由原函数的性质可知,只要求出函数f(x)的一个原函数,再加上任...

连南瑶族自治县17831949055： 求不定积分的第二类换元法是什么意思啊?不理解啊.就是同济大学第六版高数教材里的.我是大一的 - ？
叱干泥葆宫： 第二类换元法 主要是去根号的换元法. 利用什么加什么 什么减什么等于1 来去根号 有两类:1是三角函数的利用.2是用t来代换这个不好做. 其中积分范围的变化非常重要,以及你要积分的对象.

连南瑶族自治县17831949055： 不定积分第二类换元法是否也叫代入换元法? - ？
叱干泥葆宫： 代换法=substitution. 我们平时所说的 sb x = 1 into equation ,就是将x=1代入方程,sb = substitute 我们的百第二类换元法就是跟国际完全吻合的代入换元法,就是substitution.我们的第一类换元法,就是凑微分法,凑微分法的实度质还是换元法,只是国际上还没有 接受我们的“凑微分”的说法.国际上的一种说法,我们分成了两种说法.

连南瑶族自治县17831949055： 求不定积分,用最简单的方法,变成加减法 - ？
叱干泥葆宫： 1、第二类换元积分法 令t=√(x-1),则x=t^2+1,dx=2tdt 原式=∫(t^2+1)/t*2tdt=2∫(t^2+1)dt=(2/3)*t^3+2t+C=(2/3)*(x-1)^(3/2)+2√(x-1)+C,其中C是任意常数2、第一类换元积分法 原式=∫(x-1+1)/√(x-1)dx=∫[√(x-1)+1/√(x-1)]d(x-1)=(2/3)*(x-1)^(3/2)+2√(x-1)+C,其中C是任意常数3、分部积分法 原式=∫2xd[√(x-1)]=2x√(x-1)-∫2√(x-1)dx=2x√(x-1)-(4/3)*(x-1)^(3/2)+C,其中C是你任意常数