用第二类换元积分求不定积分:1比上(x的平方乘以根号下1加上x)怎么
用第二类换元积分求不定积分:1比上(x的平方乘以根号下1加上x)怎么
令x=sinz,dx=cosz dz,cosz=√(1-x²)
∫ x²/√(1-x²) dx = ∫ sin²z*cosz/√(1-sin²z) dz
= ∫ sin²z*cosz/cosz dz
= ∫ sin²z dz
= (1/2)∫ (1-cos2z) dz
= (1/2)(z-1/2*sin2z) + C
= (1/2)z-1/2*sinz*cosz + C
= (1/2)arcsinx - 1/2*x*√(1-x²) + C
= (1/2)[arcsinx - x√(1-x²)] + C
分子是x的3次方乘以arosx,分母是根号下1减x的平方求不定积分
原式=-∫{x^3arosx/[-√(1-x^2)]}dx
=-∫x^3arosxd(arosx)
=-(1/2)∫x^3d[(arosx)^2]
=-(1/2)x^3(arosx)^2+(1/2)∫(arosx)^2d(x^3)
=-(x^3/2)(arosx)^2+(3/2)∫x^2(arosx)^2dx。
令arosx=t,则:x=cost,dx=-sintdt。
∴原式=-(x^3/2)(arosx)^2+(3/2)∫t^2(cost)^2(-sint)dt
=-(x^3/2)(arosx)^2-(3/2)∫t^2[1-(sint)^2]sintdt
=-(x^3/2)(arosx)^2-(3/2)∫t^2sintdt+(3/2)∫t^2(sint)^3dt
=-(x^3/2)(arosx)^2-(3/2)∫t^2sintdt+(3/2)∫t^2[(3sint-sin3t)/4]dt
=-(x^3/2)(arosx)^2-(3/2)∫t^2sintdt+(9/8)∫t^2sintdt-(3/8)∫t^2sin3tdt
=-(x^3/2)(arosx)^2-(3/8)∫t^2sintdt-(1/8)∫t^2sin3td(3t)
=-(x^3/2)(arosx)^2+(3/8)∫t^2d(cost)+(1/8)∫t^2d(cos3t)
=-(x^3/2)(arosx)^2+(3/8)t^2cost-(3/8)∫costd(t^2)+(1/8)t^2cos3t
-(1/8)∫cos3td(t^2)
=-(x^3/2)(arosx)^2+(3/8)x(arosx)^2
+(1/8)[cos3(arosx)](arosx)^2-(3/4)∫tcostdt-(1/4)∫tcos3tdt
=(3x/8)(arosx)^2-(x^3/2)(arosx)^2
+(1/8){4[cos(arosx)]^3-3[cos(arosx)]}(arosx)^2
-(3/4)∫td(sint)-(1/12)∫td(sin3t)
=(3x/8)(arosx)^2-(x^3/2)(arosx)^2+(1/2)x^3(arosx)^2
-(3/8)x(arosx)^2-(3/4)tsint+(3/4)∫sintdt-(1/12)tsin3t
+(1/12)∫sin3tdt
=-(3/4)tsint-(1/12)t[3sint-4(sint)^3]-(3/4)cost-(1/36)cos3t+C
=-(5/6)tsint+(1/3)t(sint)^3-(3/4)x-(1/36)[4(cost)^3-3cost]+C
=-(5/6)arosx√[1-(cost)^2]
+(1/3)arosx[1-(cost)^2]√[1-(cost)^2]-(1/36)(4x^3-3x)+C
=-(5/6)√(1-x^2)arosx+(1/3)(1-x^2)√(1-x^2)arosx
-(1/9)x^3+(1/12)x+C
=x/12-x^3/9-(1/2)√(1-x^2)arosx-(1/3)x^2√(1-x^2)arosx+C
x的平方乘以三次根号下(x-1)的不定积分
换元法,令x-1=t,那么x=t+1,代进去,就变成了关于t的多项式,展开就可以分别积分了
ln的平方乘以x/xdx求不定积分
ln的平方乘以x/xdx求不定积分
=∫ln²xdlnx
=1/3 ln³x+c
不定积分1/x的平方乘以(x+1)
1/x^2(x+1)=(Ax+B)/x^2+C/(x+1)
=[(Ax+B)(x+1)+Cx^2]/x^2(x+1)
=[Ax^2+Ax+Bx+B+Cx^2]/x^2(x+1)
=[(A+C)x^2+(A+B)x+B]/x^2(x+1)
A+C=0
A+B=0
B=1
A=-1
C=1
所以
1/x^2(x+1)=(-x+1)/x^2+1/(x+1)
∫1/x²(x+1)dx
=∫(-x+1)dx/x^2+∫dx/(x+1)
=∫-dx/x+∫dx/x^2+∫d(x+1)/(x+1)
=-lnx+∫dx*x^(-2)+ln(x+1)+C
=ln(x+1)-lnx-1/x+C
=ln(x+1)/x-1/x+C
求不定积分 X乘以Tanx的平方
求不定积分 ∫xtan²xdx
解:原式=∫x(sec²x-1)dx=∫xsec²xdx-∫xdx=∫xd(tanx)-(x²/2)
=xtanx-x²/2-∫(sinx/cosx)dx=xtanx-x²/2+∫d(cosx)/cosx=xtanx-x²/2+ln︱cosx︱+C
x乘以根号下1-x^2的不定积分怎么求
∫x/根号(1-x^2)dx=∫-1/2根号(1-x^2)d(-x^2)=-根号(1-x^2)+C
1除以x乘以根号下x平方减一的不定积分
猜∫dx/[x√(x^2-1)],
设x=secu,则dx=-sinudu/(cosu)^2,
原式=-∫du=-u+c=-aros(1/x)+c.
1/(x乘以根号里面(x的平方减1))的不定积分
解:∫dx/[x√(x²-1)]=∫dt/(1+t²) (令√(x²-1)=t)
=arctant+C (C是积分常数)
=arctan[√(x²-1)]+C。
x比上1加(cos x)平方的不定积分
如果是∫ cos²x dx :
利用cos²x = (1 + cos2x) / 2 和 ∫ cos2x dx =sin(2x) / 2
∫ cos²x dx = ∫ (1 + cos2x) / 2 dx = x/2 + 1/2∫ cos2x dx = x/2 + 1/4∫ dsin2x = x/2 + sin2x/4 + C
如果是∫ cos(x²) dx :则在实函数范围内不可积分,不能用普通函数表示
用第二类换元积分发求不定积分
如下图所示
第11题12题用第二类换元法求不定积分
第二类换元的基本思想是选择适当的变量代换,目的是将无理式的不定积分化为有理函数的不定积分
用第二类换元法求不定积分
你好!可以用变量代换x=tanu如下图计算。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
用第二类换元积分法求解一道不定积分
2016-04-06 2.用第二类换元积分法(去根号法)求下列不定积分: 11 2015-01-06 用第二类换元积分法求如图不定积分时为什么要对x的取值分类讨论... 4 2006-08-31 求不定积分dx\/x^3√x^2-9 用第二类换元积分法 2015-12-15 一道高数题,不定积分的第二类换元积分法,哪里写错了(T_T)... 1 更多...
用第二类换元积分法计算下列不定积分
令x=sint,则t=arcsinx dx=costdt √(1-x²)=√(1-sin²t)=cost 原式= ∫√(1-x²)dx\/x²=∫cos²tdt\/sin²tdt =∫(1-sin²t)dt\/sin²t =∫dt\/sin²t-∫dt =-cott-t+c =-√(1-x²)\/x-arcsinx+c [由于x=sint, ...
第二类换元积分法求下列不定积分 (画黑色波浪线的地方,求详解)
∫2\/(t²-1)dt 第三题: 设x=t^6 dx=6t^5dt ∫6\/(t^2+t)dt(要注意t的范围)第四题:设x=2sect dx=2sect*tantdt ∫2tan²tdt 第五题:设x=tant dx=sec²tdt ∫costdt 全是一般形式的积分,自己算算吧 自己多做做题 就能一眼看出要怎么换元了。
第二类换元积分法是什么?
第一类换元法,就是反用复合函数的微分法。f(x)=g(z),z=h(x),f'(x)=g'(z)h'(x),∫zhif'(x)dx=∫g'(z)h'(x)dx=∫g'(z)dz如果g,h相对简单,就很容易求。第二类换元法是要改变被积函数形式的,通常用来积分根式、三角函数。比如,变换之后,没有根号了;三角函数的...
第一类,第二类换元积分法分别适用于解决什么类型的积分
第一类换元积分法又被称为凑微分法,用于被积函数中有比较明显的能凑成微分项,而这个微分项又和剩下的被积函数能够成微分项。第二类换元积分法适用的主要是要改变被积函数的形式的,通常用来积分根式、三角函数。比如,变换之后,没有根号了;三角函数的万能变换,将三角函数变成代数分式。
利用第二类换元法求下列不定积分
解答如下图片:
叱干泥葆宫: 换元法:1.设√2ⅹ=t,则x=t^2/2;2.代入换元积分;3.裂项后用到幂函数和自然对数的导数公式;4.具体步骤如下图
连南瑶族自治县17831949055: 不定积分求解用第二类换元积分法求不定积分:∫2ex√(1 - e2x)dx求不定积分:1、∫(x2+1)/[(x+1)2(x - 1)]dx2、∫1/[(x2+1)(x2+x)]dx - ?
叱干泥葆宫:[答案] Let y = e^x,dy = e^x dx∫ 2e^x√[1 - e^(2x)] dx= ∫ 2y√(1 - y²) * dy/y= 2∫ √(1 - y²) dy,Let y = sinθ,dy = cosθ dθ= 2∫ cos²θ dθ= ∫ (1 + cos2θ) dθ= θ + sinθcosθ + C= arcsin...
连南瑶族自治县17831949055: 高数用第二类换元三角代换求不定积分 - ?
叱干泥葆宫: 作变换 x=2sint,……
连南瑶族自治县17831949055: 求不定积分(用第二类换元积分法)三题求解求解(1)∫dx/x^2√1+x^2;(2)∫√1 - x^2/1+x dx;(3)∫x^2/√25 - 4x^2 dx. - ?
叱干泥葆宫:[答案] 1,令X=sec t; 2,令X=cos t 3,分母提取√25后,令X=(5/2)cos t 步骤太麻烦,没法写
连南瑶族自治县17831949055: 不定积分的问题 用第二类换元 之后怎么做? - ?
叱干泥葆宫: 设x=sint x=arcsint 原式=∫1/(1+cost)dsint=∫cost/(1+cost)dt=∫1dt-∫1/(1+cost)dt=t-∫1/2(cost/2)^2dt=t-∫(sect/2)^2 d(t/2)=t-tan(t/2)+C 由万能公式得sint=2tan(t/2)/1+(tant/2)^2 解得tant/2=sint/1+√1-(sint)^2 带入上式得原式=arcsinx+x/(1+√1-x^2)+c
连南瑶族自治县17831949055: 换元积分法求不定积分∫1+lnx/(xlnx)^2dx - ?
叱干泥葆宫: ∫1+lnx/(xlnx)^2dx 因为xlnx的导数是1+lnx,所以可以利用第一类换元积分法:=∫1/(xlnx)^2d(xlnx)=-1/(xlnx)+C 扩展资料:求函数f(x)的不定积分,就是要求出f(x)的所有的原抄函2113数,由原函数的性质可知,只要求出函数f(x)的一个原函数,再加上任...
连南瑶族自治县17831949055: 求不定积分的第二类换元法是什么意思啊?不理解啊.就是同济大学第六版高数教材里的.我是大一的 - ?
叱干泥葆宫: 第二类换元法 主要是去根号的换元法. 利用什么加什么 什么减什么等于1 来去根号 有两类:1是三角函数的利用.2是用t来代换这个不好做. 其中积分范围的变化非常重要,以及你要积分的对象.
连南瑶族自治县17831949055: 不定积分第二类换元法是否也叫代入换元法? - ?
叱干泥葆宫: 代换法=substitution. 我们平时所说的 sb x = 1 into equation ,就是将x=1代入方程,sb = substitute 我们的百第二类换元法就是跟国际完全吻合的代入换元法,就是substitution.我们的第一类换元法,就是凑微分法,凑微分法的实度质还是换元法,只是国际上还没有 接受我们的“凑微分”的说法.国际上的一种说法,我们分成了两种说法.
连南瑶族自治县17831949055: 求不定积分,用最简单的方法,变成加减法 - ?
叱干泥葆宫: 1、第二类换元积分法 令t=√(x-1),则x=t^2+1,dx=2tdt 原式=∫(t^2+1)/t*2tdt=2∫(t^2+1)dt=(2/3)*t^3+2t+C=(2/3)*(x-1)^(3/2)+2√(x-1)+C,其中C是任意常数2、第一类换元积分法 原式=∫(x-1+1)/√(x-1)dx=∫[√(x-1)+1/√(x-1)]d(x-1)=(2/3)*(x-1)^(3/2)+2√(x-1)+C,其中C是任意常数3、分部积分法 原式=∫2xd[√(x-1)]=2x√(x-1)-∫2√(x-1)dx=2x√(x-1)-(4/3)*(x-1)^(3/2)+C,其中C是你任意常数