微分方程式的阶和次是什么意思？
线性方程：在代数方程中,仅含未知数的一次幂的方程称为线性方程。这种方程的函数图象为一条直线，所以称为线性方程。可以理解为：即方程的最高次项是一次的，允许有0次项，但不能超过一次。比如ax+by+c=0，此处c为关于x或y的0次项。
微分方程：含有自变量、未知函数和未知函数的导数的方程称为微分方程。
如果一个微分方程中仅含有未知函数及其各阶导数作为整体的一次幂,则称它为线性微分方程。可以理解为此微分方程中的未知函数y是不超过一次的，且此方程中y的各阶导数也应该是不超过一次的。
线性微分方程的一般形式是：
其中D是微分算子d/dx（也就是Dy = y'，D2y = y"，……），
是给定的函数。这个微分方程是n阶的，因为方程中含有y的n阶导数，而不含n+1阶导数。
如果ƒ = 0，那么方程便称为齐次线性微分方程，它的解称为补函数。这是一种很重要的方程，因为在解非齐次方程时，把对应的齐次方程的补函数加上非齐次方程本身的一个特解，便可以得到非齐次方程的另外一个解。如果是常数，那么方程便称为常系数线性微分方程。
17世纪就提出了弹性问题，这类问题导致悬链线方程、振动弦的方程等等。总之，力学、天文学、几何学等领域的许多问题都导致微分方程。20世纪以来，随着大量的边缘科学诸如电磁流体力学、化学流体力学、动力气象学、海洋动力学、地下水动力学等等的产生和发展，也出现不少新型的微分方程（特别是方程组）。
在当代，甚至许多社会科学的问题亦导致微分方程，如人口发展模型、交通流模型……。因而微分方程的研究是与人类社会密切相关的。当初，数学家们把精力集中放在求微分方程的通解上，后来证明这一般不可能，于是逐步放弃了这一奢望，而转向定解问题：初值问题、边值问题、混合问题等。但是，即便是一阶常微分方程，初等解(化为积分形式)也被证明不可能，于是转向定量方法（数值计算）、定性方法，而这首先要解决解的存在性、唯一性等理论上的问题。
70年代随着数学向化学和生物学的渗透，出现了大量的反应扩散方程。从“求通解”到“求解定解问题”
数学家们首先发现微分方程有无穷个解。常微分方程的解会含有一个或多个任意常数，其个数就是方程的阶数。偏微分方程的解会含有一个或多个任意函数，其个数随方程的阶数而定。命方程的解含有的任意元素（即任意常数或任意函数）作尽可能的变化，人们就可能得到方程所有的解，于是数学家就把这种含有任意元素的解称为“通解”。在很长一段时间里，人们致力于“求通解”。但是以下三种原因使得这种“求通解”的努力，逐渐被放弃。
微分方程指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。
微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。
数学领域对微分方程的研究着重在几个不同的面向，但大多数都是关心微分方程的解。只有少数简单的微分方程可以求得解析解。不过即使没有找到其解析解，仍然可以确认其解的部分性质。
在无法求得解析解时，可以利用数值分析的方式，利用电脑来找到其数值解。 动力系统理论强调对于微分方程系统的量化分析，而许多数值方法可以计算微分方程的数值解，且有一定的准确度。
微分方程研究的来源：它的研究来源极广，历史久远。牛顿和G.W.莱布尼茨创造微分和积分运算时，指出了它们的互逆性，事实上这是解决了最简单的微分方程y'=f(x)的求解问题。当人们用微积分学去研究几何学、力学、物理学所提出的问题时，微分方程就大量地涌现出来。牛顿本人已经解决了二体问题：在太阳引力作用下，一个单一的行星的运动。他把两个物体都理想化为质点，得到3个未知函数的3个二阶方程组，经简单计算证明，可化为平面问题，即两个未知函数的两个二阶微分方程组。用叫做“首次积分”的办法，完全解决了它的求解问题。
微分方程式的阶和次是什么意思?
线性方程：在代数方程中,仅含未知数的一次幂的方程称为线性方程。这种方程的函数图象为一条直线，所以称为线性方程。可以理解为：即方程的最高次项是一次的，允许有0次项，但不能超过一次。比如ax+by+c=0，此处c为关于x或y的0次项。微分方程：含有自变量、未知函数和未知函数的导...
函数的阶和次是一样的吗
微分方程式的“阶”就是这个方程式中出现的最高的导数。微分方程式的 “次”就是最高导数项的幂。
怎么区分一阶微分方程,二阶齐次线性微分方程?
区别一阶微分方程，一阶线性微分方程，二阶齐次线性微分方程从它的性质，方程式区分。形如y'=f(y\/x)的方程称为齐次方程，这里是指方程中每一项关于x、y的次数都是相等的，例如x^2，xy，y^2都算是二次项，而y\/x算0次项，方程y'=1+y\/x中每一项都是0次项，所以是齐次方程。形如y''+py'...
什么是分式方程
分式方程是方程中的一种，是指分母里含有未知数或含有未知数整式的有理方程，该部分知识属于初等数学知识。1、去分母：方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程；若遇到互为相反数时。需要改变符号。(最简公分母：①系数取最小公倍数②未知数取最高次幂③出现的因式取最高次幂）2、移项...
如何判断方程是几阶方程
形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y'的指数为1。注意到，上式右端第一项是对应的齐线性方程式（2）的通解，第二性是非齐线性方程式（1）的一个特解。
还是我,不好意思还有一个 微分方程(y'')^3+4xy^(5)=y^7cosx的阶数
方程中出现的最高阶导数的阶称为微分方程的阶；将微分方程化作所有导数的有理整式后，最高阶的次数为微分方程的次数（微分方程不一定都有次数）；所以你问题中的微分方程式二阶三次微分方程。希望对你有帮助。
怎样将方程式分解为三阶方程式?
三阶方程式分解因式有的方法有因式分解法和换元法。1、因式分解法：因式分解法不是对所有的三次方程都适用，只对一些三次方程适用。对于大多数的三次方程，只有先求出它的根，才能做因式分解。当然，因式分解的解法很简便，直接把三次方程降次，例如：解方程x3-x=0，对左边作因式分解，得x（x+1）...
微分方程如何判断线性非线性
在微分方程中，线性微分方程是指方程中未知数的最高阶导数项的次数为一次，且系数是常数。而非线性微分方程则是指方程中未知数的最高阶导数项的次数大于一次，或者系数不是常数。所以如果满足未知数的最高阶导数项的次数和系数，则为线性微分方程；如果不满足，则为非线性微分方程。
如何解一阶线性微分方程?
一阶线性微分方程解的结构如下：形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y'的次数为0或1。
独孤薛压宁： 次数是通常是方程未知数x的次数,就是x的指数.阶数是求导的次数,是针对y而言的.
东城区19282489515： 微分方程是几次的怎么判断 - ？
独孤薛压宁： 微分方程不是称次,而是称阶. 微分方程中最高阶导数的阶数就是微分方程的阶.如: y'''+2y'+xsinx*y=cosx,三阶微分方程.
东城区19282489515： 如何确定微分方程的阶数 ？
独孤薛压宁： 确定微分方程的阶数只需要看最高次导数即可.假如题中y'''就是最高次导数,求导次数为3.故此方程的阶数是3.所以一般最高次导数的右上方有几个撇就是几阶的.微分方程,是指含有未知函数及其导数的关系式.解微分方程就是找出未知函数,如dy/dx=2x、ds/dt=0.4都是微分方程. 一般的、凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程,叫做微分方程.
东城区19282489515： 什么是线性微分方程的阶 - ？
独孤薛压宁： 未知数导数的最高阶就是方程的阶
东城区19282489515： 二阶常系数齐次线性微分方程中的二阶,常系数,齐次,线性分别是什么意思 - ？
独孤薛压宁： 二阶是指最高阶只有二阶即y＂ 常系数是指y＂, y',y前面的系数是常数 齐次是指微分方程等是右边为0 线性是指微分方程的形式y＂+P(x)y'+Q(x)y=0
东城区19282489515： 高数概念解析在高数里出现了好几处关于“阶”的概念,无穷小量阶的比较,一阶微分方程中的“阶”各是什么意思 - ？
独孤薛压宁：[答案] 无穷小量阶的比较:两个极限为0的变量,谁趋向于0的速度快,谁的阶数就高. 微分方程的阶数即为微分方程中所含有的导数(或微分)的最高阶数.
东城区19282489515： 数学:微分方程的阶数,说得是指次数吗?还是别的什么?微分方程的＂阶数＂咋定? - ？
独孤薛压宁： 所给的多项式中 求导次数做多的那一项 的求导次数即为阶数
东城区19282489515： 偏微分方程的阶是什么意思? - ？
独孤薛压宁： 方程中,偏导数的最高阶即是这个偏微分方程的阶.这是对线性方程而言的.
东城区19282489515： 微分方程类型的判断 - ？
独孤薛压宁： 微分方程里各项的次数,其实说的是方程各项中未知函数(y)及其导数(y',y'',y'''……)的次数 但是一般接触到的有解析解的微分方程都不会超过1次,所以齐次一般指的就是方程各项中未知函数(y)及其导数(y',y'',y'''……)的次数为1 也就是说方程各项中必须出现且只出现单独的y,y',y'',y'''……,而不出现它们的平方、n次方,也不出现它们互相相乘,也不出现常数项(次数为0)
东城区19282489515： 微分方程的阶数是? - ？
独孤薛压宁： 应该给y上的那个4加个括号,这样就是4阶了吧
