无理数的定义和概念
无理数是指除有理数以外的实数，当中的“理”字来自于拉丁语的rationalis，意思是“理解”，实际是拉丁文对于logos“说明”的翻译，是指无法用两个整数的比来说明一个无理数。
定义：
在数学中，无理数是所有不是有理数字的实数，后者是由整数的比率（或分数）构成的数字。当两个线段的长度比是无理数时，线段也被描述为不可比较的，这意味着它们不能“测量”，即没有长度（“度量”）。
无理数是在实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数，如π、 √2等。
扩展资料历史：
传说中，无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯斯发现。他以几何方法证明√2无法用整数及分数表示。而毕达哥拉斯深信任意数均可用整数及分数表示，不相信无理数的存在。
后来希伯斯触犯学派章程，将无理数透露给外人，因而被扔进海中处死，其罪名竟然等同于“渎神”。
无理数集：
无理数集是不可数集（因有理数集是可数集而实数集是不可数集）。无理数集是个不完备的拓扑空间，它是与所有正数数列的集拓扑同构的，当中的同构映射是无理数的连分数开展。因而贝尔纲定理可以应用在无数间的拓扑空间上。
无理数就是无限不循环小数.初中阶段主要有以下几种形式：
1.构造的数，如0.12122122212222...（相邻两个1之间依次多一个2）等；
2.有特殊意义的数，如圆周率π=3.141592653……，等；
3.部分带根号的数，如√2=1.41421...，√3=1.732...等；
4.部分三角函数值，如sin35°，tan40°等。
包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。 这一定义在数的十进制和其他进位制（如二进制）下都适用。
无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数。 如圆周率、2的平方根等。 实数（real munber)分为有理数和无理数(irrational number) 有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比，通常写作 a/b。
包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。 这一定义在数的十进制和其他进位制（如二进制）下都适用。
拓展资料:
无理数应满足三个条件：
①是小数；
②是无限小数；
③不循环．圆周率π=3.141592653……
无理数，即非有理数之实数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环，也就是说它是无限不循环小数。 常见的无理数有大部分的平方根、π和e（其中后两者同时为超越数）等。
无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。
无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。
有理数和无理数的概念
有理数和无理数的概念如下：1、有理数是我们生活中比较常见的数。它们是整数和分数的总称，包括整数、正整数、负整数、零和正分数、负分数。这些数都可以用有限的数字来表示，比如1、-2、3、-4、5\/2、-7\/3等等。2、整数是有理数中最基本的类型。整数包括正整数、零和负整数，它们在日常生活中...
有理数的概念及分类
有理数的定义：有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。分类：整数、分数。整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数...
初一有理数的概念
初一有理数的概念是指可以用整数表示的数，包括正整数、负整数以及零。1.有理数的定义及特点：有理数可以用两个整数的比值来表示，其特点包括：可以表示为分数形式，分子和分母都是整数。可以是正数、负数或零。可以进行四则运算，包括加法、减法、乘法和除法。可以比较大小，判断大小关系。2.有理数的...
什么是有理数?(权威一点)(有理数的含义及概念)
有理数（rational number)：能精确地表示为两个整数之比的数。包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。这一定义在数的十进制和其他进位制（如二进制）下都适用。如3，-98.11，5.72727272……，7\/22都是有理数。有理数还可以划分为正有理数、负有理数和0。全体有...
什么是有理数和无理数?
例如，数字π的十进制表示从3.141592653589793开始，但没有有限数字的数字可以精确地表示π，也不重复。必须终止或重复的有理数字的十进制扩展的证据不同于终止或重复的十进制扩展必须是有理数的证据，尽管基本而不冗长，但两种证明都需要一些工作。数学家通常不会把“终止或重复”作为有理数概念的定义。...
有理数和无理数的定义和区别
有理数的定义 有理数是指两个整数的比。有理数是整数和分数的集合。整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则...
有理数的定义
除了无限不循环小数以外的实数统称有理数。英文：rational number读音：yǒu lǐ shù整数和分数统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m\/n（m，n都是整数，且n≠0）的形式。任何一个有理数都可以在数轴上表示。其中包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。这一定...
有理数和无理数的定义
常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。知识拓展 有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理...
什么叫有理数,有理数的定义
数学上，有理数是一个整数a和一个非零整数b的比，例如3\/8，通则为a\/b，故又称作分数。有理数是整数和分数的集合，整数亦可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分有限或为循环。不是有理数的实数遂称为无理数。
有理数的定义
除了无限不循环小数以外的实数统称有理数。英文：rational number读音：yǒu lǐ shù整数和分数统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m\/n（m，n都是整数，且n≠0）的形式。任何一个有理数都可以在数轴上表示。其中包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。这一定...
智浅维戈： 无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数,即无限不循环小数. 如圆周率、2的平方根等. 实数(real munber)分为有理数和无理数(irrational number) 有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比,通常写作 a/b.包括整数和通常所说的分数,此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数. 这一定义在数的十进制和其他进位制(如二进制)下都适用.
南沙区19374201490： 无理数的定义 - ？
智浅维戈： 无理数,即非有理数之实数,不能写作两整数之比.若将它写成小数形式,小数点之后的数字有无限多个,并且不会循环. 常见的无理数有大部分的平方根、π和e(其中后两者同时为超越数)等.无理数的另一特征是无限的连分数表达式.传说中,无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯斯发现.他以几何方法证明无法用整数及分数表示.而毕达哥拉斯深信任意数均可用整数及分数表示,不相信无理数的存在.但是他始终无法证明不是无理数,后来希伯斯将无理数透露给外人——此知识外泄一事触犯学派章程——因而被处死,其罪名等同于“渎神”.
南沙区19374201490： 无理数的准确定义 - ？
智浅维戈： 无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数,即无限不循环小数.
南沙区19374201490： 什么叫无理数?无理数的具体概念是什么呢?能不能举个例子呢? - ？
智浅维戈：[答案] 在求一个数的方根的过程中,我们发现许多数的方根都不是准确值,而是近似值. 另外,圆周率π=3.141592653……, 又如... 它们都是无限不循环小数.我们将,无限不循环小数,叫做无理数. 注意:(1)无理数应满足三个条件:①是小数;②是无限...
南沙区19374201490： 无理数的定义是什么 - ？
智浅维戈：[答案] 即非有理数之实数,不能写作两整数之比,因为两个整数比后面是循环的,若将它写成小数形式,小数点之后的数字有无限多个,并且不会循环.
南沙区19374201490： 有理数 无理数有理数的定义是什么 什么事有理数 - ？
智浅维戈：[答案] 有理数(rational number):能精确地表示为两个整数之比的数.包括整数和通常所说的分数,此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数. 如3,-98.11,5.72727272……,7/22都是有理数. 有理数还可以划分为正有理数、负有理数和0. 无理数 无理数是实...
南沙区19374201490： 无理数的概念好和性质是什么? - ？
智浅维戈：[答案] 无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数.简单的说,无理数就是10进制下的无限不循环小数.如圆周率、√2(根号2)等.有理数是由所有分数,整数组成,它们都可以化成有限小数,或无限循环小数.如22/7等.实数(real number)分为有...
南沙区19374201490： 无理数 的概念 举个例子 - ？
智浅维戈：[答案] 无理数就是无限不循环小数.例如: π=3.141592653589793238462.或 e=2.718281828459045235360.或 √2=1.41421356237309504880.等
南沙区19374201490： 无理数的概念好和性质是什么? - ？
智浅维戈： 无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数.简单的说,无理数就是10进制下的无限不循环小数.如圆周率、√2(根号2)等.有理数是由所有分数,整数组成,它们都可以化成有限小数,或无限循环小数.如22/7等.实数(real number)分为有理数(rational number)和无理数(irrational number).
南沙区19374201490： 自然数,有理数,无理数…的概念分别是什么? - ？
智浅维戈：[答案] 自然数 用以计量事物的件数或表示事物次序的数 . 0 1 2 3^ 有理数 有理数是整数和分数的统称,一切有理数都可以化成分数的形式. 无理数 无限不循环小数
