不定积分、定积分在原函数存在性和可积性间的差异？
亲你可以这么理解，你说定积分是不是表达的是年纪，而不定积分却是求的原函数。有限的脚间断点，可以有面积，但是有间断，了那原函数可不一定有，不定积分中的那个被积函数，是不是原函数求导的，如果间断，那就不可导，不可导又何谈，原函数。
因为定积分和不定积分是两个概念，两者之间没有联系。
若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其他没有关系。
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
扩展资料：
设G(x)是f(x)的另一个原函数,即∀x∈I，G'(x)=f(x)。于是[G(x)-F(x)]'=G'(x)-F'(x)=f(x)-f(x)=0。
由于在一个区间上导数恒为零的函数必为常数，所以G(x)-F(x)=C’(C‘为某个常数)。
这表明G(x)与F(x)只差一个常数.因此,当C为任意常数时，表达式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一个原函数。也就是说f(x)的全体原函数所组成的集合就是函数族{F(x)+C|-∞<C<+∞}。
由此可知，如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，那么F(x)+C就是f(x)的不定积分，即∫f(x)dx=F(x)+C。
因而不定积分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一个原函数。
2.对于有第二类间断点的函数可能存在原函数如xsin1/x的导数在原点是第二类间断，但它的的原函数是xsin1/x，第一类间断点的函数不存在原函数是由导数的介值性质判断的
1.二十年前的感觉是原函数存在不一定可积,有些函数有原函数,单用普通积分方法无法求解,好象引入了泛函数等概念
2.只要看看书,了解一下函数可积的前提是不是要连续可导,如果是对于存在第二类间断点的函数肯定不能积分
定积分的定义是什么?
实际生活中许多问题都可以用定积分来解决，例如求解不规则图形面积、物体做功等。本文给出了定积分在经济中以及几何方面的几个简单的应用。定积分在经济中的一个应用工厂定期订购原材料，存入仓库以备生产所用等。由定积分定义知道，它的本质是连续函数的求和。在解决物理问题中适当地渗透定积分的“分割、...
关于定积分与原函数的问题
原函数由初值到终值其增量△F（x）= F（b）－F（a）=（b²+C）－（a²+C）=（b²+5）－（a²+5）=21－14=7 = b²－a²=16－9=7 常数C为任何值在运算中都是要消去的。定积分∫[a，b]F′（x）dx=∫[a，b] f（x）dx=∫[a，b] 2xdx =...
函数可积,函数有定积分,函数有原函数,这三者的关系和区别是什么?_百度...
原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。例如：已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v=v(t),要求它的运动规律 ，就是求v=v(t)的原函数。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题，当f(x)为连续函数时，其原函数一定存在。以上内容参考：百度百科-原函数 ...
定积分求原函数的公式是什么?
定积分求原函数的公式是：∫f（x）dx=F（x）+C。设F（x）是函数f（x）的一个原函数，我们把函数f（x）的所有原函数F（x）+C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=F（x）+C。其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，...
存在定积分和存在原函数一样吗?什么情况下函数不存在定积分?什么情况下...
可积性、原函数之间关系:1)可积对应定积分,原函数对应不定积分.2)连续一定存在原函数,有第一类间断点则一定不存在原函数.连续,或有界且存在有限个间断点,或单调,则可积.即,存在原函数一定可积,反之不一定.
积分存在原函数一定存在吗?
过程如下：一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分。若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
高等数学 原函数和定积分的存在
原函数的存在条件要对导函数的性态有深入了解，例如导函数在定义域上不存在第一类间断点等。你给出和两个题，第一道，a答案中的函数在x=0处是连续的，所以函数在整个给定闭区间都是连续的，所以存在定积分，c答案在整个闭区间上只有两个第一类间断点，因此也存在定积分。第二道题中，a答案，利用...
怎么理解定积分与原函数的关系?
解：设f(x)的一个 原函数为 F(x)对于不定积分，积分后求导和求导后积分相差一个常数；[ ∫f(x)dx ]' = [F(x)+c]' = f(x)；∫f‘(x)dx = f(x)+c；对于定积分，如果先积分后求导，是对积分变量的求导，若积分限为常数则导数为零；若积分限为变量，则适用复合函数求导法则。如...
定积分的求法
牛顿-莱布尼兹公式的限制 牛顿-莱布尼兹公式对于一些特殊类型的函数可能无法直接求解。这些特殊函数可能没有解析表达式或者没有原函数。在这种情况下，需要采用数值积分等其他方法来近似计算定积分的值。其他定积分求解方法 除了牛顿-莱布尼兹公式外，还有一些其他常用的方法可以用来求解定积分。几何方法：通过将...
在定积分中,原函数存在的条件是什么?
被积函数连续,原函数存在；被积函数可微,原函数连续.
孙天布地： 楼上自己不清楚就别误人子弟了 原函数存在与是否可积没有必然的联系 可积是定积分存在即面积存在 有没有原函数是指是否有函数FX求导可以得到函数f`x
农安县14723066354： 原函数存在 - 与可积 - 的关系的问题请教三个小问题:1.原函数和 ？
孙天布地： 1、“可积”是定积分里的概念,不在不定积分里使用的,有人把存在原函数说成“可积”是错误的! 存在原函数与不定积分能够求得出来不是一回事,求不定积分是要求...
农安县14723066354： 导函数 原函数 可积 可导 连续 存在原函数 相互之间的关系 - ？
孙天布地：[答案] ①可导与导函数 可导是对定义域内的点而言的;处处可导则存在导函数,此外还函数可以在某处可导;只要一个函数在定义域内某一点不可导,那么就不存在导函数,即使该函数在其他各处均可导. ②可积与原函数 对于不定积分: [同济五版(上)]...
农安县14723066354： 原函数存在和可积有什么关系么? - ？
孙天布地： 这个 ...不对吧 ? 首先;要说在整个定义域内存在原函数,则原函数在整个定义域内是连续函数.这个是肯定的 其次,很多分段函数,在定义区间内存在有限个第一类间断点.在整个定义域内积分存在,即可积.其各分段原函数在分段区间内分别连续. 但,在整个定义域上来看,原函数并不是连续的(在分段点可能不连续),即f(x)在整个定义域内不存在原函数. 具体的分段函数我就不列了.反正很多.[qq:13]
农安县14723066354： 在定积分中,原函数存在的条件是什么? - ？
孙天布地： 解:被积函数连续,原函数存在;被积函数可微,原函数连续.
农安县14723066354： 不定积分和定积分要怎么计算的? - ？
孙天布地： 不定积分计算的是原函数(得出的结果是一个式子) 定积分计算的是具体的数值(得出的借给是一个具体的数字) 不定积分是微分的逆运算 而定积分是建立在不定积分的基础上把值代进去相减 积分 积分,时一个积累起来的分数,现在网上,有...
农安县14723066354： 高等数学,关于例1,请问根据不定积分原函数存在的原则,如果是fx存在可去和跳跃间断点,那原函数Fx - ？
孙天布地： 定积分允许存在间断点. 因为证明用的是定积分的定义.对区间进行分割.
农安县14723066354： 定积分和不定积分的异同 - ？
孙天布地： 不同:不定积分 定积分 定义: 原函数族 分割、近似求和、取极限“输入”: 函数f 函数f 及积分上下限a,b“输出”结果 原函数族 实数(定积分值)(包含积分常数)相通: 1 变上限积分函数(即定积分值随上限变化产生的函数)即为一...
农安县14723066354： 关于原函数和可积的关系(求助) - ？
孙天布地： 不过这个问题 我承认我确实错了有原函数的函数不一定可积“原函数存在是一个局部性质,我们可以说某函数在某一点存在原函数,但是不能在一点上讨论函数的可积性.但如果在某个区间上原函数存在,那么一定可积,因为有N-L公式.”“即使被积函数在区间上有原函数,也未必可积,因为N-L公式是要求被积函数在积分区域上连续,在广义积分中被积函数在积分区域上不连续(无界或有瑕点),因此不能直接应用N-L公式,而且会有积分不收敛(不可积)的情况.当然,我上面说的积分区域包含无穷界.”例子:y=1/(x^2) x在(0,1)上不可积(无界) 但是存在原函数y=-1/x[]
农安县14723066354： 存在原函数是否等价于可积,他们的区别在哪? - ？
孙天布地： 这个问题都问烂了.正好我也正在研究这个问题.首先说明,这两个不等价.大概的讲一下吧,今天做那个660题考研的选择68题有这个函数f(x)=X^2,x>=0. cosx,x<0 这个函数存在第一类间断点答案是不存在原函数的.如果函数存在原函数那么...
