已知曲线的参数方程，如何求其绕X轴旋转的曲面方程？
简单分析一下即可，详情如图所示
旋转后，曲线上一点P(x,y,z)变成旋转曲面上点Q(X,Y,Z)，Z＝z，而(X,Y)在以R(0,0,z)为圆心，RP为半径的圆上。
所以，旋转曲面的参数方程是
x＝√[(√5cosa+1)^2+(√5sina+2)^2]cosθ，
y＝√[(√5cosa+1)^2+(√5sina+2)^2]cosθ，
z＝5.
怎么理解曲线的参数方程?
z=3sint （2）理解以后，为了快速计算，可以这样，y=x代入x^2+y^2+z^2=9，有xoz面的投影方程2x^2+z^2=9，这样只有2个未知量，观察投影方程，取√2x=3cost，z=3sint，即x=3\/√2cost，则z=3sint，从而可得该曲线的参数方程：x=3\/√2cost，y=3\/√2cost，z=3sint.
知道曲线的参数方程求普通方程。希望哪位大神能解答一下。
2016-02-17 知道直线的参数方程求普通方程。希望哪位大神能解答一下。 2016-11-08 参数方程表示的曲线,为什么要取1而不是-3呢? 2016-03-17 请问一下 这种消参的直线方程该怎么求 3 2018-01-26 曲线参数方程怎么求,已知普通方程或极坐标方程,具体的 1 2015-02-04 已知曲线C的参数方程为 ( 为参数, ...
如何求曲线的参数方程?
圆的参数方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ（θ∈ [0，2π) ） (a,b) 为圆心坐标，r 为圆半径，θ 为参数，(x,y) 为经过点的坐标。椭圆的参数方程 x=a cosθ；y=b sinθ（θ∈[0，2π）） a为长半轴长 b为短半轴长 θ为参数。双曲线的参数方程 x=a secθ （正割）；y=b...
已知曲线C1的参数方程为x=4+5costy=5+5sint(t为参数),以坐标原点为极点...
（Ⅰ）由曲线C1的参数方程为x＝4+5costy＝5+5sint（t为参数），利用同角三角函数的基本关系消去t，化为直角坐标方程为 （x-4）2+（y-5）2=25．再根据x=ρcosθ、y=ρsinθ 化为极坐标方程为ρ2-8ρcosθ-10ρsinθ+16=0．（Ⅱ）∵曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ，即ρ2=2ρsinθ...
已知曲线C的参数方程为x=√2cost,y=√2sint(t为参数) C在点(1,1)处...
x² + y² = 2(cos²t + sin²t) = 2 曲线C为以(0, 0)为圆心，半径为√2的圆。A(1, 1), OA的斜率为1, 切线l斜率为-1(与x轴的正半轴夹角为3π\/4), 方程为y - 1 = -(x - 1), y = 2 - x l与x轴交于B(2, 0)在l上任取一点M(ρ, θ)...
如何求曲线的参数方程?
一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数：，并且对于t的每一个允许的取值，由方程组确定的点(x, y)都在这条曲线上，那么这个方程就叫做曲线的参数方程，联系变数x、y的变数t叫做参变数，简称参数。相对而言，直接给出点坐标间关系的方程叫普通方程。
曲线的参数方程
x²+y²=9cos²θ+24sinθcosθ+16sin²θ+16cos²θ-24sinθcosθ+9sin²θ =25(cos²θ+sin²θ)=25 x²+y²=25 是以原点为圆心，5为3半径的圆
已知曲线c1的参数方程是x=3cosθ y=2sinθ(θ为参数),在同一平面直角坐 ...
解：根据已知条件，易知在新坐标系x’0y’中，曲线C’的方程为x’²+y’²=1．．．①。设点P在x’0y’坐标系和x0y坐标系中的坐标分别为(xo’，yo’)和(xo，yo)。依题意，得 xo’=(x’+3)\/2，yo’=y’\/2。即：x'=2xo’-3，y’=2yo’。将其代入方程①，得 (2...
如何求曲线在xy上的投影方程?
求曲线在xoy投影方程，相关内容如下：要求曲线在XY平面上的投影方程，首先需要明确所给曲线是一个三维空间中的曲线，然后我们要将其投影到XY平面上，得到一个二维平面上的方程。下面我们将详细介绍如何求解曲线在XY平面上的投影方程：1. 了解曲线的参数方程：要求曲线在XY平面上的投影方程，首先需要知道...
如何求曲线的参数方程?
曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式。一般的，可以通过消去参数从而参数方程得到普通方程。如果知道变数x,y中的一个于参数t的关系，例如x=f(t)，把它代入普通方程，求出另一个变数于参数的关系y=f(t),那么x=f(t),y=g(t)就是曲线的参数方程。极坐标与直角坐标的互化：把直角坐标系...
颛哪葡萄：[答案] 题给参数方程很特殊,它位于x=2平面上,因此旋转所得为一组同心圆环(随参数t变动范围呈圆环或圆盘或整个x=2平面),同心圆方程为 y^2+z^2=13t^2;如果x也是t的线性函数,旋转所得为一圆台面或圆锥面(或对顶锥面).
天元区13752483336： 空间曲线或直线绕坐标轴旋转得到的方程怎么求?如果曲线方程是参数方程又该怎么求旋转曲面方程? - ？
颛哪葡萄： 内容如下:曲线的参数方程为 {x=t-sint,y=1-cost,z=4sin(t/2) ,分别对 t 求导,得 x '=1-cost,y '=sint,z '=2cos(t/2) ,将 t0=π/2 分别代入,可得切点坐标为(π/2-1,1,2√2). 切线方向向量 v=(1,1,√2),所以,切线方程为 (x-π/2+1)/1=(y-1)/1=(...
天元区13752483336： 曲线C:Z的平方=5X,Y=0饶X轴旋转一周所生成的旋转曲面方程怎么求? - ？
颛哪葡萄： z^2=5x,Y=0 所求的曲面方程为y^2+z^2=2x. 方法如下: 设曲线方程为F(x,z)=0,y=0 饶X轴旋转一周所生成的旋转曲面方程就是 F(x,正负sqrt(y^2+z^2))=0. 饶z轴旋转一周所生成的旋转曲面方程就是 F(正负sqrt(y^2+z^2),z)=0. 绕哪个轴旋转,方程中哪个变量就不变,而另一个变量换为剩下的两个变量的平方和再开方,根号前要加上正负号.sqrt(x)表示对x开方.
天元区13752483336： 已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ,设直线l的参数方程是 x= - 3 5 t+2 - ？
颛哪葡萄： (1)曲C的极坐标方程可化为:ρ 2 =2ρsinθ,又x 2 +y 2 =ρ 2 ,x=ρcosθ,y=ρsinθ. 所以,曲C的直角坐标方程为:x 2 +y 2 -2y=0. (2)将直线L的参数方程化为直角坐标方程得: y=-43 (x-2) . 令y=0得x=2即M点的坐标为(2,0) 又曲线C为圆,圆C的圆心坐标为(0,1) 半径 r=1,则|MC|=5 ,∴ |MN|≤|MC|+r=5 +1 .
天元区13752483336： 已知曲线c的参数方程(x=2+√5cosa,y=1+√5sina),以直角坐标中原点为极点,x轴正 - ？
颛哪葡萄： 解由x=2+√5cosa,y=1+√5sina 得x-2=√5cosa,y-1=√5sina 平方得(x-2)^2+(y-1)^2=5 则x^2+y^2-4x-2y=0 故极坐标方程为p-4cosΘ-2sinΘ=0
天元区13752483336： 旋转曲面求参数方程给出曲线参数方程,绕某一轴旋转,比如y轴,得到旋转曲面参数方程,问题是里面有个角度θ怎么确定?x里面的是正弦还是余弦? - ？
颛哪葡萄：[答案] 如某条直线Y=X+3斜率K=1,即tanθ=1,所以cosθ=1,sinθ=1在直线上任取一点如(1,4)所以X=1+t Y=4+t (t为参数)直线的参数方程通式为X=A+tcosθ &nb...
天元区13752483336： 已知曲线C1的参数方程为x=4+5costy=5+5sint(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐 - ？
颛哪葡萄： (Ⅰ)由曲线C1的参数方程为 x=4+5cost y=5+5sint (t为参数),利用同角三角函数的基本关系消去t,化为直角坐标方程为 (x-4)2+(y-5)2=25. 再根据x=ρcosθ、y=ρsinθ 化为极坐标方程为ρ2-8ρcosθ-10ρsinθ+16=0. (Ⅱ)∵曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ,即ρ2=2ρsinθ,即x2+(y-1)2=1. 由 (x?4)2+(y?5)2=25 x2+(y?1)2=1 ,求得x=1 y=1 ,或x=0 y=2 ,故C1与C2交点 的直角坐标为(1,1)、(0,2),故C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ 2 ,π 4 )、(2,π 2 ).
天元区13752483336： 已知曲线C的参数方程为x=3+3cosθy=3sinθ(θ是参数),以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴建立极坐标 - ？
颛哪葡萄： (Ⅰ)由 x=3+3cosθ y=3sinθ 可得: x?3=3cosθ y=3sinθ ,把 ①2+②2得到原参数方程的普通方程:(x-3)2+y2=9,直线l的极坐标方程为θ= π 4 (ρ∈R),由互化公式tanθ= y x ,即 y x =1,则直线l的直角坐标方程是:x-y=0. (Ⅱ) 直线l的参数方程为: ...
天元区13752483336： 已知曲线的参数方程和线上一点,如何求该点切向量相对于ox轴的斜率 - ？
颛哪葡萄： 用导数求最快.比如曲线f(x)=x*x+1,线上一点坐标为(2,5),求导后f'(x)=2*x.那么切线斜率k=2*2=4. 设曲线y=f(x) 任点切线斜率等于该店横坐标倒数即 y'=f'(x)=1/x 所: y=f(x)=∫(1/x)dx=lnx+c(c数) f(x)(e^2,3),于 2=ln(e^3)+c ==>c=1 所曲线y=lnx+1
天元区13752483336： 已知曲线C1的参数方程x=2cosφy=3sinφ(φ为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标 - ？
颛哪葡萄： 设P(2cosθ,3sinθ),令 S=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2,∴S=16cos2θ+36sin2θ+16=32+20sin2θ,∵0≤sin2θ≤1,∴S的取值范围为:[32,52]. 故答案为:[32,52].
