基本函数导数表

常用函数的导数表~

基本初等函数的导数表:18只 1. y=c y'=0 2. y=α^μ y'=μα^(μ-1) 3. y=a^x y'=a^x lna y=e^x y'=e^x 4. y=loga,x y'=loga,e/x y=lnx y'=1/x 5. y=sinx y'=cosx 6. y=cosx y'=-sinx 7. y=tanx y'=(secx)^2=1/(cosx)^2 8. y=cotx y'=-(cscx)^2=-1/(sinx)^2 9. y=arc sinx y'=1/√(1-x^2) 10.y=arc cosx y'=-1/√(1-x^2) 11.y=arc tanx y'=1/(1+x^2) 12.y=arc cotx y'=-1/(1+x^2) 13.y=sh x y'=ch x 14.y=ch x y'=sh x 15.y=thx y'=1/(chx)^2 16.y=ar shx y'=1/√(1+x^2) 17.y=ar chx y'=1/√(x^2-1) 18.y=ar th y'=1/(1-x^2)

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1.y=c(c为常数) y'=0

2.y=x^n y'=nx^(n-1)

3.y=a^x y'=a^xlna

y=e^x y'=e^x

4.y=logax y'=logae/x

y=lnx y'=1/x

5.y=sinx y'=cosx

6.y=cosx y'=-sinx

7.y=tanx y'=1/cos^2x

8.y=cotx y'=-1/sin^2x

9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2

10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2

11.y=arctanx y'=1/1+x^2

12.y=arccotx y'=-1/1+x^2

a是一个常数，对数的真数，比如ln5 5就是真数 

log对数 lognm 这里的n是指底数，m是指真数，当底数为10时，简写成lgm 当底数为e（e = 2.718281828459

是一个常数 数学中成为超越数 经常要用到）时，简写成lnm 

扩展资料:

如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都可导，则称f(x)在(a,b)上可导，则可建立f(x)的导函数，简称导数，记为f'(x)

如果f(x)在(a,b)内可导，且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在，则称f(x)在闭区间[a,b]上可导，f'(x)为区间[a,b]上的导函数，简称导数[1]。

若将一点扩展成函数f(x)在其定义域包含的某开区间I内每一个点，那么函数f(x)在开区间内可导，这时对于内每一个确定的值，都对应着f(x)的一个确定的导数，如此一来每一个导数就构成了一个新的函数，这个函数称作原函数f(x)的导函数，记作：y'或者f′(x)。

函数f(x)在它的每一个可导点x。处都对应着一个唯一确定的数值——导数值f′(x)，这个对应关系给出了一个定义在f(x)全体可导点的集合上的新函数，称为函数f(x)的导函数，记为f′(x)。

参考资料:百度百科-导函数

基本函数导数表如下：

计算复合函数的导数时，关键是分析清楚复合函数的构造，即弄清楚该函数是由哪些基本初等函数经过这样的过程复合而成的，求导数时，按复合次序由最外层起，向内一层一层地对中间变量求导数，直到对自变量求导数为止。

扩展资料：

常用的函数求导公式

1、设y=c(常数)，则y'=0

因为y=c的图象是平行于x轴的直线，其上任一点的切线即为直线本身，所以切线的斜率都是0.此公式可叙述成“常数函数的导数为零”。

2、(xn)'=nxn-1(n为正整数)

正整数幂函数的导数等于幂指数n与自变量的(n-1)次幂的乘积。

3、(sinx)'=cosx

正弦函数的导数等于余弦函数。

4、(cosx)'=-sinx

余弦函数的导数等于正弦函数前面添一个负号。

计算复合函数的导数时，关键是分析清楚复合函数的构造，即弄清楚该函数是由哪些基本初等函数经过这样的过程复合而成的，求导数时，按复合次序由最外层起，向内一层一层地对中间变量求导数，直到对自变量求导数为止。

在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：

1、链式法则：

 （f'[g(x)]中g(x) 看作整个变量，而g'(x) 中把x看作变量）。

2、y=u*v，则y'=u'v+uv'（一般的莱布尼茨公式）。

3、反函数求导法则：y=f(x) 的反函数是x=g(y) ，则有

扩展资料：

根据定义，一个函数的导函数度量自变量的变化与函数变化的关系。那么我们可以得到，由于常数函数的值是不变的，它的导函数是零。例如：

如果f是一个定义在某一区间、变量为实数的实数函数，那么当且仅当f的导函数恒为零时，f是常数。 对预序集合间的函数，常数函数是保序和倒序的；相反的，如果f既是保序的也是倒序的，如f的定义域是一个格，那么f一定是一个常数函数。

参考资料来源：百度百科-基本初等函数

参考资料来源：百度百科-导数表

1.y=c(c为常数) y'=0
2.y=x^n y'=nx^(n-1)
3.y=a^x y'=a^xlna
y=e^x y'=e^x
4.y=logax y'=logae/x
y=lnx y'=1/x
5.y=sinx y'=cosx
6.y=cosx y'=-sinx
7.y=tanx y'=1/cos^2x
8.y=cotx y'=-1/sin^2x
9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2
10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2
11.y=arctanx y'=1/1+x^2
12.y=arccotx y'=-1/1+x^2
a是一个常数，对数的真数，比如ln5 5就是真数
log对数 lognm 这里的n是指底数，m是指真数，当底数为10时，简写成lgm 当底数为e（e = 2.718281828459
是一个常数 数学中成为超越数 经常要用到）时，简写成lnm （如上面给你举的那个例子ln5）

sin，cos，tan，sec，cot，csc分别为三角函数 分别表示正弦、余弦、正切、正割、余切、余割。 正弦余弦是一对 正切余切是一对 正割余割是一对 这六个是最基本的三角函数

arc是指的反三角函数 比如反正弦Sin30°=0.5
则arcsin0.5=30°（角度制）=π/6（弧度制）
反正切 反余弦 反余切等等都是同一道理

⒈y=c(c为常数） y'=0
　　⒉y=x^n y'=nx^(n-1）3.y=a^x y'=a^xlnay=e^x y'=e^x
　　⒋y=logax(a为底数，x为真数） y'=1/x*lna
　　y=lnx y'=1/x
　　⒌y=sinx y'=cosx
　　⒍y=cosx y'=-sinx
　　⒎y=tanx y'=1/cos^2x
　　⒏y=cotx y'=-1/sin^2x
　　⒐y=arcsinx y'=1/√（1-x^2）
　　⒑y=arccosx y'=-1/√（1-x^2）
　　⒒y=arctanx y'=1/（1+x^2）
　　⒓y=arccotx y'=-1/（1+x^2）
　　⒔y=u^v ==> y'=v' * u^v * lnu + u' * u^(v-1） * v

　　在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：
　　⒈y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]·g'(x）『f'[g(x)]中g(x）看作整个变量，而g'(x）中把x看作变量』
　　⒉y=u/v,y'=（u'v-uv'）/v^2
　　⒊y=f(x）的反函数是x=g(y），则有y'=1/x'

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黄石市15141155049： 导函数(数学函数) - 搜狗百科？
柞邢人免：[答案] 基本初等函数的导数表: 1.y=c y'=0 2.y=α^μ y'=μα^(μ-1) 3.y=a^x y'=a^x lna y=e^x y'=e^x 4.y=loga,x y'=loga,e/x y=lnx y'=1/x 5.y=sinx y'=cosx 6.y=cosx y'=-sinx 7.y=tanx y'=(secx)^2=1/(cosx)^2 8.y=cotx y'=-(cscx)^2=-1/(sinx)^2 9.y=arc sinx y'=1/√(1-x^2) 10.y=...

黄石市15141155049： 求基本初等函数的导数表拜托各位大神求基本初等函数的导数表 以前书上有的 现在看的书没有 很不方便! - ？
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柞邢人免：[答案] ① C'=0(C为常数函数)② (x^n)'= nx^(n-1) (n∈R);熟记1/X的导数③ (sinx)' = cosx(cosx)' = - sinx(tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2(cotx)'=-1/(sinx)^2=-(cscx)^2=-1-(cotx)^2(secx)'=tanx·secx(cscx)'=-...

黄石市15141155049： 基本初等函数的导数公式大全!越多越好!越详细越好!谢啦~ - ？
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柞邢人免： 1、y=c(c为常数) y'=02、y=x^n y'=nx^(n-1)3、y=a^x y'=a^xlna;y=e^x y'=e^x4、y=logax y'=logae/x;y=lnx y'=1/x5、y=sinx y'=cosx6、y=cosx y'=-sinx7、y=tanx y'=1/cos^2x8、y=cotx y'=-1/sin^2x9、y=arcsinx y'=1/√1-x^210、y=arccosx y'=-1/√1-x^211、...

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柞邢人免： 常用导数公式 1.y=c(c为常数) y'=0 2.y=x^n y'=nx^(n-1) 3.y=a^x y'=a^xlna y=e^x y'=e^x 4.y=logax y'=﹙logae﹚/x y=lnx y'=1/x 5.y=sinx y'=cosx 6.y=cosx y'=-sinx

黄石市15141155049： 常见的导数公式有哪些? - ？
柞邢人免： 基本初等函数导数公式主要有以下 y=f(x)=c (c为常数),则f'(x)=0 f(x)=x^n (n不等于0) f'(x)=nx^(n-1) (x^n表示x的n次方) f(x)=sinx f'(x)=cosx f(x)=cosx f'(x)=-sinx f(x)=a^x f'(x)=a^xlna(a>0且a不等于1,x>0) f(x)=e^x f'(x)=e^x f(x)=logaX f'(x)=1/xlna (a>0且a不...