数学课程标准修订稿总体思路

数学课程标准的教学建议有哪六个方面~

小学数学是义务教育阶段一门十分重要的基础学科，目的是让学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动经验。有效的数学活动是教师与学生学的统一。教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，注重启发式和因材施教，为学生提供充分的数学活动的机会。学生学习除了接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式。
基于以上学科的特点及我省现阶段的教学实际，特提出以下教学建议。
一、教学准备与设计
第1条 教学目标的拟定须建立在认真学习《课程标准》、仔细研读教材和全面分析学情的基础上，要通盘考虑总体目标、学段目标、单元目标和课时目标，要善于把课时目标合理地分解为环节目标。
第2条 课时教学目标的拟定要关注知识技能目标与过程性目标。知识性目标的描述要明确、清晰、可检测。过程性目标要关注数学思想方法的渗透与落实，着眼于学生的可持续发展。目标可以从学生的学习任务为视角进行叙述，也可以从教师的教学任务为视角进行叙述。
第3条 要充分依据教材提供的材料设计教学，因为教材是体现课程标准及教学理论的规范文本，其中凝聚着教学经验，提供的材料具有典型性和代表性，是教师组织教学的主要依据。
第4条 教材研读要关注整套教材的基本结构，理清小学数学教学的主要内容及在各阶段、各册的分布情况，并以此为背景研读课时教学内容，合理划分课时。
第5条 研读课时教学内容时，教师应熟做每一道例题和习题，深入分析例题和习题蕴含的知识点，关注例题和习题的匹配与关联，分清习题的层次。在把握重点、难点的同时，要充分考虑知识的形成线索和学生学习的认知线索，在此基础上通过补充、修改、调换、删减等方法完善教材资源。
第6条 要拓宽教材研读的视角，除了参考教学用书以外，倡导参阅不同时间、不同版本的教材。
第7条 科学的学情分析是实施因材施教，提高教学效率的前提。学情分析包括了解学生的知识基础，学习态度、习惯和能力，生活经验和学习环境等要素。对任教班级的整体水平做到心中有数，以便于适时进行分层教学。
第8条 平时作业、学生访谈、课前测试和教师经验等都是学情分析的基本方法与途径。
第9条 教学环节的构建和情境的创设都须注重数学问题的设计。事实上，数学课堂教学过程一般由若干个教学环节组成，但环节不宜过多。每一个教学环节通常都蕴含着一个解决问题的过程，问题的有效性是推进课堂教学进程的关键。
第10条 问题的设计要关注思考性和挑战性，有利于课堂生成，有利于展现学生获取知识的思维过程。同时要预设学生解决问题的思维过程，充分估计学生可能碰到的困难，思考应如何根据学生学习过程中可能出现的各种情况预设教学指导策略。
二、教学组织与实施
第11条 课堂组织是指教师依据教学设计，引领学生达成教学目标的互动过程。课堂组织的内容主要包括创设良好的教学氛围、选择合适的学习方式、运用有效的教学手段。
第12条 课堂实施要注意教学时间的合理分配，切入重点要快，尽可能在前20分钟完成教学的主要任务，倡导先试后讲。
第13条 课堂调节要注意动静搭配，数学学习要以学生独立思考为主，教师可适当通过师生对话，安排同桌合作，或前后四人小组合作，要选择合适的问题和时机。一节课合作学习的次数不宜太多。
第14条 教师的教学用语和数学语言要简练、规范，要适时进行解题方法和思路的提炼和总结，关注学生的数学表达，逐步让学生养成有根有据的说理习惯。
第15条 在课堂中要善于观察学生，关注师生间的有效互动。对哪些学生该提怎样的问题，学生会回答到怎样的程度，要做到心中有数，从而起到启发、引领作用。
第16条 要根据教学反馈信息合理调控教学目标及进程。要善于筛选和有效利用课堂生成资源，尤其重视典型错误资源的捕捉与利用。
第17条 要重视教学重点与教学难点部分的板书设计，录音、投影和多媒体课件等教学媒体的选择与运用要简易、有效，相互补充，发挥各自的作用。
三、作业设计与辅导
第18条 作业可分为课堂作业和课外作业。要合理选择作业的内容好形式，注重作业涉及到针对性好层次性，以求实效性。作业涉及到要求是“紧扣目标、促进思维、形式多样、分层要求”。提倡探究性、开放性和生活化的有创意的作业设计。
第19条 课堂作业是课堂教学的重要环节，具有巩固知识、形成技能、发展思维、培养能力的功能，也是检测教学效果的基本手段。课堂教学中要留给学生充分的独立练习时间，可以将练习穿插在新知学习过程中，也可以安排集中练习的时间。
第20条 布置的课外作业要适量，给学生布置的作业教师要先做一遍。除书面作业以外，可根据需要布置调查、游戏、设计制作、数学日记等实践性作业，并根据不同作业样式给定不同的时间要求。
第21条 教师要规范学生的作业格式，在学生做作业时，教师要进行巡视，及时进行指导，尤其要关注学困生的作业情况。
第22条 要发挥作业的诊断功能，布置的作业要及时批改和反馈，对于作业中的错误要督促学生及时订正。面批是一种有效的批改方式，对学困生应坚持多些面批。在批改作业时要重视学生作业中的错误，对于典型错误，要有意识地摘录并归类整理，分析原因，以改进教学。
第23条 要发挥作业的激励功能，除了运用一些约定俗成的符号进行批改外，能通过合适的批语来达到提醒、帮助和激励学生的目的。
第24条 个别辅导是课堂教学的必要补充，是教师工作的一部分。个别辅导的内容包括学习诊断、学习矫正、心理辅导等。个别辅导时，要引导学生建立学习共同体，发挥同伴作用，但不能让“小老师”过多代替教师进行辅导。
第25条 在对学困生进行个别辅导前，教师要查阅、分析他们的平时作业、单元形成性测试等情况，找到问题症结所在，以对症指导。在个别辅导时，要多让学生发表想法。要做到：热情鼓励，帮助树立信心和决心;细致指导，既补知识能力的缺漏，也重学习习惯和学习方法的培养;降低起点、放缓坡度、逐步提高。
第26条 对学习有余力、有个性特长的学生，教师应为他们制定合适的指导方案，拓展他们的学习渠道，如开展丰富的课外兴趣小组活动等。
四、命题与学业检测
第27条 纸笔检测作为学业检测的主要手段，目的在于诊断和反馈教师教学和学生学习的情况，以改进教学。教师在编制试卷前，应根据《课程标准》要求和教材内容确定检测范围，理清知识点，及相关知识点的目标要求，形成试卷编制的基本框架。
第28条 编制的试卷要有效度、信度和区分度。试题的难易要适度，叙述要明确，语言要规范，防止产生歧义，杜绝偏题、怪题。
第29条 检测的结果要及时反馈，通常以等级制呈现给学生。根据需要，也可以向家长反馈，让家长了解孩子的学习情况。
第30条 要重视试卷讲评。讲评前，教师要认真分析试卷中所反映的问题，要对问题进行梳理和归类;讲评前，要突出重点，把握关键，多角度展示解题思路，切忌就题论题，以提高试卷讲评的针对性和实效性。

《全日制义务教育数学课程标准（修改稿）》（以下简称《标准》）是根据《中华人民共和国义务教育法》、《基础教育课程改革纲要（试行）》制定的。《标准》以推进实施素质教育,培养学生的创新精神和实践能力，促进学生全面发展为宗旨，明确数学课程的性质和地位，阐述数学课程的基本理念和设计思路，提出数学课程目标与内容标准，并对课程实施提出建议。
《标准》提出的数学课程理念和目标对义务教育阶段的数学课程与教学具有指导作用，所规定的课程目标和内容标准是每一个学生在该阶段应当达到的基本要求。《标准》是教材编写、教学、评估和考试命题的依据。在实施过程中，应当遵照《标准》的要求，充分考虑全体学生的发展，关注个体差异，因材施教。

《数学课程标准（修订稿）》概况与解读

一、课标研制和修改工作的基本过程
1、实验稿是1999年开始研制，2001年7月出版，并于当年9月在全国43个国家级实验区开展实验。
2、修订稿是2005年5月成立课标修订组，组长：史宁中，东北师范大学校长。
修订工作组首先到实验区进行实地调研，通过问卷、听课和访谈等方式，听取第一线教师的意见；之后，针对课程标准的框架、设计理念、课程目标、内容标准、实施建议等部分，进行了认真的讨论与研究，完成修改初稿。2006年6月至9月，向全国30多位专家、学者和第一线教师寄发修改稿的初稿和征求意见表，邀请几位中科院院士和数学家座谈，征求对修改稿的意见。在听取意见的基础上，修订工作组对修改初稿又进行了认真修改，形成《全日制义务教育数学课程标准（实验修订稿）》。
3、2007年4月定稿，但还未出版发行。
二、课标修改的基本原则和思路
（一）课标修改的四个基本原则
第一个是充分地肯定成绩，也看到问题实质所在；
第二修改的基础是课程改革4年的实践和调查研究的结果；
第三修改应稳步进行，使得《标准》更加准确、规范、明了、全面；
第四增强可操作性，更适合于教材编写、教师教学、学习评价
（二）课标修改的思路
第一是处理好关注过程和结果的关系
第二是处理好学生自主学习和教师讲授的关系
第三是处理好合情推理和演绎推理的关系
第四是处理好生活情境和知识系统性的关系
三、课标修改的主要方面
（一）前言
标准提出的课程理念和目标：对义务教育阶段的数学课程和教学具有指导作用。
所规定的课程目标和内容标准：是义务教育阶段每个学生应当达到的基本要求，标准是教材编写、教学、评估和考试、命题的依据。
（二）基本理念
1、什么叫数学
实验稿：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。P1
修订稿：数学是研究数量关系和空间形式的科学。
2、什么叫数学教育
实验稿:──人人学有价值的数学;
──人人都能获得必需的数学;
──不同的人在数学上得到不同的发展。P1
修订稿:人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
良好的数学教育：就是不仅懂得了知识，还懂得了基本思想，在学习过程中得到磨练。
3、学习方式
实验稿：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。P2
修订稿：学生学习应当是一个生动活泼的、主动地和富有个性的过程，除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。
什么是好的教学？第一条，除了知识传授之外，必须调动学生学习积极性，引发学生的思考；第二条，既能培养学生良好的学习习惯，也能让学生掌握有效的学习方法。
4、设计思路
数学主要有三方面的知识：“数量关系”、“几何关系”、“随机关系” 。
数学学习的四方面课程：
实验稿：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践和综合运用。P4
修订稿：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。
①数与代数
数感主要是指关于数与数量表示、数量大小比较、数量和运算结果的估计等方面的直观感觉。建立“数感”有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情景中的数量关系。
符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。建立“符号意识”有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。
运算是“数与代数”的重要内容，运算是基于法则进行的，通常运算满足一定的运算律。学习这些内容有助于理解运算律，培养运算能力。
模型也是“数与代数”的重要内容，方程、方程组、不等式、函数等都是基本的数学模型。从现实生活或者具体情境中抽象出数学问题，是建立模型的出发点；用符号表示数量关系和变化规律，是建立模型的过程；求出模型的结果并讨论结果的意义，是求解模型的过程。这些内容有助于培养学生的学习兴趣和应用意识，体会数学建模的过程，树立模型思想。
②图形与几何
直观与推理是“图形与几何”学习中的两个重要方面。几何直观是指利用图形描述几何或者其他数学问题、探索解决问题的思路、预测结果。在许多情况下，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象。几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用，并且贯穿在整个数学学习中。
推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式，因此，与直观一样，推理也贯穿在整个数学学习中。推理一般包括合情推理和演绎推理。合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些结果，是由特殊到一般的过程。演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）出发，按照规定的法则（包括逻辑和运算）验证结论，是由一般到特殊的过程。在解决问题的过程中，合情推理有助于探索解决问题的思路、发现结论；演绎推理用于验证结论的正确性。
③统计与概率
在“统计与概率”中，帮助学生逐渐建立起数据分析的观念是重要的。数据分析包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究、收集数据，通过分析作出判断，体会数据中是蕴涵着信息的；体验数据是随机的和有规律的，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法。在概率的学习中，所涉及的随机现象都基于简单事件：所有可能发生的结果是有限的、每个结果发生的可能性是相同的。“统计与概率”的内容与现实生活联系密切，必须结合具体案例组织教学。
④综合与实践
是培养学生过程经验很重要的载体。通过综合与实践，能够把知识系统化，解决一些实际问题。
针对问题情景，学生借助所学的知识和生活经验，独立思考或与他人合作，经历发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的全过程，感悟数学各部分内容之间、数学与生活实际之间及其他学科的联系，激发学生学习数学的兴趣，加深学生对所学数学内容的理解。
这种类型的课程应当贯彻“少而精”的原则，保证每学期至少一次。它可以在课堂上完成，也可以将课内外相结合。
5、目标
1.双基：基础知识、基本技能。
2.四基（修订稿）：基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验
增加“基本思想”、“基本活动经验”的原因：双基从53年提出，到56年写出之后，一直成为中国数学教育的核心。基础知识和基本技能功不可没，使得中国数学基础教育在世界是影响很大，我们的孩子掌握基础知识和基本技能非常扎实。但是我们缺少了创造性的东西。
6、基本思想
1.核心思想：演绎和归纳
（1）演绎：亚里士多德的三段论。他的基本思想有两个，第一个说话要有出发点，有公认的前题，后来演变到公理化体系。第二个，它的推理逻辑是有大前提、小前提。
（2）归纳：培根的《新工具论》。在这一类物体中，很多都有了这个结论，那么我们是否可以推想。
归纳中含有类比思想：凡是有性质A、B、C的，都有性质D，我发现了一个新的东西，它有性质A、B、C，那么它是否可以想像它有性质D？
（3）两者的关系：归纳思想需要通过演绎来证明是不是对的，但无论如何，归纳思想可以用于发现新的结果。
数形结合
等量代换
7、基本活动经验
帮助学生思考经验积累，问题提出的经验的积累，创新性活动的积累。
8、问题解决
实验稿：分析问题和解决问题。P6
修订稿：发现问题、提出问题、分析问题和解决问题。
能够发现问题，把问题提出来，然后是分析问题的能力。在数学上能够提出来很难，提出来后能够用数学符号把它表达出来，这是比较难的。
9、具体目标
数与代数
第一学段
1.增加“能进行简单的四则混合运算”（两步）
第二学段
1．增加了“结合现实情境感受大数的意义，并能进行估算”。
2．增加“了解公倍数和最小公倍数；了解公因数和最大公因数”。
3．删除“会口算百以内以为数乘、除两位数”。
4．理解等式的性质，会用等式的性质解简单方程，改为“能理解简单的方程（如3x+2=5,2x-x=3）。”
图形与几何
1）内容的结构的调整：
《标准（实验稿）》的“空间与图形”分为四部分：第一、二学段为（1）图形的认识；（2）测量；（3）图形与变换；（4）图形与位置。
《标准（修改稿）》的“图形与几何”第一、二学段仍分为四部分，具体表示有所变动：（1）图形的认识；（2）测量；（3）图形的运动；（4）图形与位置。
图形与几何
2）主要内容的修改
第一学段
（1）“能在方格纸上画出简单图形沿水平方向、垂直方向平移后的图形”放在第二学段。
（2）“能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形”放在第二学段。
（3）在东、西、南、北和东北、西北、东南、西南中，给定一个方向，辨认其余七个方向，并能用这些词语描绘物体所在的方向；会看简单的路线图。改为：给定东、南、西、北四个方向中的一个方向，能辨认其余三个方向，知道东北、西北、东南、西南四个方向，能用这些词语描绘物体所在的方向。
第二学段
（1）删掉“两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点”。
（2）增加“通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值”。
统计与概率
1．统计
第一学段与《标准》相比，最大的变化是鼓励学生运用自己的方式（包括文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，不要求学生学习“正规”的统计图（一格代表一个单位的条形统计图）以及平均数（这些内容放在了第二学段）。
第二学段与《标准》相比，在统计量方面，只要求学生体会平均数的意义，不要求学生学习中位数、众数（这些内容放在了第三学段）。
2．概率
与《标准》相比，《标准修改稿》的主要变化如下：
（1）第一学段、第二学段的要求降低。
在第一学段，去掉了《标准》对此内容的要求；第二学段，只要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小作定性描述。
（2）明确指出所涉及的随机现象都基于简单随机事件：所有可能发生的结果是有限的、每个结果发生的可能性是相同的。在第三学段，学生通过列出简单随机现象所有可能的结果、以及指定事件发生的所有可能结果，来了解随机现象发生的概率。
（3）增加了一些案例，特别是对案例在数学上、教学上做了比较详细的阐述，希望对教师有所启发。
综合与实践
一、把三个学段的名称作了统一，统称为“综合与实践”，进一步明确了“综合与实践”的目的和内涵。
二、提出了明确的要求。
三、对三个学段的差异作了进一步的明确，一方面突出了创新的核心是“发现和提出问题、分析和解决问题”，另一方面突出了不同学段的特点。
增加了大量的案例，并且用较大的篇幅阐述案例，让老师领会课程标准的思想是什么，领会提出知识点想达到的目的是什么。
螺旋式上升，不一定是知识点本身，对一个问题从不同角度分析这件事情本身，也是一个螺旋式上升。从小学一直到初中三年级，可以有这样的问题，从小学一直到初中三年级，不断地出现，但是，随着他们知识的增加，随着视野的增加，对问题分析的深度不断增加。
实施建议完全重写了。过去关于编写建议、教学建议、评价建议是按学段写。修订稿是按基本的思想写，紧扣基本理念来写。如：
第一，受到良好数学教育的问题，基本根据理念来写。
第二，重视学生在学习中的主体地位。
第三，注重学生对基础知识的掌握。
第四，如何帮助学生积累数学活动经验，感悟数学思想。
第五、注意如何在教学中注意学生情感态度的变化、发展、培养。
第六，教学应该注意几个问题，预成和生成，事先备课备得怎么样，讲课时遇到情况如何处理。
还有，如何面对全体学生和个别学生的关系。如何处理课内与课外的关系，如何使用教学技术与关系。
把它们完全按核心思想，而不是过去那样按学段来写。按学段来写要写出层次，不会重复。
10、初中数学课程标准新修订稿与原实验稿比较
　修改后的内容标准中四个学习领域第三学段(初中部分)的具体内容与原实验稿比较:
　　1.增加的主要内容有:
　　(1)会用根号表示算术平方根.
　　(2)了解最简二次根式的概念.
(3)能解简单的三元一次方程组.
　　(4)能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等.
　　(5)了解一元二次方程的根与系数的关系 (韦达定理).
　　(6)体会一次函数与二元一次方程、二元一次方程组的关系.
　　(7)知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数.
　　(8)了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系.
　　(9)会利用基本作图完成:作三角形的外接圆、内切圆;作圆的内接正方形和正六边形.
　　(10)为适当加强推理,增加了下列定理的证明:相似三角形的判定定理和性质定理,垂径定理,圆周角定理、切线长定理等.但是,不要求运用这些定理证明其它命题.
　　2.删除的主要内容有:
　　(1)有效数字.
　　(2)一元一次不等式组的应用.
　　(3)利用一次函数的图象,求方程组的近似解.
　　(4)梯形、等腰梯形的相关内容.
　　(5)视点、视角、盲区.
　　(6)计算圆锥的侧面积和全面积.
　　3.名称表述改变的有:
　　(1)四个学习领域的名称改为:“数与代数”;“图形与几何”(不叫“空间与图形”了);“统计与概率”;“综合与实践”(第三学段不另叫“课题学习”了,即三个学段都统一叫“综合与实践”).
　　(2)“数学公理”改名叫“数学基本事实”,并明确了9条基本事实.
　　(3)对数学的“双基”要求,改为数学“四基”要求:基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验.
　　(4)新增“模型思想”、“几何直观”的概念.指出“几何直观主要是指利用图形描述和分析数学问题”.
四、需要注意的几个问题
1标准和大纲有什么不同
传统的大纲是关于教学和教育内容的规定。它适应以知识传授为核心、为本质的教育，它最关心的是这些知识你教了没教，这些知识学生是否掌握了。
课程标准不一样。大概是建立在整个教育理念的改变，就是说我们传统以知识传授为核心的教育逐渐过渡到人的成长，以人为本，孩子们未来的发展，孩子的未来的发展与国家发展的关系。这样，不仅仅是知识内容的传授，一定还要关注孩子们的成长。
2三维目标的理解和落实
三维目标的理解和落实。这三维目标是什么呢？就是知识技能目标、过程性目标和情感态度目标。
智慧
创造
情感态度
史宁中校长：第一培养学生的学习兴趣、第二培养学生良好的学习习惯、第三培养学生良好的身心素质
3需要思考新的教学方法
课标：数学活动是师生共同参与、交往互动的过程。有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者与引导者。
在上课的过程中，不仅仅要看学生回答问题的结果，还要看学生回答结果反映的思路是否清晰。
4“精而深”
美国数学课程：广而浅
我国过去的数学课程：广而深
现在目标：精而深
知识分三种：不教就会；教了不会；教了能会。
可比广度 ：用知识点除上课时，千万不要太大。
五、结语
1.课标的修订和完善是一个长期的过程，因此在教学过程中教师既要领会课标的基本理念、目标等，同时又要理性地看待存在的问题，要有宽容心。
2.课标中的目标和具体内容都是以学段的形式进行阐述，而我们的教学和评价都是以学期为单位，因此在以教材的要求为前提下，还要注意把握住学段目标，注意在教学中把握“度”的问题。
3.课标是教材编写、教学、评估和考试命题的依据，深刻理解课标的精神实质是当前数学教育和教研的一项重要任务。

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