三角数的中算圆周率

求圆周率的计算公式？~

最有可能是使用连分数法:由于求二自然数的最大公约数的更相减损术远在《九章算术》成书时代已流行，所以借助这一工具求近似分数应该是比较自然的。于是有人提出祖冲之可能是在求得盈二数之后，再使用这个工具，将3.14159265表示成连分数，得到其渐近分数：3，22／7，333／106，355／113，102573／32650… 最后，取精确度很高但分子分母都较小的355／113作为圆周率的近似值。若是对这些感兴趣可以上网找找，这里有个网站仅供参考 http://zhidao.baidu.com/question/29237343.html

圆中有常数π，在三角形中，它表示一个角的度数，三角形中任何一个角的度数都小于
π，因为π表示的度数是180度。

中算家在这方面的成果
中国数学家很早就认识了等差级数，在中国最早的数学书《周髀算经》里谈到“七衡”（日月运行的圆周）的直径以19833里100步×2递增，这就是等差级数。
约在公元1世纪成书的中国重要数学著作《九章算术》在《衰分》和《均输》二章里的问题和等差级数有关。
在5世纪末南北朝的张丘建在他著的《张丘建算经》就有三个问题是等差级数的问题：
[题一]今有女子善织布，逐日所织的布以仝数递增，已知第一日织五尺，经一月共织39丈，问逐日增多少？
[题二]今有女子不善织布，逐日所织的布以仝数递减，已知第一日织五尺，末一日织一尺，计织30日。问共织布多少。
答：9丈。
[题三]今有某君以钱赠给许多人，先第一人给三钱，第二人给四钱，第三人给五钱，继续依次递增，钱给其他许多人。给完钱后把诸人所得的钱全部收回，再平均分派，结果每人得100钱，问人数多少？
答：195人。
唐朝和宋朝的数学家研究级数，并不是单纯追求趣味性，而是实际的需要。当时的天文学家都假定日、月、星辰在天空中的运动是等加速或等减速运动，每日经行的路程是等差级数。
比如唐朝的天文学家僧一行（683—727），是世界上最早发现恒星在天上的位置会变动的天文学家。在他所著的《大衍历》里就是利用等差级数的求和公式来计算行星的行程。
宋朝时对等差级数和高阶等差级数的研究有最卓越的贡献的该是沈括（1031—1095），他看到酒店、陶器店等把瓮、缸、瓦盆三类的东西推成长方台，底层排成一个长方形，以上的每层长阔各减少一个，因此他想要知道是否有简单的式子可以计算。
他看古算术书：《九章算术》的《商功》章原有长方台体积（古书称为“刍童”）的公式。用这公式来求实际的问题，常常是比原数少。因此他创造了新法《隙积法》以补“古书所不到者”。（“用刍童法求之，常失于数少，予思而得之。”）
假设长方台上底是a×b，下底是a'×b'共有n层，因为从上到下，每一层的纵横各增加一个，所以a'-a=b'-b=n-1，沈括的求和公式是：
ab+（a+1）（b+1）+（a+2）（b+2）+…+a'b'=
读者如果令a=b=1，a'=b'=n，代入以上的公式就可以得到
12+22+…+n2=n（n+1）（2n+1）÷6
沈括留给后世的《梦溪笔谈》是一部内容丰富的科学著作，里面谈到数学、天文、物理、化学、生物、地质、地理、气象、医药和工程技术等，英国自然科学史家李约瑟教授对这书评价极高。而日本数学家三上义夫（Mikami Yoshio 1875—1950）对沈括非常推崇，他认为对古代数学来讲：“日本的数学家没有一个比得上沈括，像中根元圭精于医学、音乐和历书，但没有沈括的经世之才；本多利明精航海术，有经世才，但不能像沈括的多才多艺。如果在别国中能找到和沈括相比的数学家，那么德国的莱布尼兹和法国的卡罗，在某点上或可和沈括比较，但若一面远胜沈括，同时又多才多艺，那就谈不到了。仅有希腊的阿契泰斯，他的学识经验最能和沈括相比。总之沈括这样的人物，在全世界数学史上找不到，惟有中国出了这一个人。我把沈括当做中国数学家的模范人物或理想人物，是很恰当的。”（见《中国算学之特色》）
在沈括后，宋朝的数学家在级数研究有较好成果的，该算13世纪时的杨辉。他提出了三角垛公式：
1+（1+2）+（1+2+3）+…+（1+2+3+…+n）=n（n+1）（n+2）÷6
元朝朱世杰是一个到处传授数学的教书先生，他在1299年写了一部《算学启蒙》以及1303年写的《四元玉鉴》就研究等差和高阶等差级数，特别是在后面那部著作，他扩充了杨辉的三角垛和公式，建立起属于
的公式，以及更复杂的公式。这些也是比费马早三百多年的时间。
朱世杰的书在17世纪流传到日本去，对日本数学家的级数理论的研究影响很大。反而在中国，自从朱世杰以后的400年来，级数理论却停顿着没有再发展。要到18世纪时的董佑诚和李善兰等才有一些论见。
级数理论和微积分学的产生有密切的关系，好像公式
家很早就有），可以很容易算出球体的体积公式，中国数学家很早就用几何方法来推算球体的体积。在宋元的时候中国基本上具备了产生微积分的准备条件，可惜却没有一个人能像以后的西欧的莱布尼兹及牛顿那样承先启后的工作。更糟的是在明清时中国数学却衰退起来。
看看过去，不必怪我们明清的老祖宗不争气，他们是有着社会条件的限制。“忆古伤怀易断肠”，还是“思今图强应加鞭”来的好。

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石龙区19417347284： 三角函数 怎么计算 还有圆周率 帮帮忙 详解 字母有代表了什么意思 麻烦说明白点 - ？
巧詹广东： 需要灵活运用公式 两角和与差的三角函数 sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b) cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b) cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b) tan(a+b)=(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b)) tan(a-b)=(tan(a)-tan(b...

石龙区19417347284： 三角形中的π是什么东西? - ？
巧詹广东： 圆中有常数π,在三角形中,它表示一个角的度数,三角形中任何一个角的度数都小于 π,因为π表示的度数是180度.

石龙区19417347284： 圆周率换算公式是 - ？
巧詹广东：[答案] 圆周率古人计算圆周率,一般是用割圆法.即用圆的内接或外切正多边形来逼近圆的周长.阿基米德用正96边形得到圆周率小数点后3位的精度;刘徽用正3072边形得到5位精度;鲁道夫用正262边形得到了35位精度.这种基于几何的算法计算量大,速度...

石龙区19417347284： 我用三角函数得出计算圆周率的公式,lim(n接近0)90sin2n/n我是第一个发现的么? - ？
巧詹广东：[答案] ...lim(n→0)π/2*sin2n/n=lim(n→0)π/2*sin(n)/(n/2)=2lim(n→0)π/2sin(n)/n=πlim(n→0)sin(n)/n=π 这里,90°=π/2弧度,用到了求极限的代换法和基本极限“sinx/x在x→0时的极限为0”

石龙区19417347284： 圆周率算法及公式是什么 ？
巧詹广东： 圆周率古人计算圆周率,一般是用割圆法.即用圆的内接或外切正多边形来逼近圆的周长.阿基米德用正96边形得到圆周率小数点后3位的精度;刘徽用正3072边形得到5...

石龙区19417347284： π的计算方法有哪些? - ？
巧詹广东： 国际上公认的计算π的值得最好的方法,就是在一向一个边长为1的正方形区域里面随机的扔一些石子,用落在扇形里面的个数和总的个数的一个比例关系,就可以近似求解出π的值.就类似这样,我们可以知道这个比值 = (π/4),故π = 4*rate...

石龙区19417347284： 圆周率的三角函数算法有什么特点? ？
巧詹广东： 圆周率的三角函数算法πlim(n→∞)1/2*sin(360°/n)*n割圆术思想价值编辑在证明这个圆面积公式的时候有两个重要思想,一个就是我们现在所讲的极限思想

石龙区19417347284： 如何笔算精确圆周率的值,以及三角函数的值(笔算哦) - ？
巧詹广东： 那就只能用微积分的迈克劳林公式要给你补充点知识,有数学符号n!=n(n-1)(n-2).......*1sinx约等于f(0)+f'(0)x+f''(0)x²/2!+......f(0)n阶导数x^n/n!关于π的π/4 = 4 arctan(1/5) - arctan(1/239) (1) arctan(x) = x - x^3/3 + x^5/5 - x^7/7 + .... (2) 这些本来都是计算机算的,尤其是10次方以后

石龙区19417347284： 三角函数中 为什么1弧度等于(180/圆周率)度 1度等于圆周率/180 - ？
巧詹广东： 你首先理解这句话非常重要 .弧度制和角度制是一种相互对应的比例关系.我们知道一周等于2π 这个是弧度,我们有知道一周等于360°,所以 2π =360° 一弧度等于 1弧度=(360/2π)° =(180/π)°约等于57.3°同理 2弧度=180/π * 2=57.3°=114.6° 所以以后你可以用这个式子计算

石龙区19417347284： π怎么求? - ？
巧詹广东： 圆周率—π ▲什麽是圆周率? 圆周率是一个常数,是代表圆周和直径的比例.它是一个无理数,即是一个无限不循环小数.但在日常生活中,通常都用3.14来代表圆周率去进行计算,即使是工程师或物理学家要进行较精密的计算,也只取值至小...