解答初中数学几何题时有哪些思想方法

解答初中数学几何题时有哪些思想方法~

所谓数学思想方法是对数学知识的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，他在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想;是在数学地提出问题、解决问题(包括数学内部问题和实际问题)过程中，所采用的各种方式、手段、途径等。

1.函数思想：
把某一数学问题用函数表示出来，并且利用函数探究这个问题的一般规律。这是最基本、最常用的数学方法。

2.数形结合思想：
把代数和几何相结合，例如对几何问题用代数方法解答，对代数问题用几何方法解答，这种方法在解析几何里最常用。例如求根号（(a-1)^2+(b-1)^2）+根号(a^2+(b-1)^2)+根号((a-1)^2+b^2)+根号(a^2+b^2)的最小值，就可以把它放在坐标系中，把它转化成一个点到(0,1)、(1,0)、(0,0)、(1,1)四点的距离，就可以求出它的最小值。

3.分类讨论思想：
当一个问题因为某种量的情况不同而有可能引起问题的结果不同时，需要对这个量的各种情况进行分类讨论。比如解不等式|a-1|>4的时候，就要讨论a的取值情况。

4.方程思想：
当一个问题可能与某个方程建立关联时，可以构造方程并对方程的性质进行研究以解决这个问题。例如证明柯西不等式的时候，就可以把柯西不等式转化成一个二次方程的判别式

‘2.
分类讨论思想
所谓分类讨论是指对于复杂的对象，为了研究的需要.根据对象
本质属性
的相同点和差异性，将对象区分为不同种类，通过研究各类对象的性质，从而认识整体的性质的
思想方式
。在分类讨论中要注意标准的同一性.即划分始终是同一个标准、这个标准必须是科学合理的;分域的
互斥
性.即所分成的各类既要互不包含.义要使各类总和等于讨论的全集;分域的逐级性，有的问题分类后还可在每，类中丙继续分类。运用分类讨论思想指导
数学教学
，有利于学生归纳、总结所学的数学知识，使之系统化、条理化.并逐步形成一个完整的知识结构网络，这有利于学生严密、清晰、合理地探索解题思路，提高
数学思维
能力。在
初中数学
中需要分类讨沦的问题主要表现个方而:(扮有的
数学概念
、定理的论证包含多种情况.这类问题需要分类讨论。如平面儿
何中
二角形的分类、四边形的分类、角的分类、
圆周角定理
、
圆幂定理
、
弦切角定理
等的证明，都涉及到分类i寸论(约解含字毋参数或
绝对值符号
的为一程、不等式、讨论
算术根
、
正比例和反比例
的数中
二次项系数
、，与图象的开l:]方向等，由于这些参数的取位不同或要去掉绝对值符号就有不同的结果.这类问题需要分类讨论(3)有的数学问题.虽结论惟一但导致这结论的前提不尽相同.这类问题也要分类讨论3一效形结合思想所谓
数形结合
是指抽象的
数学语言
与形象直观的图形结合起来.从而实现由抽象向具体转化的一种思维方式。著名数学家
华罗庚
说过:数缺形时不直观，形少数时难人微有些数最关系.借助于图形的性质，可以使许多抽象的概念和复杂的关系直观化、形象化、简单化，而图形的一些性质.借助于数量的计算和分析.得以严谨化。在初中阶段，数形结合的形可以是
数轴
、函数的图象和
几何图形
等等.它们都具有形象化的特点数形结合思想在初中数学中主要表现在以下两个方面;(l)以形助数，帮助学生深刻
理解数学
概念如教师可以用数轴上点和实数之间的对应
关系来
讲清
相反数
、绝对值的概念以及比较两个数大小的方法;运用
函数图象
的性质讨沦
一元三次方程
的根以及讨论一7
乙一
次小等式等等(2)以数助形，帮助学生简化解题方法。初中数学中还渗透了类比、归纳、联想等
数学思想方法
这些
思想力
一法之间，是相互渗透、互相促进的，在数学教学中要有机地结合起来

解答初中数学几何题时有哪些思想方法
分类讨论思想等腰三角形已知两角或两腰底角还是顶角腰还是底函数一般存在X2就有两个解。分式方程无解分母为0化出来的方程无解。 由特殊到一般一般找规律题总结结论题。整体带入 如果一个字母的值无法求出那就把已知的代数式的值代入求解。 一看到图形三角形平行四边形正方形..
就想它的基本性质旋转。想旋转角对应边对应点到旋转中心的距离相等..一般求解。要有对应线段成比例。一般找相似图形A型图X型图平行就有相似。再两边对应成比例且夹角相等要掌握图形的性质、判定。正确分类。
一、数形结合思想
数形结合思想是指看到图形的一些特征可以想到数学式子中相应的反映是看到数学式子的特征就能联想到在图形上相应的几何表现。如教材引入数轴后就为数形结合思想奠定了基础。如有理数的大小比较相反数和绝对位的几何意义列方程解应用题的画图分析等这种抽象与形象的结合能使学生的思维得到训练。
数形结合是数学解题中常用的思想方法数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化能够变抽象思维为形象思维有助于把握数学问题的本质另外由于使用了数形结合的方法很多问题便迎刃而解且解法简捷。
所谓数形结合就是根据数与形之间的对应关系通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想实现数形结合常与以下内容有关1实数与数轴上的点的对应关系2函数与图象的对应关系3曲线与方程的对应关系4以几何元素和几何条件为背景建立起来的概念如复数、三角函数等5所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。
如等式 。
纵观多年来的中考试题巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题可起到事半功倍的效果数形结合的重点是研究“以形助数”。
例1如图所示比较aabb的大小

简析在数轴上指出-a-b两个数表示的点四数大小关系就一目了 然。
例2有一十字路口甲从路口出发向南直行乙从路口以西1500米处向东直行已
知甲、乙同时出发10分钟后两人第一次距十字路口的距离相等40分钟后两人再次距十字路口距离相等求甲、乙两人的速度。
简析画出“十字”图分析表示出两人在10分钟、40分钟时的位置由图分析从而列出方程组。
二、整体变换思想
整体变换思想是指将复杂的代数式或几何图形中的一部分看作一个整体进行变换使问题简单化。
例3已知y=ax7+bx5+cx3+dx-1当x=2时y=4则当x=-2时
y= 。
简析由已知条件求出27a+25b+23c+2d的值整体代入求出x=-2时
y的值。
例4有一个六位数它的个位数学是6如果把6移至第一位前面时
所得到的六位数是原数的4倍求这个六位数。
简析设这个六位数的前五位数为x那么这个六位数为10x+8整
体处理问题就简单化了。
三、分类讨论思想
在解答某些数学问题时,有时会有多种情况,对各种情况加以分类,并逐类求解,然后综合
求解,这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法,也是一种数学思想。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性,能训练人的思维条理性和概括性,所以在试题中占有重要的位置。
分类评论的一般步骤是明确讨论对象,确定对象的全体→确定分类标准,正确进行分类→逐步进行讨论,获取阶段性结果→归纳小结,综合得出结论。
分类讨论应遵循的原则分类的对象是确定的,标准是统一的,不遗漏,不重复,分层次,不
越级讨论。
当某个问题有多种情况出现或推导结果不唯一确定时常运用分类讨论再加以集中归纳。例如对|a|要去掉绝对值符号应讨论绝对值内部式子的符号要分三种情况去掉绝对值符号。几何中也存在着一些数学和位置关系的分类讨论。
例5甲、乙两人骑自行车同时从相距75km的两地相向而行甲的速度为15km/n
乙的速度为10km/n经过多少小时甲、乙两人相距25km
简析甲、乙两人相遇前后都会相距25km。分两种情况解答。
例6在同一图形内画出∠AOB=60°∠COB=50°OD是∠AOB的平分线OE是
∠COB的平分线并求出∠DOE的度数。
简析分∠COB在∠AOB的内部和外部两种情形总图。
四、转化与化归思想
解决某些数学问题时,如果直接求解较为困难,可通过观察、分析、类比、联想等思维过程,运用恰当的数学方法进行变换,将问题转化为一个新问题(相对来说较为熟悉的问题),通过新问题的求解,、达到解决原问题的目的。这一思想方法我们称之为“转化与化归的思想方法”。转化是将数学命题由一种形式向另一种形式的转换过程,化归是把待解决的问题通过某种转化过程归结为一类已经解决或比较容易解决的问题。转化与化归思想是中学数学最基本的思想方法。 转化与化归思想是指根据已有知识、经验通过观察、联想、类比等手段把问题进行变换转化为已经解决或容易解决的问题。如二元一次方程组三元一次方程组的解决实质就是化为解已经学过的一元一次方程。如果把若干个人之间握手总次数单握称为“握手问题”那么像无三点共线的n个点之间连线共端点射线夹角小于平角的角个数一条线段上有若干个点形成的线段的条数足球队之间单个循环比赛场次都可转化为“握手问题”。
例7用同样长的火柴组成6个大小相同的正方形最少要火柴 根。
简析这6个大小相同的正方形可看作一个正方体的6个面这样所
用火柴最少。实际上就是正方体的12条棱。
例8用同样长的6根火柴棒摆大小相同的三角形最多能摆多少个
简析同样长的6根火柴棒可以看作正三棱锥的三条棱那么最多能
摆四个三角形。
五、逆变换思想
逆变换思想是指对一些定义、定理、公式法则的逆用和对解题思路的逆向分析。如加减、函数、通分与约分去括号与添括号与均为互逆变换。
例9计算
简析逆用乘法分配律。
例10
简析逆用幂运算法则。
例11当a= 时|a|a||=2a
简析采用逆向分析例12先看绝对值结果根据绝对值的非负性得-2a≥0则a≤0。
六、函数与方程思想
函数思想是指变量与变量之间的一种对应思想。方程思想则指把研究数学问题中已知量与未知量之间的数量关系转化成方程或方程组等数学模型。当函数值为零时函数问题就转化为方程问题。同样也可以把方程视为函数值为零时求自变量的问题。
例12一角的余角的3倍和它的补角的互为补角求这个角的度数。简析几何题中列方
程组会使问题解决。
例13某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人700人甲、乙两种工
种的工人的月工资分别为800元和1200元现要求乙种工种的工人数不少于甲种工种人数的3倍问甲、乙两种工种各招聘多少人时可使得每月所付的工资最少
简析建立函数关系式确定自变量范围利用一次函数单调性增减性解决问题。
总之在数学教学中切实把握好上述几个典型的数学思想方法同时注重渗透的过程
依据课本内容和学生的认识水平从初中开始有计划有步骤地渗透使其成为由知识转化为能力的纽带成为提高学生的学习效率和数学能力的法宝。

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安顺市15096945028： 解答初中数学几何题时有哪些思想方法 - ？
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安顺市15096945028： 初中数学几何解题方法 - ？
辕国冠心：[答案] 若没思路就将已知条件列出来,再将由已知条件直接得到的结论写下来,之后再一步一步的往下写能得到的结论.

安顺市15096945028： 解初中阶段的几何问题有什么好的方法吗? - ？
辕国冠心：[答案] 记住定义并且灵活运用 还要多买练习 多做多练【特别是证明题】见题见多了就可以以最快的速度看题画出图形了,这在考试时可以节约时间. 目前我数学还是比较好的 我就是这样学习数学的 现在数学150的卷子我可以考130以上 希望我的方法对你有...

安顺市15096945028： 数学解题思想有哪些? - ？
辕国冠心： 建模,归类1.函数思想: 把某一数学问题用函数表示出来,并且利用函数探究这个问题的一般规律.这是最基本、最常用的数学方法. 2.数形结合思想: 把代数和几何相结合,例如对几何问题用代数方法解答,对代数问题用几何方法解答,这...

安顺市15096945028： 中学数学几种思想方法 - ？
辕国冠心： 在中学数学中经常用到的基本数学方法,大致可以分为以下三类: (1)逻辑学中的方法.例如分析法(包括逆证法)、综合法、反证法、归纳法、穷举法(要求分类讨论)等.这些方法既要遵从逻辑学中的基本规律和法则,又因为运用于数学之...

安顺市15096945028： 初中数学的几何题有什么思维吗?大神们看到一道几何题时思绪是怎么想的呢? - ？
辕国冠心： 从两方面想:1. 从题目的条件出发,由给出的条件列出可能用到的定理,公理,推论;2. 从题目的问题出发,由提出的问题找需要的条件;结合这两点,一个从头向尾找,一个从尾向头找,中间能结合上那么这个题目就通了.

安顺市15096945028： 初中数学的解题思想 - ？
辕国冠心： 全部告诉你吧!(其实也没几种,但如果能把它们都掌握了的话,奥赛都难不倒你!) 化归转化与化归思想:是把那些待解决或难解决的问题化归到已有知识范围内可解问题的一种重要的基本数学思想.数形结合思想:将数学问题中抽象的数量关系表现为一定的几何图形的性质(或位置关系) 函数与方程思想:(即联系思想或运动变化的思想):就是用运动和变化的观点去分析研究具体问题中的数量关系 整体思想:处理数学问题的着眼点或在整体或在局部.它是从整体角度出发,分析条件与目标之间的结构关系,对应关系,相互联系及变化规律,从而找出最优解题途径的重要的数学思想.

安顺市15096945028： 中学数学有哪些数学思想方法?？
辕国冠心： 1.函数思想: 把某一数学问题用函数表示出来,并且利用函数探究这个问题的一般规律.这是最基本、最常用的数学方法. 2.数形结合思想: 把代数和几何相结合,例如对几何问题用代数方法解答,对代数问题用几何方法解答,这种方法在解...

安顺市15096945028： 求初中数学几何题解题思路和技巧,综合出一些规律给我.例如题目给出什么条件来,就要马上想出什么定理那样,求求大家把初中几何全部归纳出来.我还有... - ？
辕国冠心：[答案] 证明两条线段或者角相等你可以把它放到两个三角形中找全等,或者找特殊三角形,等边等腰三角形.若是线段成比例可以考虑三角形相似.哎,技巧太多了一时难以叙述,你可以总结平时做的习题,最关键的还是要对书上的定理定义吃透,多做练习...

安顺市15096945028： 初中数学常用思想方法有哪些? - ？
辕国冠心： 配方法 3:换元法 4.数学就是要将普通教材吃透,再去攻克难点的题:类比法 再要加上你的不懈努力:分析法 5:综合法 6:演绎法 7:归纳法 8非常重要的:逆向思维 1:待定系数法 2