,已知圆心在x轴上的圆M,与x轴交于A、B两点,与y轴正半轴交于点D，C是圆M上一点，且A（-2，0），D（0，4）

如图1，在平面直角坐标系xoy中，点M在x轴的正半轴上，⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，且C为 的中~

解：（1）连接ME，DM。易知A，C是弧AE，弧CD的中点，且弧AE=弧CD∴DC=AE=8∴OC=4∴C坐标为（0，4）或（0，-4）。（2）连接MC，交AE于H。 则MC⊥AE，易知MH=MO∴MG为∠CMA的角平分线∵∠CMA=∠ACD+∠CAE（∠CAE=∠ACD）∴1/2∠CMA=∠ACE∴Rt△GOM∽Rt△AOC∵Rt△AOC∽Rt△OCB∴Rt△GOM∽Rt△0CB ∴∠GMO=∠CBO∴MG‖CB。（3）连接MF。设圆M的半径为R，在RT△ODM中，DM 2 =OD 2 +OM 2 R 2 =4 2 +（R-2） 2 ∴R=5 ∴MO=MA-OA=5-2=3易知△ODM为Rt△，∴OD 2 =OM×OP∴OP=16/3，OM=25/3 MF=5，OM=3 ∵OM/MF=3/5， MF/PM=3/5 ∴OM/MF=MF/PM ∴△OMF∽△FMP ∴OF/PF=OM/MF=3/5。

先连接BM,设BM为r,所以OM为（r-2),因为OB=4，根据勾股定理，r=5，所以AD=10，

延长AB,DC交于点P.
因为AB=BC，所以∠ADB=∠CDB（相等的弦所对的圆周角相等），因为AD为直径，所以∠ABD=90°，
所以△ADP为等腰三角形，DA=DP=10，，AB=BP=2根号5，因为AB=2根号5，所以BD=4根号5，因为是等腰三角形，所以△PBD与△DBA的面积相等，为20，所以△PAD的面积为40，

因为∠PCB等于∠BAD，（圆内结四边形的性质），因为BA=BC，作BG垂直BC，所以在加上一个90°角，△BAO全等于△BGC，因为BP=BC=2根号5，BG垂直PC，所以△BGP全等于△BGC，所以四边形ABCD的面积为40-2*2*4/2=32，这才是正确的解答方法。

参考：
⑴去证明△OAD∽△ODB从而OD²=OA×OB,OB=4²/2=8，直径AB的中点M(3，0)
⑵连接MC交BD于G,作CH⊥x轴于H,则MC⊥BD,AD⊥BD,从而MC∥AD,∠CMH=∠DAO,MH=MC·sin∠CMH=MC·sin∠DAO=5×√5/5=√5;CM=MC·cos∠DAO=5×2√5/5＝2√5;四边形ABCD的面积=S△AOD＋S梯形DOHC＋S△BHC＝½×2×4＋½﹙4＋2√5﹚×﹙3＋√5﹚＋½×﹙8－3－√5﹚×2√5=10＋10√5
⑶由DC=DE得∠DCE＝∠DEC即∠DCA＋∠FCA＝∠DBC＋∠FCB而∠DCA＝∠DAC＝∠DBC所以∠FCA＝∠FCB=45°即CF平分∠ACB；再连接FA,FB可知FA=FB;然后将△FAC顺时针旋∠AFC转至△FAN,能证明△FCN是等腰直角三角形，斜边是CN=AC+BC=√﹙AH²+CH²﹚＋√﹙BH²＋CH²﹚＝√﹙100＋40√5﹚,CF=√2/2CN＝√﹙50＋20√5﹚≈60
⑷Q点满足的条件不足。

（3）过点C作弦CF交BD于E，当BE=BC时，求CF的长。
连接DF.则

可得F是弧AD的中点，则 是等腰直角三角形，可求DF,EF=DF
前面可求BC =BE= DE= ，利用相似或相交弦定理可求CE

……第二题连AC交BM于G则BM⊥AC且AG＝CG，可证三角形AMG≌BMO，……然后转化……然后S三角形ACD+S三角形ABC既为所求……

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问题是什么

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古丈县15024141823： 已知圆M的圆心在直线x - 2y+4=0上,且与x轴交于两点A( - 5,0),B(1,0).(Ⅰ)求圆M的方程;(Ⅱ)求过 - ？
虫冯安塞： (Ⅰ)∵圆M与x轴交于两点A(-5,0)、B(1,0),∴圆心在AB的垂直平分线上,即C在直线x=-2上. 由 x=?2 x+2y?4=0 ,解得 x=?2 y=1. ,即圆心M的坐标为(-2,1). ∴半径r=|BM|= (?2?1)2+(1?0)2 = 10 ,因此,圆M的方程为(x+2)2+(y-1)2=10. (Ⅱ)∵点C(1,2)满足(1+2)2+(2-1)2=10,∴点C在圆M上,可得经过点C与圆M相切的直线与CM垂直. ∵CM的斜率kCM=1 3 ,∴过点C的切线斜率为k=?1 kCM =-3,由此可得过点C的圆M的切线方程为y-2=-3(x-1),化简得3x+y-5=0.

古丈县15024141823： 已知,如图,直径为OA的圆心M与X轴交于点O,A,点B,C把弧OA分为三等份,连接MC并延长交于Y轴于点D(0,3),... - ？
虫冯安塞： 1) 因为∠OBA=90°(圆上任意点到直径两端的连线互相垂直) ∠DOA=∠OBA 连接BM 因为C.B三等份弧OA 所以圆心角∠1=∠CMB=∠BMA=180/3=60° 可以证等腰△OMC等腰、△CMB等腰、△MBA为等边三角形 由DO=3 所以OM=MA=MC=MB=OC=AB=根号3 DM=OA=2根号3 所以△OMD与△BAO中 DM=OA ∠1=∠3 OM=AB △OMD全等于△BAO(S.A.S) (2) 因为直线把圆分为2等分 所以肯定经过M点 所以把(根号3,0)这个坐标带到解析式y=kx+b中 (根号3)k+b=0

古丈县15024141823： 已知圆M的圆心在直线x - 2y+4=0上且与x交于两点A( - 5,0)B(1,0)求解答 - ？
虫冯安塞： 1)因为圆与 y 轴交于A、B,因此圆心在AB的垂直平分线上,即圆心纵坐标为 (-2+4)/2=1 ,在 2x-y+5=0 中,令 y=1 得 x= -2 ,因此圆心为M(-2,1), r^2=MA^2=(-2-0)^2+(1+2)^2=13 ,所以,圆M的方程为 (x+2)^2+(y-1)^2=13 .2)容易知...

古丈县15024141823： 如图,圆M与x轴相交于A(2,0),B(8,0),与y轴相切于点c,则圆心M的坐标是多少? - ？
虫冯安塞： (5,5) 因为A和B关于过圆心且于X轴垂直的直线对称 由A和B在X轴上3与8中值是5 又与Y相切 则横坐标也为5

古丈县15024141823： 已知圆m的半径为3,圆心在x轴正半轴上,直线3x一4y十9=0与圆m相切,求圆M的标准方程 - ？
虫冯安塞： 直线3x一4y十9=0与X轴交为(-3,0) 已知圆m的半径为3,圆心在x轴正半轴上,直线3x一4y十9=0与圆m相切,则圆心与(-3,0)距离为5.得圆心坐标是(2,0) 圆M的标准方程是(x-2)²+y²=9

古丈县15024141823： 已知:圆m于x轴相交于点啊(2,0),a(8,0),于y轴相切于点c,求圆心m的坐标？
虫冯安塞： 因为啊a的垂直平分线过圆心,所以设m((2+8)/2,b),又与y轴相切与点c,所以圆心到y轴的距离为5(与横坐标平行),即半径r=5.所以圆心到a的距离等于半径.即根号【(5-2)平方+b平方】=5,解得b=4.所以圆心b(5,4)

古丈县15024141823： 如图,已知点M(p,q)在抛物线y=x2 - 1上,以M为圆心的圆与x轴交于A、B两点,且A、B两点的横坐标是关于x的_？
虫冯安塞： M(p,q)在抛物线y=x2-1上,故有q=p2-1,即p2-q=1;设A,B两点的横坐标为m、n;则有m+n=2p,mn=q;而弦AB的长的等于|m-n| 故|m-n|2=(m+n)2-4mn=4p2-4q=4(p2-q)=4. ∴|m-n|=2 故答案为:2.

古丈县15024141823： 如图,⊙M的圆心M在x轴上,⊙M分别交x轴于点A、B(A在B的左边),交y轴的正半轴于点C,弦CD∥x轴交⊙M于点D,已知A、B两点的横坐标分别是方程x2... - ？
虫冯安塞：[答案] (1)方程x2=4(x+3)整理得, x2-4x-12=0, 即(x+2)(x-6)=0, ∴x+2=0,x-6=0, 解得x=-2,或x=6, ∴点A、B的坐标分别为... 已知A、B两点的横坐标分别是方程x2=4(x+3)的两个根,(1)求点C的坐标;(2)＂,content:＂如图,⊙M的圆心M在x轴上,...

古丈县15024141823： 在平面直角坐标系中,半径为5的圆M与X轴交于A( - 2,0)与B(4,0),则圆心点M坐标为?？
虫冯安塞： 解:设圆M的方程为:(x-a)^2 + (y-b)^2= 25 因为圆M与X轴交于A(-2,0)与B(4,0)两点,所以代入圆M的方程解得: (-2-a)^2 = (4-a)^2 解得:a = 1 又设圆M的圆心坐标为(1,b),所以有:根号下[(-2-1)^2 +(0-b)^2 ] = 5 解得:b = 4 或 b = -4 所以圆心点M坐标为(1,-4)或(1,4)

古丈县15024141823： 如图,已知点M(p,q)在抛物线y=x2 - 1上,以M为圆心的圆与x轴交于A、B两点,且A、B两点的横坐标是关于x的方程x2-2px+q=0的两根,则弦AB的长等于____... - ？
虫冯安塞：[答案] M(p,q)在抛物线y=x2-1上, 故有q=p2-1,即p2-q=1; 设A,B两点的横坐标为m、n; 则有m+n=2p,mn=q; 而弦AB的长的等于|m-n| 故|m-n|2=(m+n)2-4mn=4p2-4q=4(p2-q)=4. ∴|m-n|=2 故答案为:2.