函数的奇偶性f(x 1)是作用在x上还是x 1上
(1)f(x)的定义域为x≠0
∵f(﹣x)＝﹣x＋1/(﹣x)＝﹣(x＋1/x)＝﹣f(x) ∴f(x)是奇函数
(2)f(x)在区间（0，1）上单调递减；在区间（1，﹢∞）上的单调递增
证明：
(1)设0＜x1＜x2＜1
∵f(x1)－f(x2)＝x1＋1/x1－x2－1/x2＝(x1－x2)＋(x2－x1)/(x1x2)＝(x1－x2)(x1x2－1)/(x1x2)
∵0＜x1＜x2＜1 ∴x1－x2＜0 0＜x1x2＜1 x1x2－1＜0
∴(x1－x2)(x1x2－1)/(x1x2)＞0 ∴f(x1)－f(x2)＞0 ∴f(x1)＞f(x2)
∴f(x)在区间（0，1）上单调递减
(2)设x2＞x1＞1
∵f(x1)－f(x2)＝x1＋1/x1－x2－1/x2＝(x1－x2)＋(x2－x1)/(x1x2)＝(x1－x2)(x1x2－1)/(x1x2)
∵x2＞x1＞1 ∴x1－x2＜0 x1x2＞1 x1x2－1＞0
∴(x1－x2)(x1x2－1)/(x1x2)＜0 ∴f(x1)－f(x2)＜0 ∴f(x1)＜f(x2)
∴f(x)在区间（1，﹢∞）上的单调递增
f(x)=（1-X）√X+1/1-X可以化简为√(x+1)*√(x-1) = √(x^2-1) 则f(-x)=√(（-x）^2-1)=√(x^2-1)=f（x） 所以是偶函数 追问： 我才读高一上册，*和^看不懂 回答： *就是乘的意思 - -~ ^就是次方 比如x^2就是说x的2次方 B^6就是说B的6次方 以此类推~ 追问： 我明白了 追问： 但是，你不考虑1-X正负吗 回答： 把（1-X）（1+X）化简成1-x^2的形式
如果是讨论f（x+1）的奇偶性，那么是讨论x的变化。可以这样考虑
设g（x）=f（x+1）
如果f（x+1）是偶函数，则g（x）是偶函数，那么g（-x）=g（x）
即f（-x+1）=f（x+1），作用在x上，而不是x+1上。
如果f（x+1）是奇函数，则g（x）是奇函数，那么g（-x）=-g（x）
即f（-x+1）=-f（x+1），作用在x上，而不是x+1上。
尚金感冒： 如果是讨论f(x+1)的奇偶性,那么是讨论x的变化.可以这样考虑 设g(x)=f(x+1) 如果f(x+1)是偶函数,则g(x)是偶函数,那么g(-x)=g(x) 即f(-x+1)=f(x+1),作用在x上,而不是x+1上.如果f(x+1)是奇函数,则g(x)是奇函数,那么g(-x)=-g(x) 即f(-x+1)=-f(x+1),作用在x上,而不是x+1上.
雅安市13041003394： 函数的奇偶性？
尚金感冒： 一般地,对于函数f(x) (1)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(x)=f(-x)那么函数f(x)就叫做偶函数.关于y轴对称,f(-x)=f(x). (2)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数.关于原点对称,-f(x)=f(-x). (3)如果对...
雅安市13041003394： 函数的奇偶性 - ？
尚金感冒： 函数奇偶性1.定义 一般地,对于函数f(x) (1)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x)那么函数f(x)就叫做奇函数. (2)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数. (3)如果对于函数定义域内的任意一个x...
雅安市13041003394： f(x)=x²+1函数奇偶性 - ？
尚金感冒： 奇函数是关于原点对称的,反映在f(x)上面就是f(x)=-f(-x) 偶函数是关于y轴对称的,反映在f(x)上面就是f(x)=f(-x) 这题里面明显f(x)=f(-x)=(-x)^2+1=x^2+1的 所以是一个偶函数! 如果楼觉得我回答的还满意,请采纳我的意见,谢谢
雅安市13041003394： 函数的奇偶性 奇偶函数 - ？
尚金感冒： 1)试判断函数y=f(x)的奇偶性 解:(ⅰ) 由于f(2-x)= f(2+x), f(7-x)= f(7+x) 可知f(x)的对称轴为x=2和x=7,即f(x)不是奇函数. 联立f(2-x)= f(2+x)f(7-x)= f(7+x) 推得f(4-x)= f(14-x)= f(x) 即f(x)=f(x+10),t=10 又 f(1)= f(3)=0 ,而f(7)≠0 故函数为非奇非偶函数
雅安市13041003394： 怎样判断函数的奇偶性与单调性?？
尚金感冒： 奇偶性首先要判断定义域,要定义域关于原点对称才有奇偶性.若不关于原点对称就非奇非偶.然后算出 f(-x)等于什么,若f(-x)=f(x)则为偶函数,若f(-x)=-f(x)则为奇函数. 单调性要假设x1和x2,假设x1>x2,比较f(x1)和f(x2)的大小,可以求差,也可以求商(最难的就是这一步要看你平时的功力了).f(x1)大就是增函数,f(x2)大就是减函数. 这些书上都有吧,步骤别忘了.可以多练一些熟悉基本方法.不懂也可以问老师.
雅安市13041003394： 判断函数的奇偶性:f(x)=x(x - 1)(x≥0)f(x)= - x(x+1)(x<0) - ？
尚金感冒： 设x0>0则f(x0)=x0(x0-1), 而-x0<0也得以上结果;0则f(-x0)=-(-x0)(-x0+1)=x0(-x0+1)=-x0(1-x0)=-f(x0) 所以得证. 同理再设x0<为奇函数
雅安市13041003394： 数学函数的奇偶性x是可以取任何数还是要基于让这个函数有意义之上? - ？
尚金感冒： 函数的奇偶性既不是在“可取任意实数”基础上也不是在“这个函数有意义”基础上,而是在“函数定义域关于原点对称”的基础之上.对于f(x)=(x²+1)/x 分式有意义,x≠0,函数定义域为(-∞,0)U(0,+∞),关于原点对称.因此可以进行进一步的判定:f(-x)=[(-x)²+1]/(-x)=-(x²+1)/x=-f(x) 函数f(x)是奇函数.
雅安市13041003394： 什么叫函数的奇偶性?？
尚金感冒： 数的奇偶性:在函数y=f(x)中,如果对于函数定义域内的任意一个x. (1)若都有f(-x)=-f(x),则称函数f(x)为奇函数; (2)若都有f(-x)=f(x),则称函数f(x)为偶函数. 如果函数y=f(x)在某个区间上是奇函数或者偶函数,那么称函数y=f(x)在该区间上具有奇偶性.
雅安市13041003394： 求函数值,奇偶性？
尚金感冒：1.函数的单调性就是随着x的变大,y在变大就是增函数,y变小就是减函数,具有这样的性质就说函数具有单调性,符号表示:就是定义域内的任意取x1,x2,且x1f(x)的图像关于原点对称 点(x,y)→(-x,-y) f(x)为偶函数f(x)的图像关于Y轴对称 点...
