请教2个关于三角函数的问题
解:(1)原式=tan70cos10【(√3sin20-cos20)/cos20】
=tan70cos10【2sin(20-30)/cos20】
=tan70cos10【-2sin10/cos20】
=tan70*(-2sin10cos10/cos20)
=sin70/cos70(-sin20/cos20)
=-sin70sin20/cos70cos20
=-1
（2)令t=sinx+cosx,t∈〔-√2,√2〕, t^2=1+2sinxcosx,即sinxcosx=(t^2-1)/2,
∴y=t+(t^2-1)/2,=1/2(t^2+2t+1)=1/2(t+1)^2
∴y(max) = 1/2(√2+1)^2=(3+2√2)/2,
当t=1时,y有最小值,y(min)=0
补充: 辅助角公式y=asinx+bcosx=√(a^2+b^2)sin(x+φ),其中tanφ=b/a.
(1)(2)问 的第一步 都用到辅助角公式
(1)f(x)=a(1-cos2x-√3sin2x)+a+b=-2asin(2x+π/6)+2a+b,
其定义域为R,值域为[-5,1],
∴|2a|+2a+b=1,①
-|2a|+2a+b=-5,②
[①-②]/2,|2a|=3,a=3/2或-3/2，
a=3/2时由①，b=-5,
a=-3/2时由①，b=1.
(2)把(1)中的定义域改为[0,π/2],则
u=2x+π/6的值域是[π/6,7π/6],
v=sinu的值域是[-1/2,1],
f(x)=-2av+2a+b(记为g(v))的值域是[-5，1],分两种情况：
1）a>0,g(1)=-2a+2a+b=b=-5,g(-1/2)=a+2a+b=3a-5=1,a=2.
2)a<0,b=1,3a+1=-5,a=-2.
则3sinp+4cosp=a
即3/√(3^2+4^2)sinp+4/√(3^2+4^2)cosp=a/√(3^2+4^2)
即3/5sinp+4/5cosp=a/5
令3/5=cosФ，4/5=sinФ（显然0<Ф<π/2）
则有cosФsinp+sinФcosp=a/5
即有sin(p+Ф)=a/5（I）
同理有sin(q+Ф)=a/5（II）
由（I）（II）有sin(p+Ф)=sin(q+Ф)
即sin(p+Ф)-sin(q+Ф)=0
即2cos[(p+q)/2+Ф]sin[(p-q)/2]=0
因p≠q，且0<(p-q)/2<π，则sin[(p-q)/2]≠0
得cos[(p+q)/2+Ф]=0
而0<(p+q)/2<2π，则0<Ф<(p+q)/2+Ф<2π+Ф<5π/2
所以(p+q)/2+Ф=π/2或(p+q)/2+Ф=3π/2
于是p+q=π/2-Ф=π/2-arccos3/5=π/2-arcsin4/5
或p+q=3π/2-Ф=3π/2-arccos3/5=3π/2-arcsin4/5
由（I）（II）有
p+Ф=arcsin(a/5)
q+Ф=arcsin(a/5)
相加得p+q+2Ф=2arcsin(a/5)即(p+q)/2+Ф=arcsin(a/5)
由前面的结果知
当(p+q)/2+Ф=π/2时，arcsin(a/5)=π/2即a=5
当(p+q)/2+Ф=3π/2时，arcsin(a/5)=3π/2即a=-5
所以a=±5
2)因cos2x=1-2(sinx)^2，则
方程cos2x+2sinx+2m-3=0即(sinx)^2-sinx+(1-m)=0
如果上述方程sinx无解，则x无解
如果上述方程sinx有两解，因0≤x<2π，且每个解都满足-1≤sinx≤1，则每个sinx都对应两个不同的x值，即x有四个解
所以要保证在[0,2π)上恰有两个相异的x的实数根，上述关于sinx的方程有且只能有一个满足-1≤sinx≤1的解，分两种情况：
（1）当上述方程只有一个sinx的解，则必有⊿=4m-3=0，即m=3/4
此时sinx=1/2，满足-1≤sinx≤1
（2）当上述方程有两个sinx的解，但只有一个满足-1≤sinx≤1。不妨先解出sinx=[1-√(4m-3)]/2或sinx=[1+√(4m-3)]/2
当-1≤[1-√(4m-3)]/2≤1时，3/4<m≤3
当-1≤[1+√(4m-3)]/2≤1时，3/4<m≤1
如果sinx=[1-√(4m-3)]/2满足-1≤sinx≤1，则sinx=[1+√(4m-3)]/2不满足-1≤sinx≤1，此时1<m≤3
如果sinx=[1+√(4m-3)]/2满足-1≤sinx≤1，则sinx=[1-√(4m-3)]/2不满足-1≤sinx≤1，此时无m存在
综上知使得方程在[0,2π)上恰有两个相异的x的实数根的m的取值范围为{3/4}U(1，3]
(1)3sinx+4cosx=5sin(x+θ)=a;θ=arcsin4/5
x+θ∈(arcsin4/5,2π+arcsin4/5)
sin(x+θ)=a/5两个相异实根p,q
∴a/5∈(-1,1)且≠4/5
即a∈(-5,5)且≠4
两个相异实根p,q关于x+θ=π/2，或x+θ=3π/2对称
∴p+q=π/2-arcsin4/5，或3π/2-arcsin4/5
(2)cos2x+2sinx+2m-3=0
1-2sinx^2+2sinx+2m-3=0
sinx^2-sinx-m+1=0
方程在[0,2π)上恰有两个相异的实数根，就是说关于t的方程：t^2-t-m+1=0在(-1,1)有一个解
1、△=1-4(-m+1)=0→m=3/4
2、{△＞0
f(1)=-m+1＜0
f(-1)=-m+3＞0
解得：1＜m＜3
综上所述，1＜m＜3或m=3/4
请教2个关于三角函数的问题
当(p+q)\/2+Ф=3π\/2时，arcsin(a\/5)=3π\/2即a=-5 所以a=±5 2)因cos2x=1-2(sinx)^2，则 方程cos2x+2sinx+2m-3=0即(sinx)^2-sinx+(1-m)=0 如果上述方程sinx无解，则x无解 如果上述方程sinx有两解，因0≤x<2π，且每个解都满足-1≤sinx≤1，则每个sinx都对应两个不同...
常见的三角函数有哪些?
三角函数有：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数，在各个象限的正负情况如下：（表示格式为“象限”\/“+或-”）正弦函数：y=sinx，一\/+、二\/+、三\/-、四\/-；余弦函数：y=cosx，一\/+、二\/-、三\/-、四\/+；正切函数：y=tanx，一\/+、二\/-、三\/+、四\/-；余切函数：...
三角函数二倍角公式
1、sin2α=2sinαcosα，tan2α=2tanα1tan^2α，cos2α=cos^2αsin^2α=2cos^2α1=12sin^2α二倍角公式是数学三角函数中常用的一组公式，通过角α的三角函数值的一些变换关系来表示。2、余弦二倍角余弦二倍角公式有三组表示形式，三组形式等价1cos2a=2cos2α1 2cos2α=12sin2α 3...
初中三角函数的知识点有哪些,怎么学习
初中数学锐角三角函数知识点一览：锐角三角函数定义，正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）介绍，锐角三角函数公式（特殊三角度数的特殊值，两角和公式半角公式，和差化积公式），锐角三角函数图像和性质，锐角三角函数综合应用题。一、锐角三角函数定义 锐角三角函数是以锐角为自变量，以此值为函数值的函数。
求三角函数公式全部
倍角公式：sin2x=2sinxcosx,cos2x=cos²x-sin²x,tan2x=2tanx\/（1-tan²x）三角函数求导：(sinx)' = cosx，(cosx)' = - sinx，(tanx)'=1\/cos²x=sec²x=1+tan²x 两角和差：sin(a+b)=sinacosb+cosasinb，sin(a-b)=sinacosb-cosasinb；cos(a+b...
关于三角函数与反三角函数图表及公式
sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotαsin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα (其中k∈Z) 两角和与差的三角函数公式万能公式sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cos...
三角函数的8个诱导公式 三角函数记忆口诀
tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 三角函数诱导公式六 公式六： π\/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π\/2+α)=cosα sin(π\/2-α)=cosα cos(π\/2+α)=-sinα cos(π\/2-α)=sinα tan(π\/2+α)=-cotα tan(π\/2-α)=cotα cot(π\/2+α)=-tanα cot(...
帮忙讲解一些三角函数问题
2.掌握反三角函数的定义域和值域,y=arcsinx, x∈[-1, 1], y∈[-,], y=arccosx, x∈[-1, 1], y∈[0, π], 在反三角函数中,定义域和值域的作用更为明显,在研究问题时,一定要先看清楚变量的取值范围; 3.符号arcsinx可以理解为[-,]上的一个角或弧,也可以理解为区间[-,]上的一个实数;同样...
三角函数的八个基本恒等式
三角函数的八个基本恒等式如下：恒等式一：sin^2x+cos^2x=1；恒等式二：sin2x=2\/sinx\/cosx；恒等式三：cos2x=cos2x-\/sin^2x=1-sin^2x；恒等式四：sin3x=3sinx-4sin^3x；恒等式五：cos3x=4cos^3x-3cosx；恒等式六：sin4x=2sin2xcos2x=4sinxcosxcos2x-2sin^22x；恒等式七：cos4x=...
三角函数?那几个基本公式是什么
平常针对不同条件的常用的两个公式 sin⊃2; α+cos⊃2; α=1 tan α *cot α=1锐角三角函数公式 正弦: sin α=∠α的对边\/∠α 的斜边 余弦:cos α=∠α的邻边\/∠α的斜边 正切:tan α=∠α的对边\/∠α的邻边 余切:cot α=∠α的邻边\/∠α的对边二倍角公式 正弦sin2A=2sinA·cosA 余弦...
少拜麝香：[答案] 首先,你要明白,这里说的角是一条边不动,另一条边是在逆时针转动的.不动的边在x轴的正半轴,所以另一条边转阿,第... 再到y轴,又加了90度,所以,一直是90的倍数 问题关键就是,角的概念和我们以前学的不同了,角可以是无限大的,一直...
全州县17297436031： 关于三角函数式的两个问题1.化简 1/2*cosx - √3/2*sinx (二分之一乘以cosx的积减去二分之根号三乘以sinx的积)2.求三角函数式的值 sin20°cos110°+cos160... - ？
少拜麝香：[答案] 1、把“1/2”换成“cosπ/3”,“√3/2”换成“sin π/3”,再逆用两角和的余弦公式. 1/2*cosx-√3/2*sinx =cosx cosπ/3-sinxsin π/3 = cos(x+π/3) 2、sin20°cos110°+cos160°sin70° =sin20°cos(90°+20°)+cos(180°-20°)sin(90°-20°) =sin20°(-sin20°)+(-...
全州县17297436031： 问几个关于三角函数的问题sinx是不是就是sin x度 它的几何意义是不是就是作一个X度的角(直角三角形中),再求对边:斜边的值?(不要长篇复制,要... - ？
少拜麝香：[答案] 是
全州县17297436031： 数学帝来啊...问个关于三角函数的问题在三角形ABC中,分别对应边a.b.c 当sin(A+B)=sin方C时候,是不是sinC=2分之π啊? ..如果是的话为什么呢?如果不是... - ？
少拜麝香：[答案] sin(A+B)=sin(π-C)=sinC=sin方C sinC=0(舍去)或1,所以C=π/2
全州县17297436031： 请教两道有关三角函数的题 - ？
少拜麝香： y=5sinx/(cosx-5)ycosx-5y=5sinxycosx-5sinx=5y根号(y^2+25)cos(x+arctan5/y)=5y所以-1<=5y/根号(y^2+25)<=1得-5根号6/12<=y<=5根号6/12
全州县17297436031： 求教两道关于三角函数的数学题目 - ？
少拜麝香： 你好!您的问题是这样的.第一题估计问题有误,因为cosa+cosb的值是不确定的.阁下不妨将a=180度代入,此时只要sinb不为0,那么(cos a*cos (b/2))/(cos(a-b/2)+(cos b*co...
全州县17297436031： 问个关于三角函数的问题已知a∈(π/2,π)为什么cosα= - 根号(1 - sin平方α)我是问为什么根号前有负号? - ？
少拜麝香：[答案] (sinα)^2+(cosα)^2=1 所以(cosα)^2=1-(sinα)^2 因为α∈(π/2,π) 所以cosα
全州县17297436031： 请教一个三角函数的问题:求y=cot(sinx)定义域求y=cot(sinx)和y=根号下cot(sinx)的定义域…我反映不快啦 -- .谢谢哥哥姐姐前辈们~ - ？
少拜麝香：[答案] 1.y=cot(sinx)定义域: 因为-10) k∏
全州县17297436031： 请教两道高中数学三角函数问题 - ？
少拜麝香： (1)左边=2sina*cosa*sina/cosa+cos2a*cosa/sina+2sina*cosa=2sin^2a+(1-2sin^2a)*cosa/sina+2sina*cosa=2sin^2a+cosa/sina-2sina*cosa+2sina*cosa=2sin^2a+cosa/...
全州县17297436031： 三角函数2个问题 - ？
少拜麝香： 解:(1)原式=tan70cos10【(√3sin20-cos20)/cos20】 =tan70cos10【2sin(20-30)/cos20】 =tan70cos10【-2sin10/cos20】 =tan70*(-2sin10cos10/cos20) ...
