高数 遇到sinx的微积分 是应该把负的部分加进来还是抵消掉？这题答案是0 为什么抵消了？

【高数微积分】0到2π上sinx^n的积分积分为何是 0到0.5π上的4倍？~

从几何定义来看 积分就是一定范围内面积和
sinx 就是
从0开始每个0.5π的面积一样 即使有一个N次方 但是只是面积改变而 每
0.5π的面积一样 则就是4倍了
实际的话 ∫[0~2π]sinx^ndx=∫[0~π/2]sinx^ndx+∫[π/2~π]sinx^ndx+∫[π~3π/2]sinx^ndx+∫[3π/2~2π]sinx^ndx
不定积分∫sinx^ndx= n为奇数，cosx的函数，
　　 若n为偶数，则被积函数为((sinx)^2)^(n/2),
∫[0~π/2]sinx^ndx则一定是周期 也能证明剩下四个

http://zhidao.baidu.com/link?url=pY_wKeuUIYDc6uoYpJORv-6-s4OuwbUWagBw2gMnS-Z06MO2JLBhvlkujLng0QzDxVo2prNZM_hcI3jUza7uyq
直接引用知道里的已有成果，解法很巧妙

用N-L公式做
∫[-π.π]sinxdx
=-cosx|[-π.π]
=-cosπ-cos(-π)
=0-0
=0

用定积分性质做
由於sinx在[-π,π]上可积,由定积分的性质得
∫[-π,π]sinxdx
=∫[-π,0]sinxdx+∫[0,π]sinxdx
=-∫[0,-π]sinxdx+∫[0,π]sinxdx
=-∫[0,π]sin(-x)d(-x)+∫[0,π]sinxdx
=-∫[0,π]sinxdx+∫[0,π]sinxdx
=0

化一下也可以

奇函数

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凤城市18778829433： (高数)反常积分,遇到三角函数该怎么处理啊 - ？
第详诺合： 收敛是肯定的. 别说乘以 sinx ,就算乘以 x^100 ,也是收敛的. 因为 e^(-x) 趋于 0 的速度高过 x 的任何次方.

凤城市18778829433： 请教高数高手一个多元函数微分的求导问题 - ？
第详诺合： 你把上面的y看做常数是默认了y不因x的变化而变化,这时你上面说的是对的 但是如你下面的式子y=sinx ,那么y就会随x的变化而变化,此时就不可以把y看做常数 其实多元函数微分,你也不要想得太复杂,你只要把它看成一个复合函数的形式来解,无非就是有了个偏微分的概念,换个符号,本质没有变化,还是求导数而已,只要能仔细的去把函数的复合关系看清楚,一步步的找清每一层复合关系,然后按照一元函数的微分的解题思路去解就可以 了,只不过把其中的偏导数看清换成偏导数符号就行了

凤城市18778829433： 高二数学微积分 - ？
第详诺合： 问题在于,积分值 和 图形面积 不是等同概念.积分值可以是负数,而图形面积只能是正数 因此在利用积分算图形面积时,在注意正负号,虽说可以像你说的那样通过对积分函数加绝对值的方式来解决,但说到底还是根据积分曲线在x轴的上下方来将图形进行分段积分并加以正负号区分

凤城市18778829433： sinx,在微积分里 ,x是以弧度为单位;弧度,和度这两个单位怎么区别,各是什么意思,求高手指教 - ？
第详诺合： 弧度:把角放在平面直角坐标系里的单位(R=1)圆里,一条边与横轴正方向重合,规定角若增减变化只有角的另一边的那条射线才能向左(正方向,即:增加)或向右(负方向,即:减少)旋转,那么角夹(注意是夹)的弧长就是这个角的角度(弧度制的角的大小) 在三角函数里经常要用这种角的大小的表示法,例如xsinx,sinx/x,此时是不能用度数制的.角的度数制和弧度制他们用的数制单位不一样的,一个是60进位制,一个是10进位制.若需要用到象xsinx这样的运算的时候显然要把x和sinx用的数制单位统一 在微积分里最先会遇到(sinx)/x的运算(求导数)

凤城市18778829433： 高数极限遇到三角函数怎么解答 - ？
第详诺合： 一般看主要极限lim sinx/x=1 还有就是利用函数有界性进行缩放

凤城市18778829433： 一道高数题,刚刚听到汤家凤老师讲,在微分方程中,遇到的积分积出来是不加c的,这个什么意思,求解释, - ？
第详诺合： 比如你用公式法解一阶微分方程,经常会碰到e^∫1/xdx这种,直接算出来是e^lnx=x,不要多此一举弄成e^(lnx+C)

凤城市18778829433： 解微分方程遇到ln加不加绝对值?解微分方程遇到倒数积分时,什么时候加绝对值,什么时候不加?高数书12 - 3后有道习题:解微分方程(x^2+y^2)dx - xydy=... - ？
第详诺合：[答案] 是不是x=1就表示x>0 这个题还真是搞不懂 一般情况不加绝对值是可以确定x是大于0或小于0,比方说有一个根号x的因子

凤城市18778829433： 高等数学里每次微分后面都带一个dx或dy 如y=sinx 那么dy=cosx.dy加dy什么的有什么用啊 或者是有什么表示啊 - ？
第详诺合：[答案] dx表示很小的x,就是x的一个微小增量,dy同理…那么△x就是dx,你可以想想,比如你的dy=cosxdx,你也知道,一个函数的导数表示函数在这点的斜率,那么dy表示y方向的微小增量,当然等于x方向的微小增量乘以斜率,这也就是微积分思想的精...

凤城市18778829433： 求sinx/x的不定积分 - ？
第详诺合： 函数sinx/x的原函数不是初等函数,所以不定积分 ∫sinx/x dx 没有办法用初等函数表示出来,这类积分我们通常称为是“积不出来”的; 但是这个函数在[0,+∞)的广义积分(这是个有名的广义积分,称为狄里克雷积分)却是可以求得的,但不是...