求证明cosxcos2xcos4.........cos2^(n-1) x= sin 2^n x / 2^n sinx
cosxcos2xcos4.........cos2^(n-1) x
=2sinxcosxcos2xcos4.........cos2^(n-1) x/(2sinx)
=sin2xcos2xcos4.........cos2^(n-1) x/(2sinx)
=sin4xcos4x.........cos2^(n-1) x/(2^2sinx)
=sin2^(n-1) xcos2^(n-1) x/[2^(n-1)sinx]
=sin2^nx/(2^nsinx)
希望你学过复数的三角形式...
设z=cosx+isinx
由棣美弗定理 z^n=cosnx+isinnx
则上式左边即为
z+z^2+z^3+...+z^n的实部
又z+z^2+...+z^n=z(1-z^n)/(1-z)
=(cosx+isinx)(1-cosnx-isinnx)(1-cosx+isinx)/[(1-cosx)^2+sin^2x]
确实很冗长 我都快吓晕了....
然后只需把分子实部找出来，利用组合原理按顺序找
比如找第一个括号的cosx 然后第二个括号的1 第三个括号的1和cosx
然后依次 注意要乘都有i的 比如 找了isinx 就要搭配isinnx和1-cosx
这样
实部A=(cosnx+cosx-cos(n+1)x-1)/2(1-cosx)
=2cos((n+1)x/2)sin((n-1)x/2)-2cos^2((n+1)x/2)/4sin^2(x/2)
提公因式 再和差化积
=cos((n+1)x/2)*2sin(nx/2)sin(x/2)/2sin^2(x/2)
=右边
故等式得证
所以左边分子分母同时乘以sinx，注意，每用上边那个公式一次分母就要多乘以2
cosxcos2xcos4.........cos2^(n-1) x
=2sinxcosxcos2xcos4.........cos2^(n-1) x/(2sinx)
=sin2xcos2xcos4.........cos2^(n-1) x/(2sinx)
=sin4xcos4x.........cos2^(n-1) x/(2^2sinx)
=sin2^(n-1) xcos2^(n-1) x/[2^(n-1)sinx]
=sin2^nx/(2^nsinx)
cosxcos是什么函数,如何证明
cos（x+y）=cosxcosy-sinxsiny 教材常用表达式有：（供参考）cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ 这个公式的证明方法一般用解析法，如下：【因平方太多，写在几何画板上较...
求证明cosxcos2xcos4.cos2^(n-1) x= sin 2^n x \/ 2^n sinx
=sin2xcos2xcos4.cos2^(n-1) x\/(2sinx)=sin4xcos4x.cos2^(n-1) x\/(2^2sinx)=sin2^(n-1) xcos2^(n-1) x\/[2^(n-1)sinx]=sin2^nx\/(2^nsinx)
用导数的定义证明cosx的导函数
dx-->0(sindx)\/dx=1 cos'x=(cos(x+dx)-cos(x))\/dx=(cosxcosdx-sinxsindx-cosx)\/dx=cosx(1-cosdx)\/dx-(sinxsindx)\/dx=cosx(2sin(dx\/2)^2)\/dx-sinx*(sindx)\/dx=2cosx* (dx\/2)^2\/dx-sinx=cosx*dx\/2-sinx=sinx
余弦函数cosx的这些帕德逼近近似式怎么证明?
就是利用两角和差公式cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ，通过简单的计算即可证明。 cos（z＋2π／3）＝cos（π＋z－π／3）＝－cos（z－π／3） cosz－cos（z＋π\/3）＋cos（z＋2π／3）＝cosz－coszcosπ\/3－coszcosπ／3＝0 ...
三角函数诱导公式是什么
证明：单位圆作图 (2)二倍角公式 sin2x=2sinxcosx 推导：sin2x=sin(x+x)=sinxcosx+cosxsinx=2sinxcosx cos2x=(cosx)²-(sinx)²=2cos²x-1=1-2sin²x (sin²x+cos²x=1)推导：cos2x=cos(x+x)=cosxcosx-sinxsinx=cos²x-sin²x tan2x...
求证:cosx •cos2x•cos4x= sin8x 8sinx .
证明：由倍角公式sin2x=2sinxcosx，故sin8x=2sin4xcos4x=4sin2xcos2xcos4x=8sinxcosxcos2xcos4x，所以sin8x8sinx．=8sinxcosxcos2xcos4x8sinx=cosx•cos2x•cos4x，故cosx•cos2x•cos4x=sin8x8sinx．得证．...
正切二倍角公式如何推导?
诱导公式：sin（π\/2+x）=cosx，cos（π\/2+x）=—sinx。证明：sinx∧2+cosx∧2=1，移项得sinx∧2=1-cosx∧2，开平方得sinx=±√（1-cosx∧2）。同理sinx∧2+cosx∧2=1，移项得cosx∧2=1-sinx∧2，开平方得cosx=±√（1-sinx∧2）。2倍角变换关系 二倍角公式通过角α的三角函数值...
cos的导数
剩下的就只是计算，还要注意一元函数关系用直立的导，多元函数关系用偏导；还有通常的二元函数或多元函数（非隐函数，方程式才隐含隐函数）。很多学生追求题海战术，往往忽略第一步，结果做了大量的题目，遇到难题还是不会。用导数的定义证明cosx的导函数 cos(x+ △x)\/△x = (cosxcos△x-sinxsin...
cosx是奇函数还是偶函数,怎么证明
f(x)=cosx是偶函数。证：f(-x)=cos(-x)=cosx =f(x)即：f(-x)=f(x)∴f(x)=cosx是偶函数。
证明cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny
高中的数学书上有证明cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny 是在坐标系内用两点间距离公式证得 然后将公式中的y变为-y，用诱导公式得到了另一个公式 cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny
恽费复方：[答案] 不知道你是大学滴还是高中生(高数直接有个公式,如果是高中生的话,也是可以算出来的)高中算法:首先,y'=(cosx )'(cos2xcos4x)+cosx(cos2xcos4x)' 所谓的前导后不导+前不导后导y'=-sinxcos2xcos4x+cosx((cos2x)'cos4...
天元区18095879142： 求y=cosxcos2xcos4x的求导过程 - ？
恽费复方：[答案] y=cosxcos2xcos4x dy/dx =-sinxcos2xcos4x+cosx[d(cos2xcos4x)/dx] =-sinxcos2xcos4x-2cosxsin2xcos4x-4cosxcos2xsin4x
天元区18095879142： 求cosxcos2xcos4x的导数值(要最简,不带有2x或4x了.) - ？
恽费复方： (8sinxcosxcos2xcos4x/8sinx)' =(4sin2xcos2xcos4x/8sinx)' =(cos8x/8sinx)' ... 按公式求解即可
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天元区18095879142： 三角函数规律问题谁会求这个式子啊!cosxcos2xcos4xcos8x=?还有一个题 已知2sinx+3siny=a ,2cosx - 3cosy=b,求cos(x+y)? - ？
恽费复方：[答案] (sinx*cosxcos2xcos4xcos8x)/sinx sin2xcos2xcos4xcos8x/2sinx sin4xcos4xcos8x/4sinx sin8x*cos8x/8sinx sin16x/16sinx
天元区18095879142： 已知f(x)=cosxcos2xcos4x,若f(a)=1/8,则角a不可能等于 - ？
恽费复方：[选项] A. 派/9 B. 2派/9 C. 2派/7 D. 4派/7
天元区18095879142： cosπ/15 cos(2π/15)cos(3π/15)cos(4π/15)cos(5π/15)cos(6π/15)cos(7π/15)=1/128 - ？
恽费复方： 注意到以下两个结论:(1)cosxcos2x=4sinxcosxcos2x/[4sinx]=2sin2xcos2x/[4sinx]=sin4x/[4sinx] (2)cosxcos2xcos4xcos8x=16sinxcosxcos2xcos4xcos8x/[16sinx]=8sin2xcos2xcos4xcos8x/[16sinx]=4sin4xcos4xcos8x/[16sinx]=2sin8xcos8x/[16sinx]...
天元区18095879142： 试证明8cosxcos2xcos3x - (sin7x/sinx)=1 - ？
恽费复方： 8cosxcos2xcos3x-(sin7x/sinx) =(8sinxcosxcos2xcos3x-sin7x)/sinx =(4sim2xcos2xcos3x-sin7x)/sinx =(2sin4xcos3x-sin7x)/sinx =[sin(4x+3x)+sin(4x-3x)-sin7x]/sinx =sinx/sinx =1
天元区18095879142： cosπ/15 cos(2π/15)cos(3π/15)cos(4π/15)cos(5π/15)cos(6π/15)cos(7π/15)=1/128求证 - ？
恽费复方：[答案] 注意到以下两个结论: (1)cosxcos2x =4sinxcosxcos2x/[4sinx] =2sin2xcos2x/[4sinx] =sin4x/[4sinx] (2)cosxcos2xcos4xcos8x =16sinxcosxcos2xcos4xcos8x/[16sinx] =8sin2xcos2xcos4xcos8x/[16sinx] =4sin4xcos4xcos8x/[16sinx] =2sin8xcos8x/[16sinx]...
