求数学大神们帮忙!!!
这个是矩阵题。设三个未知数x1,y1,z1,分别代表平均水平以上员工数、平均水平员工数、低于平均水平员工数。
x2,y2,z3就表示第二年的相应工资水平的员工数。
则,根据题目要求,得出年关工资变化的计算式为:
联立:
(1) x2=85%x1+25%y1
(2) y2=15%x1+60%y1+10%z1
(3) z2=15%y1+90%z1
根据矩阵运算的原理,定义向量X1=[x1,y1,z1]T, (这里T表示转置)
上述联立方程组表示为矩阵A:
[85% 25% 0]
[15% 60% 10%]
[ 0 15% 90%]
这里左右各三个方括号应该是一个完整大方括号,文本不好打。
这样变换式变成了:X2=AX1(这里,A是矩阵,X1和X2都是向量)
第二问,从长远考虑,要使各层次员工数量稳定,那么,可以认为经过变化之后,各层次员工数不变。解下列方程组即可:
(1) x =85%x +25%y
(2) y = 15%x + 60%y + 10% z
(3) z = 15%y + 90%z
(4) x + y + z = 1
解得
x=40%
y=24%
z=36%
第一题 解:设蟋蟀有x只,则蜘蛛有(10-x)只。
6x+8(10-x)=66
-2x=-14
x=7
蜘蛛:10-x=10-7=3(只)
答:蟋蟀有7只,蜘蛛3只。
第二题 3.14×4²×2.5×10=1256(dm³)=12.56(m³)
12.56×0.3=3.768(kg)答:需油漆3.768kg。
第三题 1440÷(1-21%-25%-50%)=1440÷0.04=36000(km²)答:总面积为36000平方千米。
第四题 ⅓×[3.14×(12.56÷2÷3.14)²×0.6]×1.8=⅓×7.536×1.8=4.5216(吨)答:大约重4.5216吨。
第五题 半径:6÷2=3(米) 3.14×3²×2+⅓×3.14×3²×1=56.52+9.42=65.94(m³)
附加题 3.14×10²×8+⅓×3.14×10²×(11-8)=2512+314=2826(cm³)
写了很久的,望采纳!~
设AC斜率为k(k>0),因为AB的倾角与AC的倾角互补,所以AB的斜率为-k,
故AC方程为:y=k(x-1)+√2,AB方程为:y=-k(x-1)+√2,
以AC方程y=k(x-1)+√2代入椭圆方程,
整理得:(k^2+2)x^2+(2√2k-2k^2)x+k^2-2√2k-2=0,
因为A(1,√2)为AC与椭圆交点,故1为上方程的一个根,另一根为x[C],
故x[C]·1=x[C]=(k^2-2√2k-2)/(k^2+2),
故y[C]=k(x[C]-1)+√2=(-√2k^2-4k+2√2)/(k^2+2),
故C((k^2-2√2k-2)/(k^2+2),(-√2k^2-4k+2√2)/(k^2+2)),
同理可求得B((k^2+2√2k-2)/(k^2+2),(-√2k^2+4k+2√2)/(k^2+2)),
直线BC的斜率k[AB]=(y[C]-y[B])/(x[C]-x[B])
=[(-√2k^2-4k+2√2)/(k^2+2)-(-√2k^2+4k+2√2)/(k^2+2)]/[k^2-2√2k-2)/(k^2+2)-(k^2+2√2k-2)/(k^2+2)]=8k/(4√2k)=√2,
所以直线BC的斜率为√2。
(2)设直线BC与y轴交点为(0,b),又直线BC的斜率为√2,
故直线BC方程为y=√2x+b,代入椭圆方程得:4x^2+2√2bx+b^2-4=0,
令△>0,得b^2<8,
x[B]+x[C]=-√2b/2,x[B]·x[C]=(b^2-4)/4,
(x[B]-x[C])^2=(x[B]+x[C])^2-4x[B]·x[C]=4-b^2/2,
y[B]+y[C]=(√2x[B]+b)+(√2x[C]+b)=√2(x[B]+x[C])+2b=b,
y[B]·y[C]=(√2x[B]+b)·(√2x[C]+b)
=2x[B]·x[C]+√2b(x[B]+x[C])+b^2=b^2/2-4,
(y[B]-y[C])^2=(y[B]+y[C])^2-4y[B]·y[C]=4-b^4,
故|AB|=√[(x[B]-x[C])^2+(y[B]-y[C])^2]=√(8-3b^2/2),
求得原点O到AB的距离h=|b|/√3,
因为AO与BC斜率均为√2,所以AO‖BC,
故A到AB的距离也为h,
三角形ABC的面积S=|AB|h/2=(√6/12)√(-3b^4+16b^2),
[把(-3b^4+16b^2)看作b^2的二次函数],
故当b^2=8/3时,Smax=(√6/12)·8/√3=2√2/3。
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