证明: 根号下n分之一的敛散性，(-1)^n乘根号下n分之1的敛散性。

(-1)^n乘以根号n分之一敛散性~

你好！
此级数可视为交错级数∑(-1)^n 1/√（n +1） (n=1,2....)
Un=1/√(n+1)

n趋近于无穷大时limUn=0

Un-U(n-1)=1/√（n+1） -1/√n<0 Un单调递减
所以交错级数∑(-1)^n 1/√(n+1)收敛
根据lebniz定理，其和S<=|u1|=1
故交错级数的极限为1

具体见图片

第一个缩小为n分之一，发散，则根号下n分之一发散
第二个不符合莱布尼兹定理，Un不是单调递减，所以发散
都发散

第一个发散，第二个收敛

都是有界比无穷，收敛

？

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珠晖区17229522826： n分之一的敛散性证明 ？
春询优立： n分之一的敛散性是发散.无穷级数分为常数项无穷级数和函数项无穷级数,常数项无穷级数中有一个级数被称为调和级数,即以n分之一为一般项的级数,已经证明是发散...

珠晖区17229522826： 求级数敛散性,n从2到无穷大,(根号下n)分之一乘ln [(n+1)/(n - 1)] - ？
春询优立： 除以(根号下n)分之一与n-1分之2,判断下面敛散性即可

珠晖区17229522826： 1除以根号n的级数是收敛还是发散? - ？
春询优立：[答案] 这明显是p级数,而且p=1/2详细证明: 令,f(x)=1/x^(1/2) 明显,f(x)在[1,+∞)上单调递减,且非负 对于无穷积分∫(1,+∞) f(x)dx=∫(1,+∞) 1/x^(1/2)dx=x^(1/2) | (1,+∞)=lim (x→+∞) x^(1/2)-1=+∞ 即发散 那么,∑(n=1,N) f(n)≥∫(1,N) f(x)+f(N)≥∫(1,N) f(x)dx→+∞ 即部...

珠晖区17229522826： ( - 1)^n乘以根号n分之一敛散性 - ？
春询优立： 你好! 此级数可视为交错级数∑(-1)^n 1/√(n +1) (n=1,2....) Un=1/√(n+1)n趋近于无穷大时limUn=0Un-U(n-1)=1/√(n+1) -1/√n<0 Un单调递减 所以交错级数∑(-1)^n 1/√(n+1)收敛 根据lebniz定理,其和S<=|u1|=1 故交错级数的极限为1

珠晖区17229522826： 请判断下面这个级数的敛散性,如果收敛,那是绝对收敛还是条件收敛? 1/n^2 + ( - 1)^n乘以根号n分之一 - ？
春询优立： 答案:条件收敛.由于 求和(n=1到无穷)1/n^2收敛,求和(n=1到无穷)(-1)^(n-1)/根号(n) 用Leibniz判别法知道是收敛的,因此也收敛.故原级数收敛. 但通项加绝对值后 |1/n^2+(-1)^(n-1)/根号n)|>=1/根号(n)--1/n^2, 而级数(n=1到无穷)1/根号(n)发散, 故级数(n=1到无穷)【1/根号(n)--1/n^2】发散, 于是原级数不绝对收敛. 综上是条件收敛. PS:不需要多加分,只需要采纳即可.有 不明白的再问.

珠晖区17229522826： 正项级数 根号下((n+1)/n)的敛散性 - ？
春询优立： 发散的 an=根号下((n+1)/n) 则当n趋于无穷大时a(n+1)/an=1,比值判别法失效 但是当n趋于无穷大时 an=1≠0 所以级数发散

珠晖区17229522826： 用比较法1/(n根号下n+1)的敛散性? - ？
春询优立： 收敛 当n->∞时 1/(n√n+1) ~ 1/n√n = 1/n^(3/2) 根据p级数判别,这里的p = 3/2 > 1 所以Σ 1/n^(3/2) 收敛 从而Σ 1/(n√n+1) 也收敛 扩展资料 记rn(x)=S(x)-Sn(x),rn(x)叫作函数级数项的余项 (当然,只有x在收敛域上rn(x)才有意义,并有lim n→∞rn (...

珠晖区17229522826： 根号下n分之一的极限是发散的?为什么 - ？
春询优立： 因为此时通项趋向于1,根据级数收敛的必要条件知,该级数发散

珠晖区17229522826： 高数,判断敛散性,∑3/根号nln(n+1/n) - ？
春询优立： ln( [n+1] / n) = ln(1 + 1/n), 当n趋于无穷ln(1 + 1/n) approx 1/n, 所以级数的通项n足够大时 approx 1/n^(3/2) 所以级数收敛. 严格的证明, 可以考虑不等式ln(1+x) < x, x>0