高等数学，极限问题，请问这题答案为什么要把“e^(1/x)”拆开，不能直接把x等于无穷带进去吗？

高数 这里为什么不能不能直接把x趋于无穷代进去，得出e^(1/x)等于1，整体等于-1呢？~

怎么直接带无穷啊，无穷也不是一个确定的数，就算带入了，那无穷乘以1也不能等于1啊
这个极限类型是无穷一无穷，是未定型，不能像确定的数那样带入的。

右极限不相等，极限不存在。
当x从小于0的方向趋于0时，1/x趋于负无穷大，从而e^(1/x)=1/e^(-1/x)趋于0.
当x从大于0的方向趋于0时，1/x趋于正无穷大，从而e^(1/x)趋于正无穷大。
由于左右极限不同，所以当x趋于0时，e^(1/x)的极限不存在。

无穷或无限
来自于拉丁文的“infinitas”，即“没有边界”的意思。其数学符号为∞。它在科学、神学、哲学、数学和日常生活中有着不同的概念。通常使用这个词的时候并不涉及它的更加技术层面的定义。
在神学方面，根据书面记载无穷这个符号最早被用于某些秘密宗教，通常代表人类中的神性，而书写此符号时两圆的不对等代表人神间的差距，例如神学家邓斯·司各脱（Duns Scotus）的著作中，上帝的无限能量是运用在无约束上，而不是运用在无限量上。

解答不能用你的方法，极限是无穷大，极限不算存在。也就是说极限无穷大是极限不存在的一种情况。极限四则运算法则是在极限都存在的情况下使用。

极限四则运算法则中：limAB=limA×limB 要求：limA和limB都存在。

---

---

---

极限四则运算法则中： lim(A-B)=limA-limB 要求：limA和limB都存在。

你带进去怎么能等于1呢？应该是1+o(1/x)，而不展开你后面的o(1/x)就没了，而这个o(1/x)实际上影响最终结果
求极限最忌讳把部分式子直接求极限，其中无穷代进去等于1就是部分式子求极限

---

赤城县15654386219： 高数极限问题F(X)=(根号X +1 - b)(x - b) / (x - a)(x - 1)当X趋近于0时 F(X)极限为无穷大,还有其他条件我省略下 求a b 答案说由当X趋近于0时 F(X)极限为无穷大... - ？
贲寇羟甲：[答案] 如果分子等于0,那么它一定是二解无穷小,分母也是二阶无穷小,两个二阶无穷小的比一定不可能无穷大,无穷小比无穷小是无穷大的前提是分母必须是高阶无穷小

赤城县15654386219： 高数求极限的问题lim n/根号下[(2n+1)(n+1)] n→∞答案是1/根号2 - ？
贲寇羟甲：[答案] 将n化为根号下n2形式 上下同除以根号下n2 取极限 n*n/2n*n=0.5 其余为0 得出结果1/根号2

赤城县15654386219： 大一高数问题,求极限x趋向于a时,求(sin x - sin a)/(x - a)的极限.答案是cos a, - ？
贲寇羟甲：[答案] 罗必达发则,上下分别求导,等于limCOS X/1=cos a

赤城县15654386219： 一道高等数学求极限的题目 求解答 - ？
贲寇羟甲： lim┬(X→0)⁡〖( (a^x+b^x 〖+c〗^x)/3〗 )^(1/x)=lim┬(X→0)⁡〖(1+ (a^x+b^x 〖+c〗^x-3)/3〗 )^(1/x)=lim┬(X→0)⁡〖(1+ (a^x+b^x 〖+c〗^x-3)/3〗 )^(1/x*(a^x+b^x 〖+c〗^x-3)/3÷(a^x+b^x 〖+c〗^x-3)/3)=e^lim┬(x→0)⁡〖1/x*(a^x+b^x 〖+c〗^x-3)/3〗 =e^〖lim 1/3〗┬(x→0)⁡〖((a^x-1)/x+(b^x-1)/x+(c^x-1)/x)〗 =e^(1/3(ln⁡a 〖+ln〗⁡b 〖+ln〗⁡c))=∛abc

赤城县15654386219： 求高数的极限问题的答案第一题:lim (x - sinx)/(x+sinx)x→0 第二题:lim[x²sin(1/x)]/ sinxx→0(第一个括号是表示X的平方乘以 sin(1/x)第三题:lim (1+1/x)^2xx... - ？
贲寇羟甲：[答案] 1,用洛必达法则,可得结果为0 2,x/sinx→1(当x→0时),则x/sinx有界,又sin(1/x)有界,故当x→0时[x²sin(1/x)]/ sinx是一个无穷小量乘以一个有界量,从而结果为0 3,(1+1/x)^2x= [(1+1/x)^x]^2→e^2( x→∞ )

赤城县15654386219： 关于高等数学中一道求极限的问题 “当x趋向于无穷时,函数f(x)=1+(1 - x^3)^1/3极限是多少” 这是我喜欢的一个女生问的 如果回答不上就太丢人了 - ？
贲寇羟甲：[答案] f(x)=1+(1-x^3)^1/3 当x趋近于无穷的时 (1-x^3)也是趋近无穷的 所以(1-x^3)^1/3 也是趋近于无穷的 所以 当x趋向于无穷时,函数f(x)=1+(1-x^3)^1/3极限是无穷 当趋近正无穷的时候 极限是负无穷 当趋近于负无穷的时候,极限是正无穷

赤城县15654386219： 请问,这道高数题,x趋向于正无穷大时,arctanx是否存在极限,若存在,极限值该如何求呢?希望能有具体点的必要的解题. - ？
贲寇羟甲：[答案] π/2 arctan反正切的值域 (-π/2, π/2) x 趋于无穷正无穷大时,arctanx的极限存在等于 π/2 x 趋于无穷负无穷大时,arctanx的极限存在等于 -π/2

赤城县15654386219： 一道高等数学求极限的问题当x→0时函数[(a∧x+b∧x)/2]∧3/x;(其中ab大于0且为常数)的极限是?拜托高手可以解答,要详细的解答过程方便学习,谢... - ？
贲寇羟甲：[答案] 设 f(x) = [(a^x+b^x)/2]^(3/x) ,ln f(x) = (3/x) ln (a^x+b^x)/2当x->0时, a^x -1 ~ x * lna, b^x - 1 ~ x * lnb, (a^x+ b^x) /2 ->1 ln[(a^x+ b^x)/2] = ln[ 1+ (a^x+ b^x)/2 - 1] ~ (a^x ...

赤城县15654386219： 高数极限问题 lim(x→∞)(1+2∧n+3∧n+4∧n)∧(1/n)=? - ？
贲寇羟甲：[答案] 把1放大为2^n (2^n+2^n+3^n+4^n)^(1/n) 提取4^n 4*[(1/2^n)+(1/2^n)+(3/4)^n+1]^(1/n) 取极限 4 把2^n缩小为1 (1+1+3^n+4^n)^(1/n) 同样提取4取极限 4 因为夹逼定理 所以lim(x→∞)(1+2∧n+3∧n+4∧n)∧(1/n)=4

赤城县15654386219： 大一高数极限问题急求解答!马上需要!讨论函数f(x)=|x - 1|/x - 1当x→1时是否存在极限 - ？
贲寇羟甲：[答案] 不存在,x->1+ ,f(x) = 1 x->1-,f(x) = -1 左右极限不相等