不了解微分方程是怎么推导出来的，不是问怎么求微分方程。难道实验数据更容易得到微分方程吗？

简谐运动微分方程的怎样推导？~

简谐运动特征及表式:1F=-kx（回复力）
2 d^2x/dt^2=-(k/m)x 取k/m=w^2 所以d^2x/dt^2=-（w^2）x d^2x/dt^2+（w^2）x=0 。

x''=-w^2x
r^2=-1,所以r=+-wi,通解 x=c1coswt+c2sinwt=Ccos(wt+fai),带入振幅A，C=A,得 x=Acos(wt+φ)

解析解指能够根据题意，得出在一定条件下的能够以数学表达式直接表达出来的的解。而数值解指在题中所给出的条件下难以用数学表达式表达出来，或者能够表达出来但需要每个给定自变量值下的数字结果，而通过计算（手算或计算机计算）的出来的以表格或图形表示的结果。数值解一般是近似结果，它与微分方程的真实结果有偏差。

这个问题确实很难说清楚，建立微分方程的方法成千上万，下面尝试说几点：
1、牛顿力学的第二定律是：F = ma = md²x/dt² 这里以一维为例
只要你能写出合力F跟位置x的关系，微分方程就建立了，如弹簧的胡克定律F=-kx
所以，-kx=md²x/dt²，整理一下就得出标准的微分方程了：d²x/dt² + (k/m)x = 0
2、如果上面的F用单摆的切向力F=mgsinθ=mgθ (小角度时sinθ≈θ)，mgθ=-mLd²θ/dt²
我们就得到了d²θ/dt²+(g/L)θ=0

以上两例是一般大学物理的经典力学里面都会有的内容，经典力学里的例子很多很多。
3、到了电磁学里就会有更多的例子，只要结合电阻、电容、电感、交变电磁场，可以
建立很多的常微分方程、偏微分方程。

具体方法是：
1、物理里面很多是时间变化率、空间变化率的概念，如速度、加速度、电流强度、
自感系数、互感系数、感生电动势、功率、电容、梯度、、、、、只要能写出一般
表达式，然后代入上面的这些量之一，微分方程就建立了。
2、无论物理、化学、天文、水文、地质、海洋、大气、电子、电机、机械、、、哪个专业
都有它们自己特有的定义、定理、定律等，只要空间变化率或时间变化率出现的地方，
就都可以建立微分方程。

说了这些，不知道有没有把你说蒙了？说起来容易，做起来就难了，因为具体做起来就会
涉及具体的专业知识问题。

欢迎追问、讨论。

这个问题提的太广了······不好回答啊，在工科类学科中，在建立数学模型时，的确很容易得到微分方程，比如说物理中，可能建立方程中涉及到速度v，位移s，加速度a，他们的关系是a=v'=s''，这样列出的方程就会有变量导数和变量本身，得到微分方程，再比如电路知识中的一些非线性元件，电感，电容什么的，这样列些的电路必然会涉及到导数。所以解微分方程是各学科中解决问题非常重要的手段。

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通川区13995845028： 不了解微分方程是怎么推导出来的,不是问怎么求微分方程.难道实验数据更容易得到微分方程吗? - ？
邲范盐酸： 这个问题确实很难说清楚,建立微分方程的方法成千上万,下面尝试说几点: 1、牛顿力学的第二定律是:F = ma = md²x/dt² 这里以一维为例只要你能写出合力F跟位置x的关系,微分方程就建立了,如弹簧的胡克定律F=-kx所以,-kx=md²x...

通川区13995845028： 麦克斯韦电磁理论中的微分方程是如何推导的? - ？
邲范盐酸： 卖客死为是在前人的基础上总结出来的几个方程 分别是 全电流定律,电磁感应,雌捅连续性,高嘶定理 推导过程可以分别查看各个定律的推导,书上都有的

通川区13995845028： 高等数学微分方程,这个△是什么?怎么算出来的? - ？
邲范盐酸： lim(x→0)(2+x)^1/x=lim(x→0)2^(1/x)[(1+x/2)^(2/x)]^(1/2)=lim(x→0)e^(1/2)2^(1/x)=e^(1/2)lim(x→0)2^(1/x)→∞.

通川区13995845028： 微分方程的原理是什么?怎么理解反函数比较好?随便说说吧 - ？
邲范盐酸： 听你说的问题,我想你应该是大二的学生了吧,而且学的是物理学,我暂且这么认为了.反函数的概念中学里应该就学过了吧,而且在理解上也没有什么难度,如果你真正理解了什么是函数的话,函数的核心部分无非是一些变量与另外一些变量...

通川区13995845028： 微分方程的特征方程怎么求的 - ？
邲范盐酸： 二阶常系数齐次线性方程的形式为:y''+py'+qy=0其中p,q为常数,其特征方程为 λ^2+pλ+q=0依据判别式的符号,其通解有三种形式: 1、△=p^2-4q>0,特征方程有两个相异实根λ1,λ2,通解的形式为y(x)=C1*[e^(λ1*x)]+C2*[e^(λ2*x)]; 2、△=p^2-4...

通川区13995845028： 高数 齐次微分方程里 dy/dx =xdv/dx +v 这个式子是怎么推导出来的 - ？
邲范盐酸： 估计方程是,y=vx.两边对x求导,得到:y'=v'*x+v*x'=v'x+v 即:dy/dx=dv/dx*x+v=xdv/dx+v.

通川区13995845028： 高等数学 这个微分方程的解是如何算出来的?能不能把过程给一下 - ？
邲范盐酸： dx/[x(1-x/xm)]=rdt ∴xm·dx/[x(xm-x)]=rdt 积分得到:∫xm·dx/[x(xm-x)]=∫rdt+C1 ∫[1/x+1/(xm-x)]·dx=rt+C1 ∴lnx-ln(xm-x)=rt+C1 ∴x/(xm-x)=e^(rt+C1) ∴(xm-x)/x=e^(-rt-C1) 即:xm/x-1=e^(-rt-C1) 亦即:xm/x-1=Ce^(-rt) 代入x(t0)=x0 求得,C=(xm/x0-1)·e^(rt0) ∴x=xm/[1+Ce^(-rt)]=xm/[1+(xm/x0-1)e^(-rt+rt0)]

通川区13995845028： 请问微分方程中那个齐次方程是什么意思 它的那个公式是怎么算出来的 书上的公式我没看懂？
邲范盐酸： 齐次方程就是它的常数项为0 我们设y = e^zx,可得: z^n*e ^zx + A1*z^(n-1)*e ^zx + …… + An*e ^zx=0 两边除以e `zx,便得到了一个n次方程: F(z)=z^n+ A1*z^(n-1)+ …… + An =0 这个方程F(z) = 0称为特征方程. 一般地,把微分方程中以下的项 ...

通川区13995845028： 微分方程这个特解是怎么求出来的 - ？
邲范盐酸： 求特解常用的方法是变系数法.将齐次方程通解的常数,也看成自变量的函数,求导,代入原方程,解出这个由常数变成的函数,就可以得到特解.

通川区13995845028： 传热学 圆柱坐标系下的导热微分方程的推导方法 - ？
邲范盐酸： 圆柱坐标系下的导热微分方程与直角坐标系中的导热微分方程一样.直角坐标系用T=T(t,X,Y,Z);圆柱坐标系用T=T(t,R,J,Z).然后根据傅立叶定律列出R、J、Z方向上的导入与导出的热量的六个微分方程;然后根据能量守恒定律列出热平衡式,经整理即可得.这样及可得(不论稳态否、有无内热源否,均可根据内热源生成热及内能的增量列出方程,很易理解)