不了解微分方程是怎么推导出来的,不是问怎么求微分方程。难道实验数据更容易得到微分方程吗?
简谐运动特征及表式:1F=-kx(回复力)
2 d^2x/dt^2=-(k/m)x 取k/m=w^2 所以d^2x/dt^2=-(w^2)x d^2x/dt^2+(w^2)x=0 。
x''=-w^2x
r^2=-1,所以r=+-wi,通解 x=c1coswt+c2sinwt=Ccos(wt+fai),带入振幅A,C=A,得 x=Acos(wt+φ)
解析解指能够根据题意,得出在一定条件下的能够以数学表达式直接表达出来的的解。而数值解指在题中所给出的条件下难以用数学表达式表达出来,或者能够表达出来但需要每个给定自变量值下的数字结果,而通过计算(手算或计算机计算)的出来的以表格或图形表示的结果。数值解一般是近似结果,它与微分方程的真实结果有偏差。
这个问题确实很难说清楚,建立微分方程的方法成千上万,下面尝试说几点:1、牛顿力学的第二定律是:F = ma = md²x/dt² 这里以一维为例
只要你能写出合力F跟位置x的关系,微分方程就建立了,如弹簧的胡克定律F=-kx
所以,-kx=md²x/dt²,整理一下就得出标准的微分方程了:d²x/dt² + (k/m)x = 0
2、如果上面的F用单摆的切向力F=mgsinθ=mgθ (小角度时sinθ≈θ),mgθ=-mLd²θ/dt²
我们就得到了d²θ/dt²+(g/L)θ=0
以上两例是一般大学物理的经典力学里面都会有的内容,经典力学里的例子很多很多。
3、到了电磁学里就会有更多的例子,只要结合电阻、电容、电感、交变电磁场,可以
建立很多的常微分方程、偏微分方程。
具体方法是:
1、物理里面很多是时间变化率、空间变化率的概念,如速度、加速度、电流强度、
自感系数、互感系数、感生电动势、功率、电容、梯度、、、、、只要能写出一般
表达式,然后代入上面的这些量之一,微分方程就建立了。
2、无论物理、化学、天文、水文、地质、海洋、大气、电子、电机、机械、、、哪个专业
都有它们自己特有的定义、定理、定律等,只要空间变化率或时间变化率出现的地方,
就都可以建立微分方程。
说了这些,不知道有没有把你说蒙了?说起来容易,做起来就难了,因为具体做起来就会
涉及具体的专业知识问题。
欢迎追问、讨论。
这个问题提的太广了······不好回答啊,在工科类学科中,在建立数学模型时,的确很容易得到微分方程,比如说物理中,可能建立方程中涉及到速度v,位移s,加速度a,他们的关系是a=v'=s'',这样列出的方程就会有变量导数和变量本身,得到微分方程,再比如电路知识中的一些非线性元件,电感,电容什么的,这样列些的电路必然会涉及到导数。所以解微分方程是各学科中解决问题非常重要的手段。
如何学习微分方程?
1.高等数学:微分方程是高等数学的一个重要分支,因此首先需要掌握高等数学的基本概念和方法,如极限、导数、积分、级数等。2.线性代数:微分方程中的一些概念和方法是线性代数的直接应用,如矩阵、向量、线性变换等。3.解析几何:微分方程与解析几何有着密切的联系,许多微分方程可以通过解析几何的方法来求...
如何快速学会微分方程?
微分方程是数学中的一个重要分支,它描述了变量之间的关系。要快速学会微分方程,可以遵循以下步骤:1.学习基本概念:首先,你需要了解微分方程的基本概念,如阶数、解、通解和特解等。这些概念是理解微分方程的基础。2.掌握基本技巧:学习如何求解一阶和二阶常微分方程,这是微分方程的基础。熟练掌握这些...
微分方程学习有哪些小妙招?
分类学习:微分方程有很多不同的类型,如一阶微分方程、二阶微分方程、线性微分方程、非线性微分方程等。将它们分类学习,可以帮助你更系统地掌握每一类微分方程的特点和解法。掌握常见的解法:学习微分方程时,要熟练掌握一些常见的解法,如分离变量法、齐次方程法、常数变易法、拉普拉斯变换法等。了解每种...
微分方程怎么才能学好?
学习解微分方程的方法:微分方程有各种解法,包括分离变量法、积分因子法、拉普拉斯变换法、幂级数解法等。每种方法都有其适用范围和局限性,因此需要通过大量的练习来掌握它们的应用技巧。理解微分方程的物理背景和应用:微分方程往往是用来描述自然界中的动态过程,如物体的运动、热量的传递、化学反应的速率...
微分方程学习有哪些小妙招?
熟悉解法:每种类型的微分方程都有其特定的解法,如分离变量法、积分因子法、拉普拉斯变换法等。通过大量练习,熟悉各种解法的适用条件和操作步骤。多做练习题:理论学习之后,通过大量的练习来巩固知识点。可以从教材习题开始,逐步挑战更难的题目,如竞赛题、研究性问题等。形成解题框架:在解决微分方程问题...
什么是微分方程
解微分方程就是找出未知函数,这个过程可以通过求微分、积分或者代入已知条件等方法实现。一般来说,微分方程并不容易求解,甚至很多问题没有解析解,只能通过数值方法或者近似解来求解。微分方程可以分为线性微分方程和非线性微分方程两种类型。线性微分方程是指未知函数和其导数的次数都是一次的微分方程,而非...
微分方程的基本概念
微分方程是描述自然现象和工程问题中变量之间关系的数学方程,其中包含未知函数及其导数。微分方程可分为常微分方程和偏微分方程两类。常微分方程中,未知函数只依赖于一个自变量,而偏微分方程中,未知函数依赖于多个自变量。解微分方程的过程通常需要确定未知函数,使得方程成立,并满足给定的初始条件或边界...
怎么才能学好微分方程
微分方程是数学中的一个重要分支,它研究的是包含未知函数及其导数的方程。要学好微分方程,需要掌握一些基本概念和方法。首先,你需要了解微分方程的基本概念,包括阶、解、通解、特解等。这些概念是理解微分方程的基础。其次,你需要掌握微分方程的求解方法。常用的求解方法有分离变量法、一阶线性微分方程的...
微分方程基本信息
了解微分方程的基本信息,可以从宋迎清、曹付华和黄新三位作者的专著《微分方程》开始。这本书详细探讨了微分方程的理论与应用,是学习这一领域的权威参考书籍。它由武汉理工大学出版社出版,出版日期为2009年8月1日,具有清晰的ISBN号码9787562929161,便于读者查找和购买。该书采用16开本设计,既保证了内容...
微分方程怎么才能学好?
微分方程是数学中的一个重要分支,它广泛应用于物理、工程、经济和生物学等领域。要学好微分方程,可以遵循以下几个步骤:理解基础概念:你需要掌握微积分的基础知识,特别是导数和积分的概念。此外,了解函数、极限、连续性和可微性等基本数学概念也是必不可少的。这些基础知识将帮助你理解微分方程的定义和...
邲范盐酸: 这个问题确实很难说清楚,建立微分方程的方法成千上万,下面尝试说几点: 1、牛顿力学的第二定律是:F = ma = md²x/dt² 这里以一维为例只要你能写出合力F跟位置x的关系,微分方程就建立了,如弹簧的胡克定律F=-kx所以,-kx=md²x...
通川区13995845028: 麦克斯韦电磁理论中的微分方程是如何推导的? - ?
邲范盐酸: 卖客死为是在前人的基础上总结出来的几个方程 分别是 全电流定律,电磁感应,雌捅连续性,高嘶定理 推导过程可以分别查看各个定律的推导,书上都有的
通川区13995845028: 高等数学微分方程,这个△是什么?怎么算出来的? - ?
邲范盐酸: lim(x→0)(2+x)^1/x=lim(x→0)2^(1/x)[(1+x/2)^(2/x)]^(1/2)=lim(x→0)e^(1/2)2^(1/x)=e^(1/2)lim(x→0)2^(1/x)→∞.
通川区13995845028: 微分方程的原理是什么?怎么理解反函数比较好?随便说说吧 - ?
邲范盐酸: 听你说的问题,我想你应该是大二的学生了吧,而且学的是物理学,我暂且这么认为了.反函数的概念中学里应该就学过了吧,而且在理解上也没有什么难度,如果你真正理解了什么是函数的话,函数的核心部分无非是一些变量与另外一些变量...
通川区13995845028: 微分方程的特征方程怎么求的 - ?
邲范盐酸: 二阶常系数齐次线性方程的形式为:y''+py'+qy=0其中p,q为常数,其特征方程为 λ^2+pλ+q=0依据判别式的符号,其通解有三种形式: 1、△=p^2-4q>0,特征方程有两个相异实根λ1,λ2,通解的形式为y(x)=C1*[e^(λ1*x)]+C2*[e^(λ2*x)]; 2、△=p^2-4...
通川区13995845028: 高数 齐次微分方程里 dy/dx =xdv/dx +v 这个式子是怎么推导出来的 - ?
邲范盐酸: 估计方程是,y=vx.两边对x求导,得到:y'=v'*x+v*x'=v'x+v 即:dy/dx=dv/dx*x+v=xdv/dx+v.
通川区13995845028: 高等数学 这个微分方程的解是如何算出来的?能不能把过程给一下 - ?
邲范盐酸: dx/[x(1-x/xm)]=rdt ∴xm·dx/[x(xm-x)]=rdt 积分得到:∫xm·dx/[x(xm-x)]=∫rdt+C1 ∫[1/x+1/(xm-x)]·dx=rt+C1 ∴lnx-ln(xm-x)=rt+C1 ∴x/(xm-x)=e^(rt+C1) ∴(xm-x)/x=e^(-rt-C1) 即:xm/x-1=e^(-rt-C1) 亦即:xm/x-1=Ce^(-rt) 代入x(t0)=x0 求得,C=(xm/x0-1)·e^(rt0) ∴x=xm/[1+Ce^(-rt)]=xm/[1+(xm/x0-1)e^(-rt+rt0)]
通川区13995845028: 请问微分方程中那个齐次方程是什么意思 它的那个公式是怎么算出来的 书上的公式我没看懂?
邲范盐酸: 齐次方程就是它的常数项为0 我们设y = e^zx,可得: z^n*e ^zx + A1*z^(n-1)*e ^zx + …… + An*e ^zx=0 两边除以e `zx,便得到了一个n次方程: F(z)=z^n+ A1*z^(n-1)+ …… + An =0 这个方程F(z) = 0称为特征方程. 一般地,把微分方程中以下的项 ...
通川区13995845028: 微分方程这个特解是怎么求出来的 - ?
邲范盐酸: 求特解常用的方法是变系数法.将齐次方程通解的常数,也看成自变量的函数,求导,代入原方程,解出这个由常数变成的函数,就可以得到特解.
通川区13995845028: 传热学 圆柱坐标系下的导热微分方程的推导方法 - ?
邲范盐酸: 圆柱坐标系下的导热微分方程与直角坐标系中的导热微分方程一样.直角坐标系用T=T(t,X,Y,Z);圆柱坐标系用T=T(t,R,J,Z).然后根据傅立叶定律列出R、J、Z方向上的导入与导出的热量的六个微分方程;然后根据能量守恒定律列出热平衡式,经整理即可得.这样及可得(不论稳态否、有无内热源否,均可根据内热源生成热及内能的增量列出方程,很易理解)