已知圆的方程为(X-1)2+Y2=4,过点(3,-3)的直线交圆的弦为AB,求中点M的轨迹方程

已知圆C：（x-1）2+（y-3）2=4，过原点O的直线l与圆C相交于A、B两点（1）若弦AB的长为22，求直线l的方程~

（1）设直线方程y=kx，所以(|k?3|1+k2)2+(2)2＝4，…（3分）解得k=1或k=-7所以直线方程为y=x或y=-7x…（5分）（2）当k不存在时，直线为x=0，此时OA?OB＝6…（6分）当k存在时，设直线y=kx，设A（x1，y1），B（x2，y2），y＝kx(x?1)2+(y?3)2＝4消y得（1+k2）x2-（6k+2）x+6=0，…（7分）OA?OB＝x1x2+y1y2＝x1x2+k2x1x2＝(1+k2)x1x2，由x1x2＝61+k2所以OA?OB＝6综上：OA?OB＝6…（11分）

点(2,3)在已知圆外，圆表示的是圆心(1,0)，半径为r=2的圆
已知截得的弦长为2√3，那么半弦长为√3
由勾股定理知，圆心(1.0)到直线的距离=√[2²-(√3)²]=1
所以，显然有直线x=2满足条件
当直线斜率存在时，设直线为k，则直线为y-3=k(x-2) ==> kx-y+(3-2k)=0
圆心(1,0)到直线的距离d=|k-0+3-2k|/√(k²+1)=1
==> |3-k|=√(k²+1)
==> 9-6k+k²=k²+1
==> k=4/3
所以，满足条件的直线为4x-3y+1=0和x=2

设A(x1，y1)B(x2，y2)，其中点M(x0，y0)，则：x1 + x2 = 2x0，y1 + y2 = 2y0
易证P(3,-3)在圆外，假设过P的直线L斜率是存在的，设为k，根据点斜式可得L：y+3 = k(x-3)
把A、B坐标代入圆的方程：
(x1-1)²+y1²=4
(x2-1)²+y2²=4
相减、整理可得：(x1-x2)(x1+x2-2)=-(y1-y2)(y1+y2)
即：[(y1 - y2)/(x1 - x2)]·[(y1 + y2)/(x1 + x2-2)] = -1
∵x1 + x2 = 2x0，y1 + y2 = 2y0，根据斜截式：k = [(y1 - y2)/(x1 - x2)]
∴k·[(y0)/(x0-2)] = -1，∴k = (2-x0)/y0，代入直线方程：
y+3 = [(2-x)/y] ·(x-3)
∴x²-5x+6+y²+3y=0......T式
当k不存在，即L垂直x轴时，可算得L此时与圆相切，∴不可能有A、B两个交点
∴化简T式可得弦AB的中点M的轨迹方程：
[x - (5/2)]²+ [y+(3/2)]² = 10/4 ，这是圆

设过点(3,-3)的直线为y+3=k（x-3）.....①，
圆(X-1)2+Y2=4的圆心N（1,0），点M（x，y）
因MN垂直 过点(3,-3)的直线y+3=k（x-3），故直线MN斜率 -1/k ，
直线MN方程：y= -1/k（x-1）......②.，
由① ②得：(x-2)²+(y+3/2)²=13/4
因直线y+3=k（x-3）与圆(X-1)2+Y2=4的切点分别为（3,0）和（-3/13，-24/13）
故：中点M的轨迹方程：(x-2)²+(y+3/2)²=13/4
且满足x≤3且y≥-24/13
即：是方程(x-2)²+(y+3/2)²=13/4 上满足x≤3且y≥-24/13 的一段弧。

说明：直线y+3=k（x-3）与圆(X-1)2+Y2=4的切点 就是(x-2)²+(y+3/2)²=13/4 和(X-1)2+Y2=4的
两个交点，解方程组可得。
祝你学习进步！ (*^__^*)

设中点M的坐标（x，y）点A（x1，y1）点B（x2，y2）
点AB都在圆上
（x1-1）^2 y1^2=4
（x2-1）^2 y2^2=4
两式相减 平方差公式
（x1-1 x2-1）*（x1-1-x2 1） （y1-y2）*（y1 y2）=0
2*x=x1 x2
2*y=y1 y2
移项将（x1-x2）[不等于0]除过去
代换（2x-2）\（2y）=-k
再利用中点和（3，-3）的联立直线方程斜率和上面一个k相同，消去k
答案是x^2-4x y^2 2y 3=0
最后写好在已知圆内部就好了！
满意给悬赏嗷

先设直线（点斜式）斜率为K，与圆的方程联立，把中点坐标用K表示（要用到韦达定理），得到关于K的参数方程，然后再把K消掉。

设过点(3,-3)的直线为y=kx+b
那么中点为((3k^2+3k+1)/(k^2+1),((-2k-3)/(k^2+1)))
知道中点了你轨迹方程接下来就自己求了 有急事需要离开
等下可以追问
关键用韦达定理

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库尔勒市18257858736： 已知圆的方程为(x - 1)2+y2=1,直线l的方程为3x+4y+m=0,若圆与直线相切,则实数m=------ - ？
星闻方德： ∵圆的方程为(x-1)2+y2=1,∴圆心A(1,0),半径r=1,又方程为3x+4y+m=0的直线l与该圆相切,设圆心(1,0)到直线3x+4y+m=0的距离d,则d= |3+m|32+42 =1,即|3+m|=5,解得:m=2或m=-8. 故答案为:2或-8.

库尔勒市18257858736： 已知圆的方程为(X - 1)2+Y2=4,过点(3, - 3)的直线交圆的弦为AB,求中点M的轨迹方程 - ？
星闻方德： 设A(x1,y1)B(x2,y2),其中点M(x0,y0),则:x1 + x2 = 2x0,y1 + y2 = 2y0 易证P(3,-3)在圆外,假设过P的直线L斜率是存在的,设为k,根据点斜式可得L:y+3 = k(x-3) 把A、B坐标代入圆的方程: (x1-1)²+y1²=4 (x2-1)²+y2²=4 相减、整理...

库尔勒市18257858736： 已知圆的方程是(x - 1)2+y2=9,求过点( - 2,4)的圆的切线方程 - ？
星闻方德： 设切线为:y=kx+2k+4 圆心(1,0),r=3 即圆心到直线距离为半径 →d=r=3=│3k+4│/√(1+k²) →k=-7/24 →切线方程:~~~

库尔勒市18257858736： 已知圆的方程为(x - 1)2+y2=4,圆外一点A(4,2) (1)求过点A的圆的切线方程 - ？
星闻方德： 设过A(4,2)的直线方程是y-2=k(x-4),即kx-y+2-4k=0 圆心到直线的距离=半径,即|k-0+2-4k|/根号(k^2+1)=2 |2-3k|=2根号(k^2+1) 平方得:4-12k+9k^2=4k^2+45k^2-12k=0 k(5k-12)=0 k=0,k=12/5 即切线方程是y=2和12/5 x-y-38/5=0,即12x-5y-38=0

库尔勒市18257858736： 已知园圆C(x - 1)2+y2=25和圆内一点M(2, - 1),则过M点的所有弦中,弦长最短的弦所在直线方程是 - ？
星闻方德： 已知圆C(x-1)2+y2=25,所以有圆心坐标为(1,0),半径为5.圆内一点M(2,-1),则过M点的所有弦中,弦长最长的弦为直径,其直线方程为 y=(x-1)(-1-0)/(2-1)=-x+1 因为过M点的所有弦中,弦长最短的弦与弦长最长的弦相垂直,所以弦长最短的弦直线方程为 y=x+k 把点M(2,-1)的值代入,得k=-3 弦长最短的弦所在直线方程是y=x-3

库尔勒市18257858736： 已知圆C:(x - 1)2+y2=16,F( - 1,0),M是圆C上的一个动点,线段MF的垂直平分线与线段MC相交于点P.(Ⅰ)求点P的轨迹方程;(Ⅱ)记点P的轨迹为C1,A、B是直... - ？
星闻方德：[答案] (Ⅰ)依题意得圆心C(0,1),半径r=4,∵线段MF的垂直平分线与线段MC相交于点P,∴|PF|+|PC|=|PM|+|PC|=CM=4>|CF|=2.∴点P的轨迹方程是以C,F为焦点,长轴长为4的椭圆,即a=2,c=1,则b=22-1=3,∴P的轨迹方...

库尔勒市18257858736： 已知圆C:(x - 1)2+y2=9内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A、B两点.(1)当l经过圆心C时,求直线l的方程; (写一般式)(2)当直线l的倾斜角为45°... - ？
星闻方德：[答案] (1)圆C:(x-1)2+y2=9的圆心为C(1,0), 因直线过点P、C,所以直线l的斜率为2, 直线l的方程为y=2(x-1),即2x-y-2=0. (2)当直线l的倾斜角为45°时,斜率为1, 直线l的方程为y-2=x-2,即x-y=0 圆心C到直线l的距离为 1 2,圆的半径为3,弦AB的长为 34.

库尔勒市18257858736： 急急急,己知圆的方程(x - 1)^2+y^2=4,求:(要过程) - ？
星闻方德： 设斜率是k y+1=k(x-2) y=kx-(1+2k) 代入椭圆x²+4y²=16 (4k²+1)x²-8k(1+2k)x+4(1+2k)²-16=0 x1+x2=8k(1+2k)/(4k²+1) 中点则x=(x1+x2)/2=4k(1+2k)/(4k²+1) 横坐标是2 所以4k(1+2k)/(4k²+1)=2 2k+4k²=4k²+1 k=1/2 所以x-2y-4=0亲,请您点击【采纳答案】,您的采纳是我答题的动力,谢谢.

库尔勒市18257858736： 已知圆C:(x - 1)2+y2=9内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A、B(1)当弦AB被点P平分时,写出直线l的方程;(2)当直线l的倾斜角为45°时,求弦AB的长.... - ？
星闻方德：[答案] 解(1)已知圆C:(x-1)2+y2=9的圆心为C(1,0),因直线过点P与PC垂直,所以直线l的斜率为-12,直线l的方程为y-2=-12(x-2),即 x+2y-6=0.(2)当直线l的倾斜角为45°时,斜率为1,直线l的方程为y-2=...