高一数学必修一B版的简单函数运算方法。
高中数学合集百度网盘下载
链接:https://pan.baidu.com/s/1znmI8mJTas01m1m03zCRfQ
?pwd=1234
提取码:1234
简介:高中数学优质资料下载,包括:试题试卷、课件、教材、视频、各大名师网校合集。
高一数学必修1各章知识点总结第一章 集合与函数概念一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性:(1) 元素的确定性如:世界上最高的山(2) 元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3) 元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示:{ … } 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1) 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2) 集合的表示方法:列举法与描述法。u 注意:常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集) 记作:N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1) 列举法:{a,b,c……}2) 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。{x�0�2R|x-3>2} ,{x| x-3>2}3) 语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}4) Venn图:4、集合的分类:(1) 有限集 含有有限个元素的集合(2) 无限集 含有无限个元素的集合(3) 空集 不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5}
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5)
实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即:① 任何一个集合是它本身的子集。A�0�1A②真子集:如果A�0�1B,且A�0�1 B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)③如果 A�0�1B, B�0�1C ,那么 A�0�1C④ 如果A�0�1B 同时 B�0�1A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。u 有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集三、集合的运算 运算类型 交 集 并 集 补 集 定 义 由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作‘A交B’),即AB={x|xA,且xB}. 由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集.记作:AB(读作‘A并B’),即AB ={x|xA,或xB}). 设S是一个集合,A是S的一个子集,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集) 记作,即 CSA= 韦 恩 图 示 性 质 AA=A AΦ=Φ AB=BA ABA ABB AA=A AΦ=A AB=BA ABA ABB (CuA) (CuB) = Cu (AB) (CuA) (CuB) = Cu(AB) A (CuA)=U A (CuA)= Φ. 例题:1.下列四组对象,能构成集合的是 ( )A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2.集合{a,b,c }的真子集共有 个 3.若集合M={y|y=x2-2x+1,xR},N={x|x≥0},则M与N的关系是 .4.设集合A=,B=,若AB,则的取值范围是 5.50名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做得正确得有40人,化学实验做得正确得有31人,两种实验都做错得有4人,则这两种实验都做对的有 人。6. 用描述法表示图中阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合M= .7.已知集合A={x| x2+2x-8=0},B={x| x2-5x+6=0}, C={x| x2-mx+m2-19=0}, 若B∩C≠Φ,A∩C=Φ,求m的值 二、函数的有关概念1.函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作:y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.注意:1.定义域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:(1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零, (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.u 相同函数的判断方法:①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致 (两点必须同时具备)(见课本21页相关例2)2.值域 : 先考虑其定义域(1)观察法 (2)配方法(3)代换法3. 函数图象知识归纳(1)定义:在平面直角坐标系中,以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数 y=f(x),(x∈A)的图象.C上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系y=f(x),反过来,以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y),均在C上 . (2) 画法A、 描点法:B、 图象变换法常用变换方法有三种1) 平移变换2) 伸缩变换3) 对称变换4.区间的概念(1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间(2)无穷区间(3)区间的数轴表示.5.映射一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f(对应关系):A(原象)B(象)”对于映射f:A→B来说,则应满足:(1)集合A中的每一个元素,在集合B中都有象,并且象是唯一的;(2)集合A中不同的元素,在集合B中对应的象可以是同一个;(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。6.分段函数 (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2)各部分的自变量的取值情况.(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并集.补充:复合函数如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为f、g的复合函数。 二.函数的性质1.函数的单调性(局部性质)(1)增函数设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x11,且∈*.u 负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作。当是奇数时,,当是偶数时,2.分数指数幂正数的分数指数幂的意义,规定:,u 0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义3.实数指数幂的运算性质(1)· ;(2) ;(3) .(二)指数函数及其性质1、指数函数的概念:一般地,函数叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域为R.注意:指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、零和1.2、指数函数的图象和性质 a>1 0<a<1 定义域 R 定义域 R 值域y>0 值域y>0 在R上单调递增 在R上单调递减 非奇非偶函数 非奇非偶函数 函数图象都过定点(0,1) 函数图象都过定点(0,1) 注意:利用函数的单调性,结合图象还可以看出:
(1)在[a,b]上,值域是或;
(2)若,则;取遍所有正数当且仅当;
(3)对于指数函数,总有;二、对数函数(一)对数1.对数的概念:一般地,如果,那么数叫做以为底的对数,记作:(— 底数,— 真数,— 对数式)说明:1 注意底数的限制,且;2 ;3 注意对数的书写格式.两个重要对数:1 常用对数:以10为底的对数;2 自然对数:以无理数为底的对数的对数.u 指数式与对数式的互化 幂值 真数 = N= b
底数 指数 对数(二)对数的运算性质如果,且,,,那么:1 ·+;2 -;3 .注意:换底公式 (,且;,且;).利用换底公式推导下面的结论(1);(2).(二)对数函数1、对数函数的概念:函数,且叫做对数函数,其中是自变量,函数的定义域是(0,+∞).注意:1 对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别。如:, 都不是对数函数,而只能称其为对数型函数.2 对数函数对底数的限制:,且.2、对数函数的性质: a>1 00,a0,函数y=ax与y=loga(-x)的图象只能是 ( ) 2.计算: ① ;②= ;= ;③ = 3.函数y=log(2x2-3x+1)的递减区间为 4.若函数在区间上的最大值是最小值的3倍,则a= 5.已知,(1)求的定义域(2)求使的的取值范围 第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念:对于函数,把使成立的实数叫做函数的零点。2、函数零点的意义:函数的零点就是方程实数根,亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即:方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.3、函数零点的求法:1 (代数法)求方程的实数根;2 (几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点.4、二次函数的零点:二次函数.(1)△>0,方程有两不等实根,二次函数的图象与轴有两个交点,二次函数有两个零点.(2)△=0,方程有两相等实根,二次函数的图象与轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点.(3)△<0,方程无实根,二次函数的图象与轴无交点,二次函数无零点.
那么f(t)=f(10-x)=f(10-(t-10))=f(20-t)
那么f(-x)=f(20+x),你写的后面那个式子有什么好说,他本来就是一个等式。。。
这种转换的关键是变量是可以替换的,如果你不熟悉,就先用一个中间量来替换,然后换回x去。当熟悉了,就可以直接写了。
等式左右的x是可以自动更新的,
f(10+x)=f(10-x)这是显性的关于x=10的轴对称性质,
如果是点对称的应该是:
f(10+x)= - f(10-x)
隐性的就要变换了,如果你的原条件可任意更改,如改为
f(2+x)=f(18-x)与你原来的完全一样,特点是括号内的两个变量相加后等于常量 20,20的一半
就是对称轴方程的数据,
如何把 f(2+x)=f(18-x)改成显性的呢?也许就是你要问的问题,
1,胸中有数对称轴为x=10,内部变量也改为10右偏x,即“(10+x)”,变换后右边会自动变成
10左偏x.
2,将两边的x换成 x+8得:
f(10+x)=f(10-x)
抽象函数的换是挺难的,如:
f(x+1)是奇函数,f(x-1)是偶函数,求原函数的周期,让你自已做,愿意追问可以追问
人教版高中数学必修一有几个版本的教材
B版本一般是供理科学生学习,而A版一般供文科学生学习,B版比较A版多出的内容有:空间几何,空间坐标与概率,概率分析与统计的内容。A版、B版是分“地区”进行区分的,也就是地区相同一般都是用一个版的教材。A版、B版主编不同,从而导致部分内容不同。介绍 人民教育出版社(People's Education Pres...
数学必修一B版和A版有什么区别呢
A版、B版是分“地区”进行区分的,也就是地区相同一般都是用一个版的教材。B版比较难,一般给理科生用的 A版、B版主编不同,从而导致部分内容不同 b版本一般是供理科学生学习,而a版一般供文科学生学习,b版比较a版多出的内容有:空间几何,空间坐标与概率,概率分析与统计的内容。人教版高中数学...
数学必修一的B版和A版有哪些区别呢?
1、A版、B版是分“地区”进行区分的,是地区相同是用一个版的教材。2、B版比较难,主要是理科生使用。B版注重技巧和思维的锻炼,逻辑思维能力强。因此,有些问题在解决之前需要仔细思考,这样更聪明、更简洁。A版侧重于更实际、更开放和更新颖的主题。3、A版、B版主编不同,最大的差别是在培养...
新课标高一数学必修1a版和b版有什么区别?
1、A版、B版是分“地区”进行区分的,是地区相同是用一个版的教材。2、B版比较难,主要是理科生使用,B版注重技巧和思维的锻炼,逻辑思维很强,因此难度要比A版大,有些题要经过缜密的思考才解出,较巧妙简洁。B版注重更贴合实际,题较为开放新颖。3、A版、B版主编不同,最大的差别是在培养...
必修一a版b版的区别
使用对象不同、内容难度不同。1、使用对象不同:A版是为理科生设计的,而B版是为文科生设计的。2、内容难度不同:A版更注重技巧和思维的锻炼,其逻辑思维性强且难度较大;相对地,B版更加侧重于实际的结合,题目更为开放和新颖,难度则相对较小。部分问题需要深入思考才能解决,并且解题方法较为巧妙...
高中数学必修一和必修二有什么区别吗?
1、知识内容不同:A版与B版在同一模块知识内容上有所不同。A版的一些数学概念要少于B版。版和B版在第一章里有区别,人教A版没有反三角函数,没有余切值,但是人教B版都有。2、编排顺序不同:如祖暅原理在B版上是课程上主要学习与讲解的。而A版则在探索与发现中给出的。还有第三章直线与方程...
新课标高一数学必修1a版和b版的区别
他们之间的区别在于两版教材体系结构上的上的不同:两版教材结构体系的比较:1、结构设置间的比较:教材的结构设置要依据于学科知识的特点、学生的认知结构、教师的教学结构。新课程理念下,各版教材更为注重教材结构体系的设置,这是教材特色的表象体现;与传统教材相比,各版教材都在结构设置上尝试创新。
数学必修一B版与A版有什么差别?
1. 知识点设置 数学必修一A版与B版在知识点设置上基本相同,但B版在部分章节的安排上更为细致。例如,在函数这一章,B版将指数函数、对数函数和幂函数分别作为独立的单元进行讲解,而A版则将这些内容合并为一个单元。2. 实例与应用 B版教材在实例与应用方面更加丰富,提供了更多贴近生活的案例,有...
人教A版和B版数学必修一有什么区别?
你可以根据目录看一下内容区别,点击应该可以看大图的。人教A版数学必修一的目录:人教B版数学必修一的目录:说实话,其实你完全不用管两个版本的教材有什么区别,因为你只会学其中一种,就个二选一的事!你看一下你们那个地区教育部门或所在学校选哪一种就行了!
北师大版高一数学必修一集合知识点
北师大版高一数学必修一集合知识点 一定范围的,确定的,可以区别的事物,当作一个整体来看待,就叫做集合,简称集,其中各事物叫做集合的元素或简称元。如(1)阿Q正传中出现的不同汉字(2)全体英文大写字母 集合的分类:并集:以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并(集),记作A∪B(...
霍甘常规: 如果你一定要严格写,是这样的:令t=10+x,那么x=t-10 那么f(t)=f(10-x)=f(10-(t-10))=f(20-t) 那么f(-x)=f(20+x),你写的后面那个式子有什么好说,他本来就是一个等式...这种转换的关键是变量是可以替换的,如果你不熟悉,就先用一个中间量来替换,然后换回x去.当熟悉了,就可以直接写了.
西昌市19784275344: 高中数学必修一基本初等函数公式 - ?
霍甘常规: 二、函数1、函数定义域、值域求法综合2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略 3、恒成立问题的求解策略 4、反函数的几种题型及方法5、二次函数根的问题——一题多解&指数函数y=a^xa^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b属于Q)(a^a)^b=a^ab(a>0,a、b...
西昌市19784275344: 求高一数学必修1所有公式 - ?
霍甘常规: 三角函数公式两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-...
西昌市19784275344: 求高中必修一数学所有的计算公式 - ?
霍甘常规: 高一必修1 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ...
西昌市19784275344: 高中必修一数学(函数解析式的求法)?
霍甘常规: 设f(x)=ax+b,则有f(f(x))=a(ax+b)+b,即a的方等于9,ab+b=8,则解方程得a=3,b=2或a=-3,b=-4 f(x)就相当于第二次代入时的x,
西昌市19784275344: 高一数学必修一有关函数的题型及解题方法 - ?
霍甘常规: (1)求值域: 三大类方法 ①数形结合②单调性法③变更主元,三种方法配合使用(2)求参数:进行转化,即变更主元或分离参数,转化为常规问题)
西昌市19784275344: 高一必修一数学函数知识点? - ?
霍甘常规: 函数的有关概念 1.函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作: y=f(x),x∈A.其中,x叫做自...
西昌市19784275344: 高中数学必修一公式总结. - ?
霍甘常规:[答案] 第一章 集合(jihe)与函数概念 一、集合(jihe)有关概念 1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素. 2、集合的中元素的三个特性: 1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性 说明:(1)对于一...
西昌市19784275344: 高中数学必修一函数 - ?
霍甘常规: 同学你好! 解法如下,共你参考: 显然a不为0 当a>0时 a+b=1 得a=4 -a+b=-7 b=-3 当a<0时 -a+b=1 得a=-4 a+b=-7 b=-3
西昌市19784275344: 高一数学必修一,函数 - ?
霍甘常规: 1、 设 t=2x+1 x=t-1 t和x是R f(x)=f(t)=(t-1)^2+2*(t-1)+1/(t-1) =自己化简2、由f(0)=1 得 c=1 由f(x+1)-f(x)=2x 得 f(x)=f(x+1)-2x 设:x1=-1 x2=0 由: f(-1)=f(0)+2 f(0)=f(1) 得: a-b+1=3 1=a+b+1 所以a=1 b=-1 f(x)=x^2-x+13、设x1、x2∈(0,1)且x1>x2 f(x1)-f(...