数学题:已知定义在R上的函数f(x)=a-1/(2^x+1)是奇函数,其中a为实数. 1.求a的值 2.判断函数f(x)在其定义域

{急}已知定义在R上的奇函数f(x)=a-1/(2^x +1) a属于R~

1. f(x)=a-1/(2^x +1)
f(-x)=a-1/(1/2^x+1)=a-2^x/(2^x+1)
f(x) R上的奇函数
f(-x)+f(x)=0
a-2^x/(2^x+1)+a-1/(2^x +1)=0
2a-1=0
a=1/2
m 2^x -1/2<f(x)<n 2^x -1/2恒成立
由 m 2^x -1/2<f(x)恒成立
得 m 2^x -1/2< 1/2-1/(2^x +1)
m 2^x< 1-1/(2^x +1)
m 2^x< 2^x/(2^x +1)
m < 1/(2^x +1)恒成立
∵(2^x +1)∈(1,+∞)
∴1/(2^x +1)∈(0,1)
∴m ≤ 0
由f(x)<n 2^x -1/2恒成立
1/2-1/(2^x +1) <n 2^x -1/2
n > 1/(2^x +1)恒成立
同理得： n≥1
2. 1)由y=[(x-1)/(x+1)]^2 （x>1)
得：√y=(x-1)/(x+1) (0<y<1)
x=(1+√y)/(1-√y)
∴ f-(x) =(1+√x)/(1-√x) (0<x<1)
2) f-(x)在定义域(0,1)内是增函数
f-(x) =[2-(1-√x)]/(1-√x)=-1+2/(1-√x)
任取 0<x1<x2<1
f-(x1)-f-(x2)=2/(1-√x1)-2/(1-√x2)
=2(√x1-√x2)/[(1-√x1)(1-√x2)]
=2(x1-x2)/[(1-√x1)(1-√x2)(√x1+√x2)]
x1-x20
f-(x1)-f-(x2)<0
∴ f-(x)在定义域(-1,1)内是增函数
3） f-(x) =(1+√x)/(1-√x) (0<x<1)
任意的x∈ [1/16,1/4]
（1-√x）f-(x)>m(m-√x)
1+√x>m(m-√x)
(m+1)√x>m^2-1恒成立
若 m>-1 ，则总有
√x>m-1, 需1/4>m-1，∴-1<m<5/4
若m<-1,则总有
√x<m-1, 矛盾
∴符合条件的实数m的取值范围
是（-1,5/4)

你要这样想：因为是奇函数所以不等式化为f(mx^2-x)>f(1-x)
然后X>0时函数是减函数，mx^2-x<1-x
X1-x
分类讨论解出答案即可

1.奇函数的定义域是R说明函数过原点即f（0）=0,于是可得a=1

2.增函数
证明：设x1,x2∈R，且x1＞x2
则f(x1)－f(x2)＝1／(2^x2＋1)－1／(2^x1＋1)＝﹙2^x1－2^x2﹚／[﹙2^x2＋1﹚﹙2^x1＋1﹚]＞0

∴f﹙x﹚在R上是增函数

3.设m＋n＞0,则m＞﹣n,∴f﹙m﹚＞f﹙﹣n﹚＝﹣f﹙n﹚,即f﹙m﹚＋f﹙n﹚＞0

因此[f﹙m﹚＋f﹙n﹚]／﹙m＋n﹚＞0＝f﹙0﹚

m＋n＜0的情况同理可证

证毕。

1.由题意f(x)是R上的奇函数，则有f(x)=-f(-x),令x=0,得，f(x)=a-1=0, 故a=1；
2.第二题要先写出判定结果，然后在对判定结果给出证明，可以这样答，f(x)在(0,正无穷)是单调递增，在(负无穷，0)上单调递减，证明：f'(x)=2x/(x^2+1)^2,因为分母(x^2+1)^2恒大于零，所以x>0时，f(x)恒大于零，单调递增；x<0时，f(x)恒小于零，单调递减。得证。
3.适当变形，等式左边等于0，右边的因子(m+n)不等于零，乘过去，证明要[f(m)+f(n)]/(m+n)>f(0)，只需证明f(m)+f(n)>0
f(m)+f(n)=2-1/(m^2+1)-1/(n^2+1)=(2m^2+m^2+n^2+2)/(m^2+1)(n^2+1)
分子分母都大于零，故f(m)+f(n)>0,得证
如有疑问可以追问
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马尔康县18633108921： 高一数学 已知f(x)是定义在R上的函数 - ？
储贫东药： g(x)=f(x)f(-x) g(-x)=f(-x)f[-(-x)]=f(-x)f(x)=g(x) 所以f(x)f(-x)是偶函数 h(x)=f(x)|f(-x)| h(-x)=f(-x)|f(x)| |f(x)|和f(x)关系不确定 所以f(x)|f(-x)|的奇偶性不确定 j(x)=f(x)-f(-x) j(-x)=f(-x)-f(x)=-[f(x)-f(-x)]=-j(x) 所以f(x)-f(-x)是奇函数 k(x)=f(x)+f(-x) k(-x)=f(-x)+f(x)=k(x) 所以f(x)+f(-x)是偶函数

马尔康县18633108921： 高中数学题求解已知定义在实数集R上的函数f(x)满足下列条件:①f(0)=0,f(1)=1;②对任意实数x、y,都有f(x+y/2)=(1 - a)*f(x)+af(y),其中a是常数.求:a和f( - 1)的值. - ？
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马尔康县18633108921： 关于y=f(x)的数学题已知y=f(x)是定义在R上的函数.且满足f(1)=2;f(x+y)=f(x)f(y)对任意x都成立;当x>0时,f(x)>1;f(x)>0,(x∈R)写出满足以上条件的一个函数.顺便说... - ？
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马尔康县18633108921： 高一数学,已知函数f(x)是定义在R上的奇函数 - ？
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马尔康县18633108921： 已知定义在R上的函数f(x)满足对任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)*f(b)成立,且当x大于0时,f(x)大于1,那么当x小于0时f(x)取值范围? - ？
储贫东药：[答案] f(0)=f(0)*f(0) 得f(0)=1 设a>0 则f(0)=f(a-a)=f(a)*f(-a)=1 f(a)>1 所以0所以当x小于0时0解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答更多答案(1)

马尔康县18633108921： 必修1数学题1,定义在R上函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy (x,y属于R),f(1)=2,则f( - 3)=?2,设定义在R上函数f(x)满足f(x)*f(x+2)=13,若f(1)=2,则f(99)=?3,已知f... - ？
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马尔康县18633108921： 高一数学题·已知定义域为R的函数f(x)= - 2x+a/2^x+1是奇函数1.求实数a的值2.用定义域证明f(x)在R上是减函数 - ？
储贫东药：[答案] 是f(x)=(-2^x+a)/(2^x+1)吧? 1、定义域为R,则0属于定义域,则奇函数有f(0)=0,即:(-1+a)/2=0,得:a=1; 2、先化简,f(x)=(-2^x+1)/(2^x+1)=[-(2^x+1)+2]/(2^x+1)=-1+2/(2^x+1) 证:令x10 即x1f(x2) 所以,f(x)在R上是减函数

马尔康县18633108921： 已知定义在R上的函数f(x)的图象关于y轴对称,且满足 f(x)= - f(x+ 3 2 ) ,f( - 1)=1,f(0)= -- ？
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