a1=1 an+1=(n+1)an求数列的通项公式

已知数列{an}中，a1=-1,a(n+1)·an=a(n+1)-an,求数列的通项公式an=？~

当a(n+1)及an均不为零时
等式两边同除以a(n+1)·an
有1/an-1/a(n+1)=1
即1/a(n+1)-1/an=-1
设bn=1/an
有b(n+1)-bn=-1
b1=1/a1=-1
所以bn是以-1为公差的等差公式
有bn=-1+(n-1)*(-1)=-n
所以an=1/bn=-1/n

an=1/n
解：
因为an+1=an/1+an
所以两边同时取倒数得1/an+1=1+an/an=1/an+1
等价于1/an+1-1/an=1
所以(1/a2-1/a1)+(1/a3-1/a2)+...+（1/an+1-1/an）=1/an+1-1/a1=n(应为括号里都为1，一起加上的总和）
所以得到1/an+1-1/a1=n即1/an+1-1=n
所以1/an+1=n+1
所以an=1/n
扩展资料
如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式叫做数列的通项公式。有的数列的通项可以用两个或两个以上的式子来表示。没有通项公式的数列也是存在的，如所有质数组成的数列。
性质
1、若已知一个数列的通项公式，那么只要依次用1,2,3,...去代替公式中的n，就可以求出这个数列的各项。
2、不是任何一个无穷数列都有通项公式，如所有的质数组成的数列就没有通项公式。
3、给出数列的前n项，通项公式不唯一。
4、有的数列的通项可以用两个或两个以上的式子来表示。

解：曡乘法即可。an+1/an=(n+1)
an=a2/a1*a3/a2*a4/a3*……*a(n-1)/a(n-2)*an/a(n-1)*a1
=2*3*4*……*n*1
=n!

an+1=(n+1)an
an=na(n-1)
a(n-1)=(n-1)a(n-2)
...
a2=2a1
a1=1
所以 a(n+1)=(n+1)*n*(n-1)*(n-2)*...*2*1=(n+1)!
an=n!

an=1/n.

n!

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云县18639904339： a1=1 an+1=(n+1)an求数列的通项公式 - ？
郎南桂圆：[答案] an+1=(n+1)an an=na(n-1) a(n-1)=(n-1)a(n-2) ... a2=2a1 a1=1 所以 a(n+1)=(n+1)*n*(n-1)*(n-2)*...*2*1=(n+1)! an=n!

云县18639904339： 累乘法怎么用?已知:A1=1,An+1=(n+1)An 求An的通项公式 - ？
郎南桂圆：[答案] n!

云县18639904339： 设数列{an}中,a1=1,an+1=an+n+1,则通项公式an= - ？
郎南桂圆：[答案] a(n+1)=an+n+1 所以a(n+1)-an=n+1 故a2-a1=2 a3-a2=3 a4-a3=4 ... an-a(n-1)=n 叠加得an-a1=2+3+...+n 又a1=1 所以an=1+2+3+...+n=n(n+1)/2

云县18639904339： 已知数列{an}中,a1=1,an+1=(n/n+1)an,求an的通向公式,用叠加法 - ？
郎南桂圆： 法一:构造等比或等差数列. a(n+1)=nan/(n+1) (n+1)a(n+1)=nan,1*a1=1. ∴数列{nan}是首项为1,公比为1的等比数列. 或数列{nan}是首项为1,公差为0的等差数列. nan=1*a1=1,故an=1/n. 综上,数列{an}的通项公式为1/n.法二:累加 ...

云县18639904339： 已知a1=1,an+1=(n+1)an,求an？
郎南桂圆： an=n!过程如下:

云县18639904339： 在数列{an}中,a1=1,an+1=an+1/n(n+1),则an= - ？
郎南桂圆： 累加法 由an+1-an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) 接着写an-an-1=1/(n-1)-1/n(n大于等于2) 一直写到a2-a1=1-1/2 累加上式 得 an-a1=1-1/n 所以an=2-1/n(n大于等于2) 验证 当n=1时 a1=1 故 通项公式为an=2-1/n

云县18639904339： 已知数列{an}中,a1=1,an+1=(n/n+1)an,求an - ？
郎南桂圆：[答案] a1=1 a2=(1/2)*1=1/2 a3=(2/3)*(1/2)=1/3 a4=(3/4)*(1/3)=1/4 …… an=1/n 即an的通向公式为an=1/n

云县18639904339： 已知a1=1,an+1=n乘以an/n+1 求an? - ？
郎南桂圆：[答案] a(n+1)/an=n/(n+1) 所以 an/a(n-1)=(n-1)/n a(n-1)/a(n-1)=(n-2)/(n-1) …… a2/a1=1/2 相乘 中间约分 an/a1=1/m a1=1 an=1/n

云县18639904339： 设在数列{an}中,若a1=1,an+1=an+n+1,则通项an= - ？
郎南桂圆：[答案] a2=a1+2 a3=a2+3 a4=a3+4 a5=a4+5 …… an=a1+2+3+4+……+n =a1+(2+n)(n-1)/2 =1+(n+2)(n-1)/2 =n(n+1)/2 这是最简单的一种方法了! 不懂的欢迎追问,

云县18639904339： an中 a1=1 an+1=n/n+1*an 求an - ？
郎南桂圆： a1=1 a2=1/2 a3=1/3 an=1/n,在用数学归纳法进行证明