黎曼可积的必要条件

~

黎曼可积的必要条件函数在有限区间上有界且只有有限个间断点。

黎曼可积：

1、在实分析中，由黎曼创立的黎曼积分首次对函数在给定区间上的积分给出了一个精确定义。

2、黎曼积分在技术上的某些不足之处可由后来的黎曼斯蒂尔杰斯积分和勒贝格积分得到修补。

3、作为曲线与坐标轴所夹面积的黎曼积分对于一在区间a，b上之给定非负函数f（x），我们想要确定f（x）所代表的曲线与X坐标轴所夹图形的面积我们可以将此记为黎曼积分的核心思想就是试图通过无限逼近来确定这个积分值。

4、一列黎曼和。右上角的数字表示分割的矩形数。这列黎曼和趋于一个定值，记为此函数的黎曼积分。

黎曼可积区间的分割：

1、一个闭区间【a，b】的一个分割是指在此区间中取一个有限的点列。每个闭区间【xi，xi+ 1】叫做一个子区间。定义λ为这些子区间长度的最大值：λ=max（xi+1−xi）。

2、再定义取样分割。一个闭区间【a，b】的一个取样分割是指在进行分割后，于每一个子区间中【xi，xi+1】取出一点。λ的定义同上。

3、于是可以在此区间的所有取样分割中定义一个偏序关系，称作“精细”。如果一个分割是另外一个分割的精细化分割，就说前者比后者更“精细”。

---

陵县17385623858： 高数 函数可积可以得出什么 - ？
芮晶肾石： 满足下列条件之一的函数必定可积: (1) 连续 (2) 不连续,但间断点是第一类的而且只有有限多个.这就是黎曼可积条件.在勒贝格积分下,以上条件可以继续放宽.黎曼可积函数必定是连续函数或者只有有限个第一类间断点的函数,这些函数在所有的函数类中不多,实际上构成了一个整个函数空间的疏集.

陵县17385623858： 问一道可积的充要条件f(x)在【a,b】上有界,证明函数黎曼可积的充要条件是:对任意ε>0,存在【a,b】上满足以下条件的连续函数g(x),h(x)(1)g(x)≤f(x)≤h(x)任... - ？
芮晶肾石：[答案] 证明:必要性,若f在[a,b]上黎曼可积,设该积分值为S 则对任意ε>0,存在分割π:a=x(0)

陵县17385623858： 设一个函数黎曼可积,在什么条件下它的平方也黎曼可积? - ？
芮晶肾石：[答案] 一般如果要证明一个函数黎曼可积引入函数区间上的振幅概念(就是一个区间上面最大值减去最小值),然后用达布理论,黎曼可积转化为几个等价条件,比如任给一个δ>0,都能找到一种分割,使得这种分割成的所有区间振幅之和不超过δ,则函数...

陵县17385623858： 证明黎曼函数可积证明黎曼函数黎曼可积! - ？
芮晶肾石：[答案] 对任意的e>0,函数值>e的点只有有限个(1/q>e等价于q=0,于是达布上和-达布下和解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答更多答案(1)

陵县17385623858： 请教高手,黎曼积分,广义积分,无界 - ？
芮晶肾石： 1、是;2、3、黎曼积分有两个条件:被积函数有界和积分区间有限,且被积函数可积与黎曼和收敛是等价的,黎曼和收敛时黎曼积分等于某个实数,当上述两个条件不满足时就叫做广义积分,一般分为无界函数积分与无穷限积分(也有既函数...

陵县17385623858： 函数在区间上连续是函数在区间上可积的什么条件如题 - ？
芮晶肾石： 充分非必要条件 函数连续肯定是可积的,但包含有限个第一类间断点的函数也是可积的

陵县17385623858： 函数可积的条件? - ？
芮晶肾石： 1、设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积. 2、设f(x)在区间[a,b]上有界,且只有有限个间断点,则f(x)在[a,b]上可积. 3、设f(x)在区间[a,b]上单调有界,则f(x)在[a,b]上可积.

陵县17385623858： 两个函数乘积的可积性,谁会??? - ？
芮晶肾石： 函数黎曼可积充分必要条件是不连续点集为零测集.两个零测集之并仍为零测集.故有限个可积函数的乘积还是可积的.

陵县17385623858： 高数上可微,可倒,可积如何区分啊,详尽一点,谢谢啦 - ？
芮晶肾石： 1可积就是可以黎曼积分啊,就是在在区间长度趋近于0的时候,区间内的振幅(区间内的最大值和最小值之差)要趋于0,但是如果有可数个区间振幅的话,也是可积的(更确切的说是振幅不为零的退化区间的测度之和为零) 当然还有个定义就是达姆大和和达姆小和的极限相等.2. 可微和可导在一元函数是一回事. 在多元微分学里,可偏导是可微的必要条件.也就是可微必可导,可导未必可微. 导数仅仅要求在x=0,和y=0两个方向的导数存在就可以,因此导数的下标都是Δx→0,或者Δy→0 但是可微分的定义课时根号Δx^2+Δy^2→0,他要求是全部方向的导数都存在,并且相等.