矩阵乘法可以和数的乘法一样用吗？ 求解线性方程组时，极大无关组前面的K是常数还是实数？

矩阵乘上一个常数等于矩阵中的每一个元素都乘上这个常数吗？~

是的。
具体公式为：
行列式与k（常数）相乘＝某行或某列元素×k
矩阵与k（常数）相乘＝全部元素×k
矩阵相乘最重要的方法是一般矩阵乘积。它只有在第一个矩阵的列数（column）和第二个矩阵的行数（row）相同时才有意义。一般单指矩阵乘积时，指的便是一般矩阵乘积。
一个m×n的矩阵就是m×n个数排成m行n列的一个数阵。由于它把许多数据紧凑的集中到了一起，所以有时候可以简便地表示一些复杂的模型。

扩展资料：
矩阵的乘法
两个矩阵的乘法仅当第一个矩阵A的列数和另一个矩阵B的行数相等时才能定义。如A是m×n矩阵和B是n×p矩阵，它们的乘积C是一个m×p矩阵
，它的一个元素：
并将此乘积记为: .
例如：

矩阵的乘法满足以下运算律：
结合律：
左分配律：
右分配律：
矩阵乘法不满足交换律。
矩阵乘法注意事项
1、当矩阵A的列数等于矩阵B的行数时，A与B可以相乘。
2、矩阵C的行数等于矩阵A的行数，C的列数等于B的列数。
3、乘积C的第m行第n列的元素等于矩阵A的第m行的元素与矩阵B的第n列对应元素乘积之和。
参考资料：百度百科-矩阵乘法

数乘矩阵和矩阵提取公因式是没有区别的，因为矩阵方程组的系数及常数所构成的方阵，而矩阵的每一行即是每一个成立的方程组，矩阵即是方程组的组合。
矩阵的运算即是方程组的联立运算，用来求出方程组的解，即是矩阵的基础解系以及通解。
而且矩阵的运算，即矩阵的初等变换的原理即是借用解方程组的加减消元法来进行运算的。
而加减消元法是指利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加或相减，以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数而得以求解。
所以在数乘矩阵与矩阵提取公因式中，是指利用等式成立的性质来进行联立求解方程组的过程，因此在等式两边可以扩大倍数以及提取公因式，原等式依然不变。
扩展资料：
矩阵乘法的基本性质
1、乘法结合律： (AB)C=A(BC)
2、乘法左分配律：(A+B)C=AC+BC
3、乘法右分配律：C(A+B)=CA+CB
4、对数乘的结合性k(AB）=(kA)B=A(kB）。
4、转置 (AB)T=BTAT。
5、矩阵乘法一般不满足交换律 。
参考资料来源：百度百科-矩阵
参考资料来源：百度百科-方程组
参考资料来源：百度百科-消元法

矩阵乘法与数的乘法的运算规律有两个大的不同:
一是矩阵乘法不满足交换律, 二是矩阵乘法有零因子(即AB=0时A,B可能都不为零矩阵)

齐次线性方程组的基础解系前的的K是任意常数.
线性代数范围内基本在实数上讨论, 基本见不到复数域上的方程组, 但从理论上来说, 复数域上同样成立

矩阵乘法你要按照它的乘法法则来乘 如a1x1+a2x2=0换成矩阵就是
x1
a1 a2乘以 x2等于0
前面的K是任意常数

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梅列区17051165418： 矩阵的乘法无法类似于数的乘法公式,如(A+B)^2不等于A^2+2AB+B^2为什么,还是不太理解 - ？
斗香维宁： 这是因为矩阵的乘法不满足交换侓(A+B)^2 = (A+B)(A+B) = A^2+AB+BA+B^2 ( 分配律是满足的)但不一定有 AB=BA 所以上式不等于 A^2+2AB+B^2

梅列区17051165418： 一个数乘以矩阵和一个数乘以行列式有什么区别,为什么 - ？
斗香维宁： 矩阵乘法和迪厄多内行列式区别的原因在于概念、限制和运算规则有所不同. 1、概念不同 行列式最终化为一个值. 矩阵仅仅是由许多元素构成的一个数学概念而已,一般情况没有什么意义,它只是一些数排列在一起. 2、是否有限制 行列式...

梅列区17051165418： 一个标量与矩阵的乘积 - ？
斗香维宁： 矩阵的数乘和矩阵的乘法是不同的,是两种不同的运算,你不能把数乘看成矩阵乘法的特例.( 教材上肯定会把这两种运算分开来定义的)因为你如果把一个数看成矩阵,它是1*1的,不能和多于1行的矩阵作矩阵乘法.另外一个例子是方阵的行列式,如果A,B都是N*N行列式,m是一个数,det(AB)=det(A)*det(B),但det(mA)=m^N*det(A) 因此你左边算完括号得出一个数,之后再做的一步是矩阵的数乘而不是矩阵乘法,因此不能用结合律将两个S结合到一起,因为它们之间不是乘法而是数乘.

梅列区17051165418： 为什么矩阵乘法跟一般的乘法得出的结果不一样 - ？
斗香维宁： 这是因为矩阵之间的乘法,实际上是变换(或者可以理解为向量之间的内积),并不是普通意义上的数字分别相乘

梅列区17051165418： 一行一列的矩阵右乘一个矩阵,可以当做一个数K右边的矩阵相乘,而不用满足只能右乘1xn的矩阵么? - ？
斗香维宁： 不可以!这里有两个不同的运算,一个是两个矩阵的乘法,一个是数与矩阵的乘法,后则通常称为 “倍法”,不可混淆.例如 ﹙3﹚﹙1,2,2﹚=﹙3,6,6﹚ ﹙3﹚┏1 2┓┗0 3┛则不能相乘 3﹙1,2,2﹚=﹙3,6,6﹚ 3┏1 2┓ ┏3 6┓┗0 3┛=┗0 9┛

梅列区17051165418： 向量矩阵两两相乘得到的四种情况分别是数,矩阵还是向量?？
斗香维宁： 1、向量与矩阵两两相乘,最后得到的是矩阵. a是n维向量,相当于n*1阶矩阵,A是n阶矩阵(n*n),两个矩阵相乘结果应该是n*n的矩阵. 2、矩阵乘以列向量,按照矩阵的乘法一样算,得到的是一列的矩阵,也就是一个列向量. 表示向量,但是还得看你这个是行向量还是列向量了,总之你把这个向量也看成是矩阵啊,然后根据n*s的矩阵和s*m的矩阵相乘变成n*m的矩阵来分析就可以了. 如果是行向量就是n*1的矩阵,如果是列矩阵就是n*1的矩阵,然后就这样分析啊.总之不是任何两个矩阵都可以相乘的,中间的那个数必须相同,就如我举得那个例子中的s .

梅列区17051165418： 可以几个数字同时与矩阵相乘吗? - ？
斗香维宁： 向量、不论行向量还是列向量、常数.其实都是矩阵. 只要满足矩阵和矩阵的乘法的前提条件,都可以相乘.比如说(a1,a2,...,an) 其实就是一个 1乘以n的矩阵,也就是行向量 然后 AB 两个矩阵相乘的前提条件是,在前一个矩阵A的列数 要...

梅列区17051165418： 线性代数矩阵乘法中什么叫可交换,可交换时AB=BA - ？
斗香维宁： 你新学的线代? 首先要明白什么是矩阵的乘法. 矩阵的乘法规则是按照矩阵的乘法定义来进行的,详情参看书本.这与我们初高中学的数的乘法是不一样的.比如我们知道3*4=4*3,这说明数的乘法满足交换性交换律或者叫做＂数域中的数对乘法满...

梅列区17051165418： 请问各路高手:一阶的矩阵和行列式怎么理解? - ？
斗香维宁： 我可以负责任地说,严格来讲,一阶矩阵是由一个数构成的矩阵(一行一列矩阵),所以从概念上说,一阶矩阵和数是两个概念.如果严格区别的话,按标准写法,以3为元素的一阶矩阵应该写成(3)或[3].但是从理解角度讲,无妨把一阶矩阵...

梅列区17051165418： 矩阵的数乘与矩阵的初等行变换矩阵的初等行变换中有用一个非零数乘以矩阵的一行,但是根据矩阵的数乘法则,用一个数乘以矩阵应该是乘以矩阵的每一个... - ？
斗香维宁：[答案] 初等变换就是变换矩阵中元素的一些方法,比如其中两行相加,相减,或称某一行乘以一个常数,矩阵的乘法乘以一个数就是你说的矩阵所有元素乘以这个常数就是乘法的结果 你可能觉得乘法很直观一个矩阵乘以一个数字等于了后面那个矩阵,初等...