已知函数f（x）=ax^2+2x是奇函数，则实数a=？

已知函数fx=ax^2-2x+1存在唯一零点,则实数a的值为~

f(x)=ax^2-2x+1 a=0 f(x)=-2x+1存在唯一零点 a≠0 b^2-4ac=0 4-4a=0 4a=4 a=1
所以 a=0 或a=1

原题：
已知a是实数,函数f(x)=2ax^2+2x-3-a.如果函数y=f(x) 在区间[-1,1]上有零点,求a的取值范围.
答案要详细点

解答：
即求方程2ax^2+2x-3-a=0在区间[-1,1]上有解时，a的取值范围。

（1）a=0时，y是一次函数，此时y=2x-3，使y为0的x=3/2，不在[-1,1]上，所以在[-1,1]上没有零点，故a≠0.
（2）a≠0，f（x）=2ax^2+2x-3-a是个二次函数，函数f（x）的零点就是方程f（x）的实数根，也是函数f（x）的图像与x轴的交点.
一：图像在[-1,1]有一个交点，这个交点不是抛物线的顶点。此时有f（-1）*f（1）=（a-1）*(a-5)≤0，即1≤a≤5
二：图像在[-1,1]有一个交点，这个交点恰是抛物线的顶点.这时就要让函数△=0，再把令△=0的两根求出看看是否在区间[-1,1]中，如果在就保留，不在就舍去，解得a1=（-3-√7）/2 a2=（-3+√7）/2，当a=（-3-√7）/2时，由f（x）=0得x=（3-√7）/2∈[-1,1]，所以此时也有零点
三：图像在[-1,1]有两个交点，此时分a＞0和a＜0两种情况讨论。函数在[-1,1]上有两个零点的充要条件是什么或者说是函数在[-1,1]上有两个零点等价于什么，我们把文字语言转化为数学语言就是
a＞0
△=8a^2+24a+4＞0
-1＜(-1)/2a＜1
f（1）≥0
f（-1）≥0

a＜0
△=8a^2+24a+4＞0
-1＜(-1)/2a＜1
f（1）≥0
f（-1）≥0

解得a≥5或a＜（-3-√7）/2
再综合前面所有对a的讨论得出a的取值范围是a≥1或者a≤（-3-√7）/2

f(x)为奇函数，则：
f(-x)=-f(x)。即：
a(-x)^2-2x=一ax^2一2x
ax^2=一ax^2
a=一a
2a=0
a=0

解：函数f（x）=ax^2+2x是奇函数，所以有f(x)=-f(-x)即f(x)+f(-x)=0
则（ax^2+2x）+a(-x)^2+2(-x)=0 即ax^2=0 故a=0
(补充一点关于奇函数的定义：其满足两个条件，一是定义域关于原点对称，二是对于任意
在定义域内的x的值，都有f(x)=-f(-x)成立）

f(x)=ax^2+2x是奇函数。法一：根据奇函数的定义式。f(x)=-f(-x)，所以ax^2+2x=-ax^2+2x，解得a=0 法二：根据奇函数没有偶次方项，也就是说没有x的0次，x的2次，x的4次…。所以a=0。法三：代一个数检验即可。

直接带个x=1进去，
由f（1）=-f（-1）
得a+2=-（a-2）
得出a=0
或者直接由a*x*x+2x=-[a*（-x）*（-x）+2（-x）]
得出2a*x*x=0
得a=0

直接利用奇函数的性质f（x）=－f（－x）即可！一般采用特殊值法，即取x=1带入计算即可解决问题。相信楼主已经明白了，

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