已知函数f(x)=ax^2+2x是奇函数,则实数a=?
f(x)=ax^2-2x+1 a=0 f(x)=-2x+1存在唯一零点 a≠0 b^2-4ac=0 4-4a=0 4a=4 a=1
所以 a=0 或a=1
原题:
已知a是实数,函数f(x)=2ax^2+2x-3-a.如果函数y=f(x) 在区间[-1,1]上有零点,求a的取值范围.
答案要详细点
解答:
即求方程2ax^2+2x-3-a=0在区间[-1,1]上有解时,a的取值范围。
(1)a=0时,y是一次函数,此时y=2x-3,使y为0的x=3/2,不在[-1,1]上,所以在[-1,1]上没有零点,故a≠0.
(2)a≠0,f(x)=2ax^2+2x-3-a是个二次函数,函数f(x)的零点就是方程f(x)的实数根,也是函数f(x)的图像与x轴的交点.
一:图像在[-1,1]有一个交点,这个交点不是抛物线的顶点。此时有f(-1)*f(1)=(a-1)*(a-5)≤0,即1≤a≤5
二:图像在[-1,1]有一个交点,这个交点恰是抛物线的顶点.这时就要让函数△=0,再把令△=0的两根求出看看是否在区间[-1,1]中,如果在就保留,不在就舍去,解得a1=(-3-√7)/2 a2=(-3+√7)/2,当a=(-3-√7)/2时,由f(x)=0得x=(3-√7)/2∈[-1,1],所以此时也有零点
三:图像在[-1,1]有两个交点,此时分a>0和a<0两种情况讨论。函数在[-1,1]上有两个零点的充要条件是什么或者说是函数在[-1,1]上有两个零点等价于什么,我们把文字语言转化为数学语言就是
a>0
△=8a^2+24a+4>0
-1<(-1)/2a<1
f(1)≥0
f(-1)≥0
a<0
△=8a^2+24a+4>0
-1<(-1)/2a<1
f(1)≥0
f(-1)≥0
解得a≥5或a<(-3-√7)/2
再综合前面所有对a的讨论得出a的取值范围是a≥1或者a≤(-3-√7)/2
f(-x)=-f(x)。即:
a(-x)^2-2x=一ax^2一2x
ax^2=一ax^2
a=一a
2a=0
a=0
解:函数f(x)=ax^2+2x是奇函数,所以有f(x)=-f(-x)即f(x)+f(-x)=0
则(ax^2+2x)+a(-x)^2+2(-x)=0 即ax^2=0 故a=0
(补充一点关于奇函数的定义:其满足两个条件,一是定义域关于原点对称,二是对于任意
在定义域内的x的值,都有f(x)=-f(-x)成立)
f(x)=ax^2+2x是奇函数。法一:根据奇函数的定义式。f(x)=-f(-x),所以ax^2+2x=-ax^2+2x,解得a=0 法二:根据奇函数没有偶次方项,也就是说没有x的0次,x的2次,x的4次…。所以a=0。法三:代一个数检验即可。
直接带个x=1进去,
由f(1)=-f(-1)
得a+2=-(a-2)
得出a=0
或者直接由a*x*x+2x=-[a*(-x)*(-x)+2(-x)]
得出2a*x*x=0
得a=0
直接利用奇函数的性质f(x)=-f(-x)即可!一般采用特殊值法,即取x=1带入计算即可解决问题。相信楼主已经明白了,
已知指数函数f(x)=a^x(a>0,且a≠1)的图像经过点(3,π),求f(0),f(1...
已知指数函数f(x)=a^x(a>0,且a≠1)的图像经过点(3,π),则f(3)=a^3=π,a=3√π(三次根号下π)f(0)=a^0=1,f(1)=a^1=a=3√π(三次根号下π)f(-3)=a^(-3)=1\/(a^3)=1\/π
已知函数f(x)=axx?1(a≠0).(1)判断函数f(x)在(-1,1)上的单调性,并用...
(1)当a>0时,设-1<x1<x2<1f(x1)?f(x2)=ax1x1?1?ax2x2?1=ax1(x2?1)?ax2(x1?1)(x1?1)(x2?1)=a(x2?x1)(x1?1)(x2?1)∵x1-1<0,x2-1<0,a(x2-x1)>0∴a(x2?x1)(x1?1)(x2?1)>0,得f(x1)>f(x2),函数f(x)在(-1,1)上是减函数...
若函数f(x)=a的x次方,x>1 或(2—3a)+1,x≤1是R上的减函数,则实数a的范 ...
解由题知函数f(x)=a的x次方在x>1时是减函数 则0<a<1 又有f(x)=(2—3a)+1在x≤1是减函数 即2-3a<0 即a>2\/3 又有f(x)在x属于R是奇函数 故x=1时a^1≥3-3a 即a≥3\/4 故综上知3\/4≤a<1
已知函数f(x)=ax-3,g(x)=bx^(-1)+cx^(-2)(a,b属于R)且g(-0.5)-g(1...
所以g(x)=-x^(-2),g(1\/x)=-x^2,f(1\/x)=(a\/x)-3,方程即:(a\/x)-3+x^2=0 构造函数φ(x)=(a\/x)-3+x^2,那么φ'(x)=2x-ax^(-2)φ'(x)=0时,x=[(2a)^(1\/3)]\/2,可知x<[(2a)^(1\/3)]\/2φ(x)递减,反之递增。由于解在(0,+∞),所以x=[(2a)^(1\/3...
已知指数函数f(x)=a的x次方(a>0,且a≠1)的图像经过点A(2.4)求:a的值...
把(2,4)代入得:a^2=4 a=2 f(x)=2^x 2^(2x)+2^(x+2)≤2^5 (2^x)^2+4*2^x-32≤0 (2^x-4)(2^x+8)≤0 -8≤2^x≤4 x≤2
已知函数f(x)=axe^x-(a+1)(2x-1)
奇函数则f(0)=0 2的0次=1 所以a-1\/2=0 a=1\/2
已知函数飞(x)=a^x在(0,2)内的值域是(a²,1),则函数y=f(x)的图 ...
x=0时,f(x)=1 x=2时,f(x)=a²由值域是(a²,1),可知a²<1 故函数f(x)=a^x 为减函数,且存在x=0,不存在f(x)=0 选A
已知函数f(x)=ax^3+x^+bx(其中常数a、b∈R).g(x)=f(x)+f'(x)是奇函 ...
g(x)=f(x)+f'(x)=ax^3+x^+bx+3ax^2+2x+b 是奇函数 3a+1=0 a=-1\/3 b=0 f(x)=-1\/3x^3+x^2 f'(x)=-x^2+2x f'(x)>0 0<x<2 f(x)在 0<x<2上是增函数 f'(x)<0 x<0或x>2 f(x)在 x<0, x>2上是减函数 g(x)=-1\/3x^3...
已知f(x)=a的x次方+a的(-x)次方证明函数的图像关于Y轴对称
楼主,a的范围呢?应该是 a>0吧?(1)因为定义域是R 而f(-x)=a^(-x)+a^x=f(x)函数是偶函数 ,图像关于Y轴对称 (2)令x2>x1>0 f(x2)-f(x1)=a^x2-a^x1+a^(-x2)-a^(-x1)=a^x2-a^x1+(a^x1-ax^2)\/a^(x1+x2)=(a^x2-a^x1)(1-1\/a^(x1+x2))因为 x2...
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(Ⅰ)若a=1,则f(x)=x+lnx,f′(x)=1+1x=x+1x,---(1分)∵x∈[1,e]∴f′(x)>0,∴f(x)在[1,e]上为增函数,---(2分)∴f(x)max=f(e)=e+1---(3分)(Ⅱ)方法一:要使x∈[1,e],f(x)≤0恒成立,只需a≤?lnxx的最小值---(5分)...
黎朋扶济:[答案] (1) f(0) = c 而 f(0)为奇数,所以c为奇数 f(1) = a + 2b + c ,2b为偶数,c为奇数,f(1)为奇数,所以a为偶数. (2)当x为偶数时,ax^2为偶数,2bx为偶数,c为奇数,进行加减运算之后,结果肯定为奇数,所以不会等于零,所以不存在偶数零点. 当x为奇...
榕城区19298631277: 高一数学:已知二次函数f(x)=ax^2+x,对于任意x1,x2∈R,比较 - ?
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榕城区19298631277: 已知函数f(x)=(ax+b)/1+x^2是定义在( - 1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5.解不等式f(t - 1)+f(t)<0. - ?
黎朋扶济: f(x)=(ax+b)/1+x^2为奇函数,所以b=0 f(x)=ax/(1+x^2) 又f(1/2)=2/5 所以(a/2)/(1+1/4)=a*2/5=2/5 a=1 所以 f(x)=x/(1+x²) f(t-1)+f(t)-1所以0又 f(t-1)而f(x)=x/(1+x²)在(-1,0)上单调递减,所以 t-1>-t2t>1 t>1/2 因此,t的取值范围是(1/2,1)
榕城区19298631277: 一道数学题:已知函数f(x)=ax+b/1+x^2是定义在( - 1,1)上的奇函数 - ?
黎朋扶济: 1)f(x)是奇函数,关于原点对称,则f(0)=b=0.又f(1/2)=2/5,解得a=1. 故f(x) = x/(x^2+1); 2)设-1<1.f(x1)-f(x2) = (x1-x2)(1-x1x2)/[x1^2+1)(x2^2+1)]<0所以f(x)是增函数.3)f(t-1)+f(1) < 0<=>t^2 < 0
榕城区19298631277: 已知函数f(x)=ax+b/1+x^2是定义在( - 1,1)上的奇函数,且f(1)=1 (1)求f(x)的解析式; (2)解不等式f(t - 1)+f(t)< - ?
黎朋扶济: 1)f(-x)=-f(x) 得:-(ax+b)=-ax+b因此得:b=0 f(x)=ax/(1+x^2), f(1)=a/2=1, 得a=2 因此f(x)=2x/(1+x^2) 2)题目不全.
榕城区19298631277: 已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数),x∈R,1)若函数f(x)的最小值为f( - 1)=0,求f(x)解析式, - ?
黎朋扶济: 1.由定点为(-1,0)知道解析式可以写成y=a(x+1)^2展开得到y=ax^2+2ax+a由原方程为f(x)=ax^2+bx+1所以a=1,b=2解析式为f...
榕城区19298631277: 已知二次函数f(x)=ax^2 - 2x+a+b的定义域为[0,3],而值域为[1,5]求a,b的值 - ?
黎朋扶济: f(x)在定义域内有三种情况:(1)f(x)在【0,3】内单调递增. 则f(0) = 1;f(3) = 5;解得 a = 10/9;b = -1/9. 此时函数f(x)的...
榕城区19298631277: 已知函数f(x)=ax+b/1+x2是定义在( - 1,1)内的奇函数 - ?
黎朋扶济: 已知函数f(x)=ax+b/1+x2是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5.(1)确定函数f(x)的解析式 (2)判断fx的单调性,并证明 (3)解不等式f(t-1)+f(t)1)因为是奇函数,所以f(-1/2)=-f(1/2)=-2/5 得,f(1/2)=(m/2+n)/(1+(1/2)^2)=2/5 f(-1/2)=(-m/2+n)/(1+(-1...
榕城区19298631277: 已知函数f(x)=ax+ b/1+ x^2是定义在( - 1,1)上的奇函 数,且f(1/2)=2/5?
黎朋扶济: (1)f(x)=(ax+b)/(x^2+1)是奇函数,f(-x)=-f(x)(-ax+b)/(x^2+1)=- (ax+b)/(x^2+1),-ax+b=-ax-b, b=-b,所以b=0.又f(1/2)=2/5,所以(a/2)/(1/4+1)=2/5,a=1.∴f(x)=x/(x^2+1).(2)设任意-1<x1<x2<1f(x1)-f(x2)=x1/(1+x1^2)-x2/(1+x2^2)=[x1(1+x2^2)-x2(1+x1^2)]/[(1+x1^2...
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黎朋扶济: 由已知f(x)=x^3+ax^2-2x+5 得f'=3x^2+2ax-2 由于f(x)在(2/3,1)上单调递减,在(1,+无穷)单调递增 即可知1为f(x)的稳定点,即导数为0点 所以f'(1)=3*1^2+2*a*1-2=0 得a=-1/2