求一次函数所有知识点及例题

求一次函数的所有知识点特别是一次图像，好的加分~

1.
一次函数
用自变量的一次式表示的函数叫一次函数.
由定义可知:形如y=kx+b(k≠0，k、b为常数)，则y是x的一次函数.
一次函数可以表示为y=kx+b(k≠0，k、b为常数)，特别地，当b=0时，形如y=kx(k≠0，k为常数)的一次函数叫做正比例函数.
正比例函数总可以表示为y=kx(k≠0，k为常数).
2.
一次函数的图象:
⑴一次函数的图象特征:
一次函数y=kx+b
(k，b是常数，k≠0)的图象经过点和点(0，b)的一条直线.
正比例函数y=kx
(k是常数，k≠0)的图象是经过点(0，0)和(1，k)的一条直线.
直线y=kx与y=kx+b(k≠0)的位置关系:当b>0时，直线y=kx+b可由直线y=kx(k≠0)沿y轴向上平移b个单位长度而得;当b<0时，直线y=kx+b可由y=kx(k≠0)沿y轴向下平移|b|个单位长度而得.
⑵一次函数图象的性质:
k值
函数的图象及性质
k＞0
y随x的增大而增大
k＜0
y随x的增大而减小
3.
待定系数法及一次函数的应用
先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未知系数，从而写出这个式子的方法叫做待定系数法.其中未知的系数也叫做待定系数.
用待定系数法求函数解析式的一般步骤:
⑴写出函数解析式的一般形式;
⑵把已知条件(通常是自变量和函数的对应值或函数图象上某点的坐标等)代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组.
⑶解方程或解方程组求出待定系数的值，从而写出函数解析式.
4.
一次函数图象与二元一次方程和一元一次不等式的关系

【解释】函数的基本概念：在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果可以写成y=kx(k为常数项，叫做定量)，那么我们就说y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
　　定义了函数的概念，接下来我们来介绍函数的一种特殊情况——一次函数。
　　表达式为y=kx+b（k≠0，k、b均为常数）的函数，叫做y是x的一次函数,当k>0时，y的值随x值的增大而增大，当k<0时，y的值随x值的增大而减小。当b=0时称y为x的正比例函数，正比例函数是一次函数中的特殊情况。当常数项为零时的一次函数，可表示为y=kx（k≠0），这时的常数k也叫比例系数,正比例函数的y值是随着x值的增大。
　　y关于自变量x的一次函数有如下关系：
　　1.y=kx+b （k为任意不为0的常数，b为任意实数）
　　当x取一个值时，y有且只有一个值与x对应。如果有2个及以上个值与x对应时，就不是一次函数。
　　x为自变量，y为因变量，k为常数，y是x的一次函数。
　　特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx （k为常量，但k≠0）正比例函数图像经过原点。
　　定义域：自变量x的取值范围。自变量的取值一要使函数有意义；二要与实际相符合。
　　常用的表示方法：解析法、图像法、列表法。

一、知识清单梳理
知识点一：一次函数的概念及其图象、性质关键点拨与对应举例
1.一次函数的
相关概念（1）概念：一般来说，形如y＝kx＋b(k≠0)的函数叫做一次函数．特别地，当 b ＝0
时，称为正比例函数．
（2）图象形状：一次函数y＝kx＋b是一条经过点（0,b）和（-b/k,0）的直线.特别地，
正比例函数y＝kx的图象是一条恒经过点（0,0）的直线.
例：当k＝1时，函数y＝kx＋k－
1是正比例函数,[来源学科网]
2.一次函数
的性质k，b[来源：学
科网ZXXK]
符号
K＞0，
b＞0
K＞0，
b＜0[来源学科网]
K＞0，b=0 k<0，[来源:Z。xx。k.Com]
b>0
k<0，
b<0
k<0，[来源:Z。xx。k.Com]
b＝0
（1）一次函数y=kx+b中，k确
定了倾斜方向和倾斜程度，b确定
了与y轴交点的位置.
（2）比较两个一次函数函数值的
大小：性质法，借助函数的图象，
也可以运用数值代入法.
例：已知函数y=－2x＋b，函数值
y随x的增大而减小(填“增大”或
“减小”）
．
大致
图象
经过
象限
一、二、三一、三、
四
一、三一、二、
四
二、三、
四
二、四
图象
性质
y随x的增大而增大y随x的增大而减小
3.一次函数与
坐标轴交
点坐标(1)交点坐标：求一次函数与x轴的交点，只需令y=0，解出x即可；求与y轴的交点，
只需令x=0，求出y即可.故一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴的交点是
()
－
b
k
，0，与y轴的交点是(0，b)；
(2)正比例函数y＝kx(k≠0)的图象恒过点(0，0)．
例：
一次函数y＝x＋2与x轴交点的
坐标是（-2,0），与y轴交点的坐
标是（0,2）.
知识点二：确定一次函数的表达式
4.确定一次函
数表达式
的条件（1）常用方法：待定系数法，其一般步骤为：
①设：设函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)；
②代：将已知点的坐标代入函数表达式，解方程或方程组；
③解：求出k与b的值，得到函数表达式．
（2）常见类型：
①已知两点确定表达式；②已知两对函数对应值确定表达式；
③平移转化型：如已知函数是由y=2x平移所得到的，且经过点（0,1），则可设要
求函数的解析式为y=2x+b，再把点（0,1）的坐标代入即可.
(1)确定一次函数的表达式需要两
组条件，而确定正比例函数的表
达式，只需一组条件即可.
(2)只要给出一次函数与y轴交点
坐标即可得出b的值,b值为其纵
坐标，可快速解题. 如：已知一次
函数经过点（0,2），则可知b=2.
5.一次函数图
象的平移规律：①一次函数图象平移前后k不变，或两条直线可以通过平移得到，则可知它们
的k值相同.
②若向上平移h单位，则b值增大h；若向下平移h单位，则b值减小h.
例：将一次函数y=-2x+4的图象
向下平移2个单位长度，所得图
象的函数关系式为y=-2x+2．
知识点三：一次函数与方程（组）、不等式的关系
6.一次函数与方程一元一次方程kx+b=0的根就是一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象与x
轴交点的横坐标.
例：
（1）已知关于x的方程ax+b=0
的解为x=1，则函数y=ax+b与x
轴的交点坐标为（1,0）.
（2）一次函数y=-3x+12中，当x
＞4时，y的值为负数．
7.一次函数与方程组二元一次方程组的解两个一次函数y=k1x+b 和y=k2x+b图象的交点坐标.
y=k2x+b
y=k1x+b

8.一次函数与
不等式（1）函数y=kx+b的函数值y＞0时，自变量x的取值范围就是不等式kx+b＞0的解集
（2）函数y=kx+b的函数值y＜0时，自变量x的取值范围就是不等式kx+b＜0的解集
知识点四：一次函数的实际应用
9.一般步骤（1）设出实际问题中的变量；
（2）建立一次函数关系式；
（3）利用待定系数法求出一次函数关系式；
（4）确定自变量的取值范围；
（5）利用一次函数的性质求相应的值，对所求的值进行检验，是否符合实际意义；
（6）做答. 一次函数本身并没有最值，但在实际问题中，自变量的取值往往有一定的限制，其图象为射线或线段.涉及最值问题的一般思路：确定函数表达式确定函数增减性根据自变
量的取值范围确定最值.

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九寨沟县13964701777： 初二一次函数的所有知识点 - ？
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九寨沟县13964701777： 有关初中一次函数的知识点, - ？
在俭眠安：[答案] .其实我初中时不喜欢一次函数. 自变量x和因变量y有如下关系: y=kx+b 则此时称y是x的一次函数.特别地,当b=0时,y是x的正比例函数. 即:y=kx (k为常数,k≠0)二、一次函数的性质: ...

九寨沟县13964701777： 初二上学期一次函数知识点. - ？
在俭眠安：[答案] 一次函数定义. 一次函数的性质:增减性以及它们的图像. 一次函数与一元一次不等式和二元一次方程的关系. 一次函数交点位置以及待定系数法、 一次函数的应用题、 具体参见八上数学第二章、

九寨沟县13964701777： 一次函数各种解题的方法和步骤 谢谢啦 好的加分 - ？
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九寨沟县13964701777： 初一数学一次函数概念及例题(题目+解题过程) - ？
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九寨沟县13964701777： 求一次函数的全部知识点.RT.最好表达式有图 - ？
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