已知关于x的一元二次不等式（a²-1）x²-（a-1）x-1<0的解集是R，求实数a的取值范围 具体步骤
已知关于X的一元二次不等式aX平方+（a-1)x+a-1<0的解为R，求a的取值范围
a<0
且（a-1)²-4a(a-1)<0
得a<-1/3
a的取值范围(-∞，-1/3)
解:
①当a=0时
不等式化为
-x-1>0
x+1<0
x<-1
②当a>0时
不等式为ax^2+(a-1)-1>0
令ax^2+(a-1)-1=0
解得x1=-1,x2=1/a
所以x∈(负无穷,-1)∪(1/a,正无穷)
③当a=-1
不等式化为
-x^2-2x-1>0
x^2+2x+1<0
(x+1)^2<0
x无解
④当-1<a<0时
不等式为ax^2+(a-1)-1>0
-ax^2-(a-1)+1<0
解得x∈(1/a,-1)
⑤当a<-1时
不等式为ax^2+(a-1)-1>0
-ax^2-(a-1)+1<0
解得x∈(-1,1/a)
∵关于x的一元二次不等式y=（a²-1）x²-（a-1）x-1<0的解集是R
∴这个二次函数y=（a²-1）x²-（a-1）x-1的开口向下 且与x轴无交点
即：a²-1<0 且 Δ=(a-1)²+4(a²-1)<0
解得：-3/5<a<1
即a²-1<0且△<0
已知关于x的一元二次方程
已知关于x的一元二次方程为y=ax²+bx+c。例如：已知关于x的一元二次方程x²+（2m-1）x+m²=0有两个实数根x1和x2 （1）求实数m的取值范围 （2）当x1²-x2²=0时求m的值 解答为：（1）因为baix²+（2m-1）x+m²=0有两du个实数根x1和x2 ...
已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)
已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k+1=0, 若x1+x2=3,则k的值是(1 )A.0 B.1 C.﹣1 D.2。[答案]B。[分析]利用根与系数的关系得出x1+x2=2k+1,进而得出关于k的方程求出即可。[详解]解:设方程的两个根分别为x1,x2, 由x1+x2=2k+1=3, 解得:k=1, 故选B。[点睛]本...
关于X的一元二次方程
（2）由（1）知一元二次方程为 2x^2+3x+c=0 又由方程的根为1 即2×1^2+3+c=0 解得c=-5 3由（2）知 方程为1\/4y^2-5=0 即y^2=20 即y=±2√5.
已知关于x的一元二次方程
知k=1或k=2 当k=1时，方程为x^2+2x-2=0，解得x=（-2+√12）\/2或x=（-2-√12）\/2 这与方程的根都是整数矛盾 当k=2时，方程为x^2+2x=0 解得x=0或x=-2 故综上知k=2.
已知关于x的一元二次方程x²-mx²-2=0 (1)若x=-1是方程的一个根...
(-1)²-mX(-1)-2=0 解得：m=1 代入方程得：x²-x-2=0 (x-2)(x+1)=0 解得：x=2 或x=-1 所以方程的另一个根为x=2，m=1 2、△=m²-4x(-2)=m²+8 ∵m²≥0 所以可得：m²+8>0 即：△>0 ∴对于任意实数m，方程都有两个不相等的...
已知关于X的一元二次方程
∴（M²-N²）X²－4MNX＝M²＝N²的两边同除以M²-N²将变成 →X²－4MN\/（（M²－N²））X＝1 利用配方法可得：→X²－2×[2MN\/（M²-N²）] X＋[2MN\/（M²-N²）]2＝1＋[2MN\/（M²...
已知关于x的一元二次方程x2+2(m+1)x+m2-1=0.(1)若方程有实数根,求实...
m2-1）≥0，整理得8m+8≥0，解得m≥-1，∴实数m的取值范围是m≥-1；（2）由两根关系，得x1+x2=-（2m+1），x1?x2=m2-1，（x1-x2）2=16-x1x2 （x1+x2）2-3x1x2-16=0，∴[-2（m+1）]2-3（m2-1）-16=0，∴m2+8m-9=0，解得m=-9或m=1 ∵m≥-1 ∴m=1．...
已知关于X的一元二次方程X平方加Kx-3=0求证:不论K为何实数,方程总有...
综述：证：x²+kx-3=0，判别式Δ=k²+12＞0.∴方程拥有两个不相等的实数根。当k=2时， x²+2x-3=0 ，(x+3)(x-1)=0 : x1=-3,x2=1。实数根是一个数学术语。实数根就是指方程式的解为实数，实数根也经常被叫为实根。根指的是方程的解，实数根就是指方程式的...
已知关于x的一元二次方程
对于方程（m-2)x^2-(m-1)x+m=0，首先m不等于2 其判别式为 (m-1)^2-4m(m-2)=-3m^2+6m+1,设f(m）=-3m^2+6m+1,该函数 开口向下 对称轴为m=1,与x轴有2个交点（1-三分之二倍根号3,0）、（1-三分之二倍根号3,0）...
已知关于x的一元二次方程x2−x+14m=0.?
2,x^2-x+1\/4=0,(x-1\/2)^2=0. x=1\/2,所以原题说法不严密，不存在两个实数根。无意义。,0,已知关于x的一元二次方程 x 2 −x+ 1 4 m＝0 ．（1）m取什么值时，方程有两个实数根？（2）设此方程的两个实数根为a、b，若y=ab-2b 2+2b+1，求y的取值范围．
况蚂盐酸： 解:令y=ax^2+(a-1)x+a-1 因为ax^2+(a-1)x+a-1<0的解集为R 所以:a<0 (a-1)^2-4a(a-1)<0 (3a+1)(a-1)>0 解得: a<-1/3 a>1 综上所述:a<-1/3
赛罕区18959886826： 已知关于X的一元二次不等式ax(平方)+bx+c>=0在实数集上恒成立,且a<b.则T=(a+b+c)/(b - a)的最小值是多少 - ？
况蚂盐酸： 解F(X)=ax(平方copy)+bx+c,要F(X)>=0当a>0.和判别式b^2-4ac≤0.c≥b^2/(4a)则(a+b+c)/(b-a)≥[a+b+b^2/(4a)]/(b-a)=[1+(b/a)+(1/4)·(b/a)^2]/[(b/a)-1]=[(b/a)^2+4·(b/a)+4]/{4·[(b/a)-1]}={[(b/a)-1]^2+6·[(b/a)-1]+9}/{4·[(b/a)-1]}=(1/4)·{[(b/a)-1]+6+9/[...
赛罕区18959886826： 求证:关于x的一元二次不等式ax平方 - ？
况蚂盐酸： 0 因为a>一元二次不等式ax平方-ax+1大于0对于一切实数x都成立的充要条件是函数y=ax平方-ax+1满足 {a>0(开口向上) (1) {Δ由(2)得a^2-4aa(a-4)关于x的一元二次不等式ax平方-ax+1大于0对于一切实数x都成立的充要条件是0所以0<
赛罕区18959886826： 关于x的一元二次不等式(a - 2)x²+√(b - 1)x+1>0的解集为R,若a≤4,则a - 2b/a+b的的取值范围是 - ？
况蚂盐酸：[答案] 1.关于x的一元二次不等式,所以a≠2 2.解集为R a-2>0 a>2 判别式=b-1-4(a-2)=1 以a为横轴,b为纵轴建立直角坐标系 不等式组 2
赛罕区18959886826： 已知关于x的一元二次不等式ax^2+bx+c>的解集R,则a是大于0还是小于0 ,△是大于0还是小于0 - ？
况蚂盐酸：[答案] a>0,抛物线开口向上 a0才有可能解集为R △>0,抛物线与x轴有交点 △
赛罕区18959886826： 已知关于x的一元二次不等式ax^2+bx+c>0的解集为{x| - 2扫码下载搜索答疑一搜即得 - ？
况蚂盐酸：[答案] 设f(x)=ax^2+bx+c,由结集可得f(-2)=f(3)=0,由函数特性得a0 代入原函数,得:4a-2b+c=0;9a+3b+c=0; 解这两个方程可得:a=-b,c=6b 代入不等式cx^2-bx+a因b>0,不等式转换为(3x+1)(2x-1)得到解集{x|-1/3解析看不懂?免费查看同类题视频...
赛罕区18959886826： 一元二次不等式的解法:解关于x的不等式ax² - (a²+2)x+2a≤0 - ？
况蚂盐酸：[答案] 讨论a,思路我和你说下,首先你要注意到这个方程的△=(a^2-2)^2,也就是必然>=0,我们不必要单独讨论,那么先讨论1、a=0情况下的解,这个很简单.2.a>0,开口向上,这时候用公式法,你会发现还要考虑到a^2和2的大小,那么你在a>0,的前...
赛罕区18959886826： 一道高一一元二次不等式题已知关于x的不等式(a平方 - 4)x平方+(a+2)x - 1大于等于0的解集为空集,求a的取值范围. - ？
况蚂盐酸：[答案] 当a^2-4=0, 即a=±2, 当a=2,解集非空.(舍去) 只有当a=-2, -1>0,解集为空集. 当a^2-4≠0, 说明函数y=(a^2-4)x^2+x(a+2) -1在x轴上方无图象, 则图象开口向下,判别式:△
赛罕区18959886826： 已知a属于整数,关于x的一元二次不等式x^ - 6x+a≤0的解集中有且仅有三个整数,所有符合条件的a值之和为? - ？
况蚂盐酸：[答案] 关于x的一元二次不等式 x^2-6x+a<=0的解集={x|3-√(9-a)<=x<=3+√(9-a)}, 有且只有3个整数:2,3,4. <==>1<=√(9-a)<2, <==>1<=9-a<4, <==>5
赛罕区18959886826： 有关高一数学一元二次不等式的1.写出一个解集只含有一个元素的一元二次不等式.2. 已知关于x的不等式ax²+bx+c>0的解集是{x|x>2或x<½},求关于x 的不... - ？
况蚂盐酸：[答案] 1 x^2+2x+10 根据韦达定理 -b/a=2+1/2=5/2 c/a=2*1/2=1 设ax^2-bx+c=0的解是x,y x+y=b/a=-5/2 xy=1 y=1/x 因此x+1/x=-5/2 2x^2+2=-5x (2x+1)(x+2)=0 x=-1/2,或x=-2 因此解集是-1/2
