什么是集合论,集合究竟指什么的集合？

什么是集合？~

集合的定义是什么呢

【集合论解决的问题】在大多数现代数学的公式化中，集合论提供了要如何描述数学物件的语言。集合论和逻辑与一阶逻辑共同构成了数学的公理化基础，以未定义的“集合”与“集合成员”等术语来形式化地建构数学物件。
按现代数学观点，数学各分支的研究对象或者本身是带有某种特定结构的集合如群、环、拓扑空间，或者是可以通过集合来定义的（如自然数、实数、函数）。从这个意义上说，集合论可以说是整个现代数学的基础。
【集合论】或称集论，是研究集合（由一堆抽象物件构成的整体）的数学理论，包含了集合、元素和成员关系等最基本的数学概念。是数学的一个基本的分支学科，研究对象是一般集合。集合论在数学中占有一个独特的地位，它的基本概念已渗透到数学的所有领域。

• 集合论：

 集合论或集论是研究集合（由一堆抽象物件构成的整体）的数学理论，包含了集合、元素和成员关系等最基本的数学概念。在大多数现代数学的公式化中，集合论提供了要如何描述数学物件的语言。集合论和逻辑与一阶逻辑共同构成了数学的公理化基础，以未定义的“集合”与“集合成员”等术语来形式化地建构数学物件。集合论在数学中占有一个独特的地位，它的基本概念已渗透到数学的所有领域。

在朴素集合论中，集合被当做一堆物件构成的整体之类的自证概念。

在公理化集合论中，集合和集合成员并不直接被定义，而是先规范可以描述其性质的一些公理。在此一想法之下，集合和集合成员是有如在欧式几何中的点和线，而不被直接定义。

• 集合：

集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体，这些对象称为该集合的元素。例如全中国人的集合，它的元素就是每一个中国人。我们通常用大写字母如A,B,S,T,...表示集合，而用小写字母如a,b,x,y,...表示集合的元素。 若x是集合S的元素，则称x属于S，记为x∈S。若y不是集合S的元素，则称y不属于S,记为y∉S。一般的我们把含有有限个元素的集合叫做有限集，含无限个元素的集合叫做无限集。

集合论是研究集合的理论，是由数学家康托尔创立的。集合论的空集公理肯定了空集的存在，然后由对集公理、并集公理、幂集公理、无穷性公理等能够构成越来越复杂的集合。我们平时所说的自然数、整数、有理数、无理数、实数都能够在集合论中进行定义。
集合论给小学生看只能介绍一些基本的运算，如对集、并集、幂集如何求法。要深入了解集合论需要有数理逻辑的基础，这对于小学生来说早了一些。至少到高中可以尝试让他学习一下。

集合论（set theory），基础性的数学分支，研究一般集合的大小、结构及集合之间的关系、运算，讨论集合的计数、排序的方法以及建立各种无穷集的理论。虽然与集合理论有关的很多概念是早已有的，但是集合论的正式创立却是起因于对无穷集讨论的数学内部需要。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　——摘选自《数学辞海》

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埇桥区15548247172： 集合是什么？
剑仲佐宁： 集合论(简称集论)是一门研究集合的数学理论.这里的集合指由一些抽象的数学对象构成的整体.集合、元素和成员关系是数学中最基本的概念.集论(加上逻辑和谓词演算)是数学的公理化基础之一,通过集合及成员关系来形式化地表示其它数学对象.

埇桥区15548247172： 什么是集合论？
剑仲佐宁： 集合论由德国数学家康托尔在19世纪70年代创立,集合论是现代数学的基础,它的基本概念已经渗透在整个数学体系的每一个分支中.集合论或集论是研究集合(所有要考虑的对象的全体)的数学理论,包含了集合、元素和成员关系等最基本的数学概念.在大多数现代数学的公式化中,集合论提供了要如何描述数学物件的语言.

埇桥区15548247172： 什么是集合? - ？
剑仲佐宁： 集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体.其中,构成集合的这些对象则称为该集合的元素.集合(简称集)是数学中一个基本概念,它是集合论的研究对象,集合论的基本理论直到19世纪才被创立.最简单的说法,即...

埇桥区15548247172： 啥叫集合？
剑仲佐宁： 集合(简称集)是数学中一个基本概念,它是集合论的研究对象,集合论的基本理论直到19世纪才被创立.最简单的说法,即是在最原始的集合论——朴素集合论中的定义,集合就是“一堆东西”.集合里的“东西”,叫作元素.

埇桥区15548247172： 集合是什么意思? - ？
剑仲佐宁： 集合是近现代数学最基本的内容之一.集合概念及其理论,成为集合论,是近现代数学的一个重要基础.一方面,许多重要的数学分支,都建立在集合论的基础上,另一方面,集合论及其所反映的数学思想在越来越广泛的领域中得到应用. 数学中的基本概念,集合论的主要研究对象.一定范围的、确定的、可区别的事物,当作一个整体来看待,就叫作集合,简称集,其中各事物叫作集合的元素或简称元.

埇桥区15548247172： 集合论 - 什么是数学集合论? ？
剑仲佐宁： 一、集合论的产生与完备过程 我们原本生活在一个无穷的世界里,但我们的认识往往要从有限开始.无穷的世界里有着我们在有限的思维方式下认为不可思议的问题.例如...

埇桥区15548247172： 集合是什么? - ？
剑仲佐宁： 一般的,所谓集合(简称集)是指具有某种特定性质的事物的总体,组成这个集合的事物称为该集合的元素(简称元)-------摘自【高等数学】第六版上册同济大学数学系编高等教育出版社

埇桥区15548247172： 集合论具体是指什么呢? ？
剑仲佐宁： 集合论或集论是研究集合(由一堆抽象物件构成的整体)的数学理论,包含了集合、元素和成员关系等最基本的数学概念

埇桥区15548247172： 高中数学的集合理论是什么? - ？
剑仲佐宁： 集合的概念 某些指定的对象集在一起就是集合. 一定范围的,确定的,可以区别的事物,当作一个整体来看待,就叫做集合,简称集,其中各事物叫做集合的元素或简称元.如(1)阿Q正传中出现的不同汉字(2)全体英文大写字母.任何...

埇桥区15548247172： 什么是集合,集合和数组的区别是什么 - ？
剑仲佐宁： 区别是: 所谓数组,就是相同数据类型的元素按一定顺序排列的集合,就是把有限个类型相同的变量用一个名字命名,然后用编号区分他们的变量的集合,这个名字称为数组名,编号称为下标.组成数组的各个变量称为数组的分量,也称为数组...