高数 limx趋于0 (1-cosxcos2xcos3x)/x^2
limx->0 (1-cosxcos2xcos3x)/(x^2) 罗必塔=limx->0 (sinxcos2xcos3x+2sin2xcosxcos3x+3sin3xcosxcos2x)/2x sinx~x=limx->0 (1/2cos2xcos3x+2cosxcos3x+3*3/2cosxcos2x) =7
看图：
或者
1-cosxcos2xcos3x=1-cos3x+cos3x(1-cos2x)+cos2xcos3x(1-cosx)~(3x)^2/2+(2x)^2/2+x^2/2=7x^2(等价无穷小)1-cosx~x^2/2原式=lim{x->0}7x^2/(x^2/2)=14
这样就没有用到罗比达了。
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希望可以帮到你！
如对回答满意，望采纳。
如不明白，可以追问。
祝学习进步，更上一层楼！O(∩_∩)O~
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limx->0 (1-cosxcos2xcos3x)/(x^2) 洛必达法则=limx->0
(sinxcos2xcos3x+2sin2xcosxcos3x+3sin3xcosxcos2x)/2x sinx~x=limx->0
(1/2cos2xcos3x+2cosxcos3x+3*3/2cosxcos2x) =7
洛必达主要贡献
洛必达的著作尚盛行于18世纪的圆锥曲线的研究。他最重要的著作是《阐明曲线的无穷小于分析》（1696），这本书是世界上第一本系统的微积分学教科书，他由一组定义和公理出发，全面地阐述变量、无穷小量、切线、微分等概念，这对传播新创建的微积分理论起了很大的作用。
在书中第九章记载著约翰‧伯努利在1694年7月22日告诉他的一个著名定理：「洛必达法则」，就是求一个分式当分子和分母都趋于零时的极限的法则。后人误以为是他的发明，故「洛必达法则」之名沿用至今。洛必达还写作过几何，代数及力学方面的文章。
他亦计划写作一本关于积分学的教科书，但由于他过早去世，因此这本积分学教科书未能完成。而遗留的手稿于1720年巴黎出版，名为《圆锥曲线分析论》。
简单分析一下即可，分子可以拆开
这个就是刚好相互消掉了😃
分子+cosx-cosx +cos2x-cos2x+cos3x-cos3x 分别再提出来就行了
蔽天金蝉： 用等价无穷小lim(x趋向0)[1-cosx]等价于lim(x趋向0)[(x^2)/2] lim(x趋向0)[1-cos(1-cos2x)]/x^4=lim(x趋向0)[1-cos(2x^2)]/x^4=lim(x趋向0)[1-cos(2x^2)]/x^4=lim(x趋向0)[(4x^4)/x^4]=4
镇宁布依族苗族自治县18320772174： limx趋近于0 1 - cos x/x sin2x - ？
蔽天金蝉：[答案] x趋近于0 ,1-cos x=x^2/2+o(x^2) x sin2x=2x^2+o(x^2),x^2/2+o(x^2)/2x^2+o(x^2) =1/4
镇宁布依族苗族自治县18320772174： lim(x趋向0)[1 - cos(1 - cos2x)]/x^4怎么解? - ？
蔽天金蝉：[答案] 用等价无穷小lim(x趋向0)[1-cosx]等价于lim(x趋向0)[(x^2)/2]lim(x趋向0)[1-cos(1-cos2x)]/x^4=lim(x趋向0)[1-cos(2x^2)]/x^4=lim(x趋向0)[1-cos(2x^2)]/x^4=lim(x趋向0)[(4x^4)/x^4]=4
镇宁布依族苗族自治县18320772174： limx趋近于0 1 - cos √x/ln(1 - 2x) - ？
蔽天金蝉：[答案] 利用等价无穷小,1-cos √x~(1/2)x;ln(1-2x)~-2x那么原极限=limx→0(1/2)x/(-2x)=-1/4,望采纳
镇宁布依族苗族自治县18320772174： limx趋向于0(1 - cos2/x)x/(tanx - sinx)怎么做 - ？
蔽天金蝉：[答案] limx趋向于0(1-cos2/x)x/(tanx-sinx) =limx趋向于0(1-cos2/x)x/tanx(1-cosx) =limx趋向于0【(x/2)²x/2】/x(x²/2) =1/4 (4分之1)
镇宁布依族苗族自治县18320772174： Limx→0 求极限值Limx→0 (1 - cos x)/x*tanx 在考试 - ？
蔽天金蝉：[答案] 在x趋于0的时候,1-cosx趋于0.5x^2, 而tanx趋于x, 所以 limx→0 (1-cos x)/x*tanx =limx→0 0.5x^2/(x *x) =limx→0 0.5x^2/x^2 =0.5
镇宁布依族苗族自治县18320772174： 一道高数题(关于洛必达法则)lim(x→0) [1 - cos(x^2)]/[sin(x^2)*(tanx)^2]=? 这是一道高等数学题,希望各位数学高手帮帮忙,谢谢~! - ？
蔽天金蝉：[答案] 用等价代换...洛BI达法则求解 1-cos(x^2) 等价于(1/2)*x^4 sin(x^2)等价于x^2 tanx)^2等价于x^2 所以原式=1/2
镇宁布依族苗族自治县18320772174： 求极限limx趋于零1 - cosnx除以x的平方 要解题过程 - ？
蔽天金蝉：[答案] 洛必达法则 原极限(分子分母同时对x求导)=n*sin(nx)/2x=n*nx/2x=n*n/2. 注:sin(nx)~nx,当x趋近于0时成立.
镇宁布依族苗族自治县18320772174： 求极限,lim(x趋向于0)[1 - cos(1 - cosx)]/x²(arcsinx)²,一道题,跪求高手!十万火急! - ？
蔽天金蝉：[答案] 分子1-cos(1-cosx)~1/2(1-cosx)^2~1/8x^4 分母~x^4
镇宁布依族苗族自治县18320772174： limx趋近于0∫(上限为x,下限为0)sinxtdt/x^2 怎么解 - ？
蔽天金蝉： 原式=limx趋近于0∫(上限为x,下限为0)-dcosxt/x³ =limx趋近于0[1-cos(x²)]/x³ 0/0型,用洛必达法则=limx趋近于0[2xsin(x²)]/(3x²) =limx趋近于0[2sin(x²)]/(3x) x²趋于0 则用等价无穷小替换 =limx趋近于0(2x²/3x) =0
