怎么理解，单调函数在有定义的区间内，一阶导数等于0，仅在有限多个点处成立？几何意义是什么？

二次求导等于零的几何意义是什么比如说二阶求导Y‘’~

二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f（x）的导数y‘=f’（x）仍然是x的函数，则y’=f‘（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。二阶导数记作y‘‘=d²y/dx²即y''=（y'）'。例如：y=x²的导数为y‘=2x,二阶导数即y’=2x的导数为y‘’=2。（1）切线斜率变化的速度（2）函数的凹凸性（例如加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧）这里以物理学中的瞬时加速度为例:根据定义有a=（v'-v）/Δt=Δv/Δt可如果加速度并不是恒定的某点的加速度表达式就为：a=limΔt→0Δv/Δt=dv/dt(即速度对时间的一阶导数)又因为v=dx/dt所以就有a=dv/dt=d²x/dt²即元位移对时间的二阶导数将这种思想应用到函数中即是数学所谓的二阶导数f'(x)=dy/dx(f(x)的一阶导数）f''(x)=d²y/dx²=d(dy/dx)/dx(f(x)的二阶导数)如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么对于区间I上的任意x,y，总有：f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果总有f''(x)0恒成立，那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图象都在该线段的下方，反之在该线段的上方。二阶导数是比较理论的、比较抽象的一个量，它不像一阶导数那样有明显的几何意义，因为它表示的是一阶导数的变化率。在图形上，它主要表现函数的凹凸性，直观的说，函数是向上突起的，还是向下突起的。定理：设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内具有一阶和二阶导数，那么，（1）若在（a,b)内f''(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的；（2）若在（a,b)内f’‘(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形是凸的。若在定义域内一阶导数为0，则该点是原函数定义域内的极值点或拐点。如在定义域内二阶导数为0，则该点内的极值点或拐点是一阶函数定义域。在一定情况下，二阶导数为0时的点，有可能为原函数的零点。

答：你这审题审的题设已经明确说了x=x0时存在二阶导数，而且，也没有求F'(x)，你仔细看清楚了嘛？是f'(x0)g'(x0)x0时：F'(x) < F'(x0)=0，即：F'(x) < 0 这里求的不是F(x)的一阶导函数，而是F'(x0)的x0的去心领域内的取值！（排除B和C）综上： x0是极大值点！选D！

如果理解为：在定义域的区间上，严格单增处处可微函数只有有限多个一阶导数为零的点，那么这个命题事实上是错误的。比如我们构造［0，1］上这样一个分段二次函数：在n分之一处取值n平方分之一，在零处取值零，且在（2n+1）分之一到（2n）分之一之间，f=（4n+1）（x-1/（2n+1））^2+1/（2n+1）^2，在（2n）分之一到（2n-1）之间，有f=（1-4n）（x-1/（2n-1））^2+1/（2n-1）^2，可以证明f在［0，1］上处处可微（在零处可证明导数为零）且对任意正整数n，有f在（2n-1）分之一处导数为零，也就是说有无限个点导数为零
注：事实上，对无穷阶可微的严格单增函数也可以不满足有限个点处导数为零

我想你说的应该是严格单调函数，若在定义区间内有无穷多个点处一阶导数等于零，则在此区间内函数为常数函数，不会严格单调。

比如y=x^3是严格单调函数，但在0点的导数是0.
导数是0的点就是水平变化，没有增长趋势的点。一个单调函数不能有太多这样的点，特别是这样的点不能形成区间，

例如f(x)=x^3,
f'(x)=3x^2,只有一个零点:x=0,
所以f(x)是单调函数，x=0不是极值点，而是拐点。

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新蔡县19550666834： 单调函数是什么概念? 是说在定义域上有唯一的单调性,还是在定义域内某一区间上有唯一的单调性? - ？
登侨衍行： 一般地,设函数f(x)的定义域为I:如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1、x2时都有f(x1)< f(x2).那么就说f(x)在这个区间上是增函数.如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1f(x2).那么就是f(x)在...

新蔡县19550666834： 在说函数的单调性时,为什么要说在一定的区间上,请举 - ？
登侨衍行： 这么说吧,即使求导数发现导数小于0,也不能说在所有有定义的点都单调减少,比如y=2的1/(x-3)次方,你求导会发现小于0 ,但是当把2和4代入函数会发现,即使2

新蔡县19550666834： 怎么理解函数在定义域内单调比如说Y=X(X不能等于零),这样行吗 ？
登侨衍行： 函数在定义域内单调: 指的是该函数在整个定义域内随着自变量x的增大,函数值要么一直增大,要么一直减小 (即要么是单调增函数,要么单调减函数) 对于函数Y=X (X不能等于零),可以说是单调的; 而对于函数 Y=1/X就不可以了,随着x的增大,函数值并非一直增大或减小.

新蔡县19550666834： 单调函数,如何理解“单调”这个概念? - ？
登侨衍行： 单调,通俗地解释就是只有一个调,一直增长或一直减少. 比如说函数在区间D上单调,给我们的信息就是,函数在该区间上或者总是单调递增,或者总是单调递减.那么就说这个函数在区间D上单调.

新蔡县19550666834： 函数单调性的定义 - ？
登侨衍行： 如果函数f(x)在某区间内有定义,x1,x2是该区间内的两点,且x1

新蔡县19550666834： 高等数学里的函数的单调性怎样理解？
登侨衍行： 在某个区间里,函数f(x)只随自变量x增大而增大(单调递增),或只随自变量x增大而减小(单调递减),则函数在此区间内是单调的,如果整个定义域内,函数f(x)都只随自变量x增大而增大(增函数),或只随自变量x增大而减小(减函数),则此函数为单调函数. 从图像上看,沿x轴从左往右,函数只呈现出上升或下降一种趋势的,就是单调的,否则就不是单调的.

新蔡县19550666834： 在定义域上具有单调性的函数一定是单函数吗? - ？
登侨衍行： 不一定,其实这涉及到单调性的定义了.一般我们说定义域里的单调性,是指的总体,比如在区间0-1内,函数值为常数,但是在1-2,是增加的,这时候我们把0-2的区间内,也叫单调讥酣罐叫忒既闺习酣卢递增.所以要这么看,单调函数不一定是单函数.所以题目为了严谨,我们一般都说严格单调递增或者递减,加上严格二字,就不包含有常数的区间,就是纯粹的单调函数,这时的单调函数,就是单函数

新蔡县19550666834： 什么是单调函数? 是说函数在整个定义域上有唯一的单调性(单调递增或单调递减),还是在定义域内某一区间上有单调性? - ？
登侨衍行： 单调函数在整个定义域上有单调递增和单调递减,在定义域内某一区间上有单调递增或单调递减. 这要看函数的表达式..

新蔡县19550666834： 在说函数的单调性时,为什么要说在一定的区间上,请举现实生活中的例子加以说明? - ？
登侨衍行： 函数的单调性与单调区间密不可分,单调区间是定义域的子区间.那么生活中的一个例子就如:父与子的关系,他们也是个密不可分的,他们之间离开了不论哪一个,另外一个就没有意义(这里所说的没有意义是这样的父与子的关系就不存在),上楼的同志说得很对,因为对于一个函数来说,他不可能是单一的为增,或单一的为减,所以在说明函数的单调性时,必须要加在一定的区间上来说他的单调性才有意义.

新蔡县19550666834： 函数单调区间的定义 - ？
登侨衍行： 单调区间的定义可以这么理解:函数在求导以后,在某个特定的区间,导数是恒大于等于0,或则恒小于等于0,那么这个区间就是这个单数的单调递增或则递减区间了;当然前提是在定义域的范围内哦