如何推翻“兔子永远追不上乌龟”这一悖论？

老师让我们推翻一个悖论，就是兔子永远追不上乌龟。求推翻，原因大致就是兔子与乌龟的距离在无限缩短，兔~

这不是单纯的数学问题。
古希腊的著名哲学家芝诺确实提出了这类问题，并论证说“阿基里斯追不上乌龟”。阿基里斯是全希腊跑得最快的快腿。据说在特洛伊的战将赫克托耳杀死了阿基里斯的朋友帕特洛克勒之后，阿基里斯在为朋友报仇中，以“快腿”的优势刺死了败逃中的赫克托耳。就是这样一位“快腿”，芝诺却论证他追不上乌龟。芝诺提出，龟先行，阿基里斯在赶上龟以前，必须首先到达龟的出发点，而在他追至这一点时乌龟又爬行了一段路程，于是阿基里斯又必须赶上这段路，而此时龟又向前爬行一段路。这样一直追赶下去，虽然愈追距离愈近，但阿基里斯却始终追不上乌龟。
为什么说芝诺的论证是错误的呢？亚里士多德曾精辟地分析过芝诺的论证，他说：“认为在运动中领先的不能被赶上，这个论断是假的，因为当它领先时是不能被赶上的，但如果允许它可以越过规定的有限的距离，那么它也是可以被赶上的。”亚里士多德指出了芝诺观点的一个要害的问题，就是：先给定了一个不允许最快的超过规定的有限的距离的前提。事实上最快的可以越过有限的距离，从而超过最慢的。显然芝诺只承认两个彼此分离的不同的时空点，而否认它们之间的互想联系，进而否认运动的真实性，这无疑是片面地强调了时空的无限可分性，是形而上学的观点。
参考 百度百科 龟兔赛跑

这当然是不对的。

其错误在于：把阿基里斯追赶乌龟的路程任意地分割成无穷多段，而且认为，要走完这无穷多段路程，就非要无限长的时间不可。

其实，即使按照这种分段方法，走完第一段路程需1小时，走完第二段路程需10分之一小时， 走完第三段路程需100分之一小时……这样，追上乌龟的时间恰恰是有限数：1+1/10+1/100+...=1又1/9（小时）（根据高中里将学到的无穷递缩等比数列知识，可以严格地推证） 这同算术、代数方法求得的结果是一致的。

亚里士多德曾精辟地指出了芝诺观点的一个要害的问题，他说：“认为在运动中领先的不能被赶上，这个论断是假的，因为当它领先时是不能被赶上的，但如果允许它可以越过规定的有限的距离，那么它也是可以被赶上的。”

阿基里斯追龟是个悖论，本来很简单东西试图用各种复杂“高科技”的东西去解决，反而越弄越复杂。这个问题我早都解决了或想通了，很简单，如果想知道，可以问我即可。简单到出乎很多人的想象，我说的是真的，如果智力足够聪慧具有创造性，这个问题一下解决了，很简单。

赛跑的开始阶段就忽略了，从兔子睡醒开始；在兔子睡醒时乌龟是在兔子前面的，咱们假如乌龟在兔子的前面的100米，现在兔子开始追乌龟了，当兔子追到100米处时由于乌龟也是在跑着呢（虽然很慢，但为了清晰的描述咱们还是假设乌龟跑到了第150米处，也就是又在兔子前50米处），当兔子又追上乌龟的150米处时，乌龟又往前走了，当兔子再次追上乌龟时，乌龟还是由于在移动而在兔子的前面，这样，兔子虽然无限的接近乌龟但永远追不上，所以龟兔赛跑，赢家是乌龟，呵呵．: o4 K0 U* p% M+ n* ^% }

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怀化市19276445411： 龟兔赛跑:兔子永远追不上乌龟.如何从理论上说明它是错的? - ？
芷子宜畅： 按常识,10/9分种后兔子将追上乌龟,也就是兔子与乌龟处于同一位置了. 那么题目里的分析是怎么回事? 10/9分钟前,兔子确实一直落后于乌龟,题目的分析不过是这样的: 过1分钟说,兔子还在乌龟后面; 再过0.1分钟说,兔子还在乌龟后...

怀化市19276445411： 这个悖论怎么解决?？
芷子宜畅： 这个问题并非悖论, 而是诡辩. 所谓兔子永远也追不上乌龟.是述者的主观意愿,并强加于人的错误结论. 请注意一词,人们理解的,是随着时间的推移,而不变的事件, 而述者在这里的是,把有限的时间,(即兔子走20米的时间)分割成无穷的时间段,来讨论,而不让超越这个时间段. 述者用自己的概念,偷换了普遍的概念. 所以,并非兔子永远也追不上乌龟.而是,述者永远也不让讨论兔子追上乌龟的那一时刻.

怀化市19276445411： 谁能推翻这个古老的谬论?假设乌龟先跑了100米,兔子才开始跑,兔 ？
芷子宜畅： 我来驳倒这个谬论: 根据你的前提,乌龟时速N米,兔子时速为(N+1)米,咱们假定时间为小时. 比赛开始一小时离起点距离是乌龟:N*1小时+100米 兔子:(N+1)*1小时 比赛开始100小时离起点距离是乌龟:N*100小时+100米=100N+100米 兔子:(N+1)*100小时=100N+100米 比赛开始101小时离起点距离是乌龟:N*101小时+100米=101N+100米 兔子:(N+1)*101小时=101N+101米 按照我的算法,兔子在第101个小时的时候就超过乌龟了,多跑了一米

怀化市19276445411： 求“龟兔赛跑”悖论正解! - ？
芷子宜畅： 说的是芝诺悖论吧…… 阿基里斯是希腊神话中善跑的英雄.但阿基里斯在赛跑中不可能追上起步稍微领先于他的乌龟,因为当他要到达乌龟出发的那一点,乌龟又向前爬动了.阿基里斯和乌龟的距离可以无限地缩小,但永远追不上乌龟.极限...

怀化市19276445411： 龟兔赛跑的问题龟兔赛跑中有人说兔子永远追不上乌龟,原因是兔子追到一半时乌龟又向前跑了一段路.这样下去兔子永远追不上乌龟.为什么, - ？
芷子宜畅：[答案] 这是一个著名的诡辩,原来好像说的是巨人追乌龟按照你的说法来给你解释应该是兔子追到乌龟的起点时,乌龟又向前跑了一段路.这样下去兔子永远追不上乌龟.其实最直接的判断就是掩盖了时间的问题每次兔子追到乌龟上一个起...

怀化市19276445411： 乌龟兔子悖论,如何解决在一次赛跑中,兔子的速度为A,乌龟的速度为B,且A大于B.兔子先让乌龟跑,让的路程为L,且总路程为1000.问:兔子能追得上乌... - ？
芷子宜畅：[答案] 证明如下: {tn} 是个等比数列 q=B/A无穷)= t /(1-q) ,显然尽管n可以无穷下去,但是他的时间和收敛于常数.而并不能说时间趋向于无穷,也就是说你的结论只有在时间小于t /(1-q)=L/(A-B)的情况下可以认为兔子追不上乌龟. 而在大于等于它的时候就...

怀化市19276445411： 龟兔赛跑,兔子永远也跑不过乌龟?! 谁能解??? - ？
芷子宜畅： 我们从日常经验当中想当然地以为,无数段时间加起来,这时间将是遥遥无期的.其实从中学学过的等比数列就可以知道,无数段时间的总和可能永远也超过不了某一个定值,比如1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...永远不会超过2,这道加法中,加数的个数是无限的,总和却是有限的.这打破了我们的日常经验,说明局限性经验对解释更高一层的科学问题是无能为力的,反而会越解释越乱.科学每达到一个更高一层,都要重新审视原来的观念是不是应该纠正.比如相对论就让我们重新审视速度与时间的关系不是简单的乘法.

怀化市19276445411： 兔子理论上无论如何也追不上乌龟? - ？
芷子宜畅： 这是物理上的一个典型谬论.原型是这样的:我速度是1米/秒,你的速度是10米/秒,我的起点比你多10米,当我走1米时,你走了10米,你离我还有1米远;当我再走0.1米时,你走了1米,你离我还有0.1米;当我再走0.01米时,你走了0.1米,你还是离我0.01米远;以此类推,你永远追不上我,但事实证明,我比你快,我就能追到你,但按照他这个理论怎么就追不到了呢?因为他把空间无限分割了,空间在宏观条件下是不能被无限分割的,所以说,兔子是能追上乌龟的

怀化市19276445411： 请问这个谬论是谁骑出来的?有什么背景?如何反驳这个谬论 - ？
芷子宜畅： 芝诺,原来是阿基米德和乌龟跑用微积分假设兔子在追上乌龟之前乌龟爬的距离为S=10+1+0.1+0.01+0.001.....个数虽然是无限个,但其总和却有一个限数,11又1/9米,到这个距离兔子就可追上

怀化市19276445411： 龟兔赛跑之驳论 - ？
芷子宜畅： 由于在常识看来,阿基里斯能追上并超过乌龟,芝诺的上述论证在当时被认为最难以驳倒的,而所得结论却明显与直觉矛盾,因此,人们称之为“阿基里斯悖论”. 由于无穷小量分析中包含有这样的矛盾,而牛顿、莱布尼兹在建立微积分时也没...