在前100个自然数中取出两个不同的数相加,其和是三的倍数共有多少种？

在前100个自然数中任意取出2个不同的数相加，其和是3的倍数，共有几种不同取法？~

1617种
先分三组
1,4,7~~~~,97
2,5,8~~~~,98
3,6,9~~~~,99
从第一组任选一个+从第二组任选一个=33*33=1089
从第三组任选2个=33C2=528
1089+528=1617

在前100个自然数（从0开始）中，被3整除的数有0，3,6...99共34个，余数为1的有1，4,7。。。97共33，余数为2的有2,5....98共33个；
取出2个不同的数相加，其和是3的倍数：有以下几种取法：
1、第一个数是3的倍数，第二个也是3的倍数：C(34,2)
2、第一个数是3的倍数余1，第二个也是3的倍数余2：C(33,1)*C(33,1)
3、第一个数是3的倍数余2，第二个也是3的倍数余1：C(33,1)*C(33,1)
总计：C(34,2)+2*C(33,1)*C(33,1)=17*33+2*33*33=83*33=2739种取法

这个问题可以这样来考虑
100以内，a,被3整除的有33个
b,被3除余1的有34个，
c,被3除余2的有33个，
如果从a中任取两个，均可，有C(33,2)种方法
如果从b中取一个，必须再从c中取一个，有C(33,1)C(34,1)种方法
故共有C(33,2)+C(33,1)C(34,1)=1650种

1650
在0~99间
因为除以3余1的有33个
除以3余2的有33个
除以3余0的有34个
所以共33x33+C34^2=1650个

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南岳区13648919922： 在1至100的自然数中取出2个不同的自然数,使其和大于100.共有______种不同的取法. - ？
刁曹为佳：[答案] 1+100,2+100,3+100,4+100,…,99+100,99种; 2+99,3+99,4+99,5+99,…,98+99,97种; 3+98,4+98,5+98,6+98,…,97+98,95种; 4+97,5+97,6+97,7+97,…,96+97,93种; … 48+53,49+53,50+53,51+53,52+53,5种; 49+52,50+52,51+52,3种; 50+51,1...

南岳区13648919922： 在前100个自然数中取出2个不同的数相加,其和是3的倍数的共有多少种不同的取法? - ？
刁曹为佳： 在前100个自然数(从0开始)中,被3整除的数有0,3,6...99共34个,余数为1的有1,4,7...97共33,余数为2的有2,5....98共33个;取出2个不同的数相加,其和是3的倍数:有以下几种取法:1、第一个数是3的倍数,第二个也是3的倍数:C(34,2)2、第一个数是3的倍数余1,第二个也是3的倍数余2:C(33,1)*C(33,1)3、第一个数是3的倍数余2,第二个也是3的倍数余1:C(33,1)*C(33,1) 总计:C(34,2)+2*C(33,1)*C(33,1)=17*33+2*33*33=83*33=2739种取法

南岳区13648919922： 设x和y是选自前100个自然数中的两个不同的非0自然数,求x - y/x+y的最大值 - ？
刁曹为佳：[答案] 原式=(x-y)\(x+y)=1-2y\(x+y) 因为y,x+y都大于等于0,故此函数递减. 当y=0时取到最大值,此时x取任意1-100的自然数,最大值为1

南岳区13648919922： 在前100个自然数中任意取出2个不同的数相加,其和是3的倍数,共有几种不同取法? - ？
刁曹为佳： 1617种 先分三组1,4,7~~~~,972,5,8~~~~,983,6,9~~~~,99 从第一组任选一个+从第二组任选一个=33*33=1089 从第三组任选2个=33C2=5281089+528=1617

南岳区13648919922： 在1,2,3,4,……,100这100个自然数中任取两个不同的数,使得取出的两数之和是6的倍数,后多少种取法?东北育才网校题库9级题 - ？
刁曹为佳：[答案] 将这100个数分成六类,被6除余1,有17个;被6除余2,有17个;被6除余3,有17个,6除余4,有17个,6除余5,有16个,6整除,有16个.被6除余1与被6除余5的两数之和能被6整除,共有17*16种不同的取法;同样被6除余2与被6除余4的两...

南岳区13648919922： 从1至100的自然数中,每次取出两个不同的自然数相加,使其和大于100.有几种取法? - ？
刁曹为佳： 很简单啊,你看:从1到100这些数中取,大于100的数是从101到199一共99个数,那么任意取两个数相加: 等于101的有50种(1+100,2+99...50+51) 等于102的有49种(2+100,3+99...50+52) 等于103的有48种(3+100,4+99...50+53)... 等于199的有 1种(99+100) 那么一共就有1+2+3+4+...+48+49+50=1275种 不知道这么算你满意么?

南岳区13648919922： 在1,2,3,4,……100这100个自然数中任取两个不同的数,使取出的两个数之和是3的倍数,则有 - ？
刁曹为佳： 这个思想很经典了... 0~100这些数可以表示为: {3n} n=1,2,……,33 {3n+1}n=0,1,2,……,33 {3n+2}n=0,1,2,……,32 所以可以是全部来自3n,因为第一个集合有33个元素,所以33C2=528. 或者一个来自集合2,另一个来自集合3,此时为34*33=1122 没有其他的组合了. 所以为33C2+34*33=1650 集合1,两个.33C2=528 集合1,(集合2或3)各一个.33*34+33*33=2211 若单独是集合2、3,必然不是3的倍数,因为它们的乘数没有3的倍数. 所以共有2793个.

南岳区13648919922： 在前100个自然数中,任意取出两个不同的数相加,其和是偶数的不同取法共有几种 - ？
刁曹为佳： 共50种.

南岳区13648919922： 在1到100这100个自然数中,取两个不同的数,是的他们的和是7的倍数,共有多少种不同的取法?请解答 - ？
刁曹为佳： 7的倍数有7、14、21、28、35、42、49、56、63、70、77、84、91、98、105、....196.共计28个数,组成7的有:1+6,2+5,3+4,3种;组成14的有:1+13、+2+12、3+11、4+10、5+9、6+8,6种;组成21的有:1+20、2+19、3+18、4+17、5+16、6+15、7+14、8+13、9+12、10+11,10种.如果7的倍数是偶数,就是一半个数的组合,单数就是减一后一半的组合.将28个数的组合相加就可以.

南岳区13648919922： 在1到100这100个自然数中取出两个不同的数相加,其和是3的倍数的共有()种不同的取法 - ？
刁曹为佳： 这一百个数可以分为1,4,7....2,5,8...3,6,9...即①3K+1有34个,②3K+2有33个,③3K+3有33个 取出两个数,2个①是6K+2不符2个②是6K+4不符,2个③6K+6符合 ①+②=6K+3符合,①③,②③不符合 所有有2个③33种,①+②33种 一共66种,主要就是分开3K+1,3K+2,3K+3的问题