求圆柱面x^2+y^2=ay介于平面z=0及锥面az=h√(x^2+y^2),a>0,h>0之间的曲面面积
答：(2hπR³)/(3k)
上限z = (h/k)√(x² + y²)
下限z = 0
D为x² + y² ≤ R²
体积V = ∫∫∫_(Ω) dxdydz，三重积分变为二重积分
= ∫∫_(D) (h/k)√(x² + y²) dxdy，用极坐标化简
= (h/k)∫(0,2π) dθ ∫(0,R) r * rdr，√(x² + y²) = r
= (h/k)(2π)(R³/3)
= (2/3)(h/k)πR³
= 2hπR³/3k
用柱面坐标计算：
令 r²=x²+y²，
不懂的可以追问~
没问题及时采纳~
o(∩_∩)o 谢谢~
s1与s2在xoy坐标面的投影都是圆域X^2+Y^2≤1，记为D，
则用计算公式，这个曲面积分化成二重积分来计算如下：
∫s∫(X^2+Y^2)ds=∫s1∫(X^2+Y^2)ds+∫s2∫(X^2+Y^2)ds=
=∫D∫(X^2+Y^2)√1+(Эz1/Эx)^2+(Эz1/Эy)^2dxdy+∫D∫(X^2+Y^2)√1+(Эz2/Эx)^2+(Эz2/Эy)^2dxdy
计算出√1+(Эz1/Эx)^2+(Эz1/Эy)^2=√2，√1+(Эz2/Эx)^2+(Эz2/Эy)^2=1，
则原式=√2∫D∫(X^2+Y^2)dxdy+∫D∫(X^2+Y^2)dxdy=
=√2∫(0到2Π)dθ∫(0到1)r r rdr+∫(0到2Π)dθ∫(0到1)r r rdr=(1+√2)Π/2。
∫s∫(X^2+Y^2)ds=∫s1∫(X^2+Y^2)ds+∫s2∫(X^2+Y^2)ds=
=∫D∫(X^2+Y^2)√1+(Эz1/Эx)^2+(Эz1/Эy)^2dxdy+∫D∫(X^2+Y^2)√1+(Эz2/Эx)^2+(Эz2/Эy)^2dxdy
计算出√1+(Эz1/Эx)^2+(Эz1/Эy)^2=√2，√1+(Эz2/Эx)^2+(Эz2/Эy)^2=1，
则原式=√2∫D∫(X^2+Y^2)dxdy+∫D∫(X^2+Y^2)dxdy=
=√2∫(0到2Π)dθ∫(0到1)r r rdr+∫(0到2Π)dθ∫(0到1)r r rdr=(1+√2)Π/2。
求圆柱面x^2+y^2=4 在第一卦限中被平面z=0 ,z=x ,x=1 所截下部分图形的...
z\/αx=2x,αz\/αy=2y,所以复曲面在任制意点(x,y,z)处的切平面的法向量是zhidao(2x,2y,-1).切平面与平面2x+4y-z=0平行,所以面积是2x\/2=2y\/4=(-1)\/(-1)。所以x=1,y=2，所以x=x^2+y^2=5,切点坐标是(1,2,5).切片的法向量是(2,4,-1)，所求切平面的方程是2(x-1)+...
请问由圆柱面x^2+y^2+z^2=1,x^2+y^2+z^2=4及z=根号下(x^2+y^2)所
仔细分析这三个图形面就知道是两个过原点的球面和一个顶点在原点的圆锥 （圆锥顶角θ=π\/2)。（1）两个球面之间所夹的体积为：Vx＝4\/3 * π (R2^3－R1^3)＝28\/3 * π （2）根据圆锥的立体角计算公式：Ω=2π[1-cos(θ\/2)]＝2π[1-√2\/2)]（3）整个球面的立体角为4π，...
柱面x^2+y^2=2x被球面x^2+y^2+z^2=4所截得的体积
F（y，z）=0 表示母线平行于x轴的柱面。F（x，z）=0 表示母线平行于y轴的柱面。直圆柱面：如果直母线垂直于圆所在平面时，所得柱面称为直圆柱面（或正圆柱面），直圆柱面也可以看成是动直线平行于定直线且与定直线保持定距离平行移动产生的，定直线是它的轴，定距离是它的半径。二次柱面分别...
跪求高等数学 常见二次曲面及其方程都有什么
(1)圆柱面 x^2+y^2=a^2 (2)椭圆柱面 x^2\/a^2+y^2\/b^2=1 (3)双曲柱面 x^2\/a^2-y^2\/b^2=1 (4)抛物柱面 y^2-2ax=0 (5)圆锥面 (x^2+y^2)\/a^2-z^2\/c^2=0 (6)椭圆锥面 x^2\/a^2+y^2\/b^2-z^2\/c^2=0 (7)球面 x^2+y^2+z^2=a^2 (8)椭球面 ...
求由圆柱面x^2+y^2=R^2,x^2+z^2=R^2所围立体的体积。
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曲线积分、曲面积分的题:计算圆柱面x^2+y^2=R^2界于xOy平面及柱面z=R...
直接算的话，有些困难，可以这样弄，找一个始终垂直于圆柱面x^2+y^2=R^2且强度为1的 场源E=(x\/√(x^2+y^2) ,y\/√(x^2+y^2),0)然后求出他们通过所截圆柱面的通量，因为通量=∫∫E*ds=1∫∫ds=S 所以 通量即为面积 在柱面∑1： x^2+y^2=R^2，xOy平面∑2，及柱面∑3：...
求圆柱面x^2+y^2=ay介于平面z=0及锥面az=h√(x^2+y^2),a>0,h>0之间...
本题的整个边界曲面分为两部分，记锥面z1=√X^2+Y^2为s1，平面z2=1为s2，s1与s2在xoy坐标面的投影都是圆域X^2+Y^2≤1，记为D，则用计算公式，这个曲面积分化成二重积分来计算如下：∫s∫(X^2+Y^2)ds=∫s1∫(X^2+Y^2)ds+∫s2∫(X^2+Y^2)ds= =∫D∫(X^2+Y^2)√1+(...
圆柱面与球面相交曲线的方程是什么?
维维安尼曲线是一个球面与一个经过该球面的一条直径并且半径为该球面半径的一半的圆柱面相交而成的空间曲线（如上动图），它是用意大利数学家维维安尼的名字命名的曲线。其中对应的球面和圆柱面可分别由下面的两个方程表示：x^2+y^2+z^2=a^2 (球面方程)；x^2+y^2=ax (圆柱面方程)。
计算由两个直角圆柱面x^2+y^2=R^2和x^2+z^2=R^2围成的立体体积。请问怎...
这两个平面围成的立体是一个以原点为球心，R为半径的球体，所以其体积为4派R的立方除以3.参考资料：如果您的回答是从其他地方引用，请表明出处
求曲面积分xdydz+zdxdy,其中是圆柱面x^2+y^2=a^2(a>0)在第一卦限中被...
简单分析一下，答案如图所示
定璧丁苯：[答案] 本题的整个边界曲面分为两部分,记锥面z1=√X^2+Y^2为s1,平面z2=1为s2, s1与s2在xoy坐标面的投影都是圆域X^2+Y^2≤1,记为D, 则用计算公式,这个曲面积分化成二重积分来计算如下: ∫s∫(X^2+Y^2)ds=∫s1∫(X^2+Y^2)ds+∫s2∫(X^2+Y^2)ds= ...
海盐县18994914155： 求圆柱面x^2+y^2=ay(a>0)介于z=√x^2+y^2与xy平面之间部分曲面面积 答案为2a^2 - ？
定璧丁苯： 此题答案应该是2πa².
海盐县18994914155： 高数一道 麻烦给下过程 设曲面∑为柱面x^2+y^2=1介于平面z=0与z=1部分的外侧,则曲面积分 - ？
定璧丁苯： 第一个是对坐标的曲面积分,dxdy=dScosγ=0,即曲面在xoy平面投影为零,所以积分值为0 第二个是对面积的曲面积分,因为x^2+y^2=1,所以被积函数化简为1,此时,就是圆柱体的侧面积,即为2π*1*1=2π,所以第二个积分值是2π.区别就在于:dxdy就是指dS在xoy平面的投影分量;而dS则必须在投影不为零时,才能投,如果投影到xoy面,那么会出现dS=dxdy/cosγ,而cosγ=0,又因为分母不能为零,所以,它不能投到xoy平面.
海盐县18994914155： 高数 设Ω是圆柱面 x^2+y^2=a^2介于z=0和z=1之间的外侧,则ff(x^2+y^2)dxdy - ？
定璧丁苯：[答案] 二重积分,投影面实在xoy上,但此圆柱面在xoy上的投影只是一个圈(不包含内部),估面积为零
海盐县18994914155： 求曲面z=√x^2+y^2夹在两曲面x^2+y^2=y,x^2+y^2=2y之间部分的面积! - ？
定璧丁苯： 这个题由于是x^2+y^2=y,x^2+y^2=2y两个圆柱面直接垂直与xoy面去截这个上半部分的圆锥曲面z=√x^2+y^2,所以不需要画图.由z=√x^2+y^2得 z'(x)=x/√x^2+y^2 z'(y)=y/√x^2+y^2 面积s=∫∫√1+z'(x)^2+z'(y)^2dxdy(积分区域为x^2+y^2=y,x^2+y^2=...
海盐县18994914155： 在空间曲面上行走的坐标问题已知空间圆柱面X^2+Y^2=a^2有一物体沿曲面在点P朝T方向移动N的距离(P点坐标和向量T和距离N为已知),求移动到的新坐... - ？
定璧丁苯：[答案] 先建立柱面坐标,这样柱面上的点P=(x,y,z)=( a cosθ,a sinθ,z ) 柱面上P点处两个切方向分别为 T1=( -a sinθ,a cosθ,0) T2=( 0,0,1 ) 所以 T可以分解为 T = u T1 + v T2,u,v是固定常数 令 f 是柱面到平面的映射,f(P) = ( aθ,z),容易验证 f 是等距,也就是 说,...
海盐县18994914155： 设圆柱面x^2+y^2=3,与曲面z=xy在(x0,y0,z0)点相交,且他们的交角为30°,则正数z0是多少?? - ？
定璧丁苯： 答案是3/2吧,分别算出两个曲面在该点处的法向量,然后利用余弦公式cos30=n1向量点乘n2向量再除以n1和n2向量的模,得Z0=+-3/2,舍去负数,即为答案
海盐县18994914155： 设锥面z=√(x^2+y^2),圆柱面x^2+y^2=2ax (a>0),求:圆柱面被锥面和xOy坐标平面所截部分的面积 - ？
定璧丁苯：[答案] 8*a^2. 这道题目用三重积分可以做出来. 不过过程相对繁琐点. 你查一下书上知识点应该就没问题.
海盐县18994914155： 求球面:x^2+y^2+z^2=a^2含在圆柱面x^2+y^2=ax内部的那部分面积.由于对称可以看成在XOY的投影y>0,x^2+y^2=ax则面积A=4a∫dθ∫[1/[(a^2 - r^2)]^1/2dr其中... - ？
定璧丁苯：[答案] 面积A=4a∫dθ∫[1/[(a^2-r^2)]^1/2dr其中(θ取值为0到π/2,r取值为0到acosθ)中应该是A=4a∫dθ∫[1/[(a^2-r^2)]^1/2*rdr,下面其中A=2a∫dθ∫[1/[(a^2-r^2)]^1/2dr(θ取值为-π/2到π/2,r取值为0到acosθ),也是A=2a∫dθ∫[1/[(a^2-r^2)]^1/2rdr 你犯的错误是化为极坐...
海盐县18994914155： 已知ax+by=3,ay - bx=5,求(a^2+b^2)(x^2+y^2)的值? - ？
定璧丁苯： ^^(a^2+b^2)(x^2+y^2)=a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2 ax+by=3 两边平方 (ax)^2+(by)^2+2abxy=9 ay-bx=5 两边平方 (ay)^2+(bx)^2-2abxy=25 相加原式的答案是34
