求圆柱面x^2+y^2=ay介于平面z=0及锥面az=h√(x^2+y^2),a>0,h>0之间的曲面面积
答:(2hπR³)/(3k)
上限z = (h/k)√(x² + y²)
下限z = 0
D为x² + y² ≤ R²
体积V = ∫∫∫_(Ω) dxdydz,三重积分变为二重积分
= ∫∫_(D) (h/k)√(x² + y²) dxdy,用极坐标化简
= (h/k)∫(0,2π) dθ ∫(0,R) r * rdr,√(x² + y²) = r
= (h/k)(2π)(R³/3)
= (2/3)(h/k)πR³
= 2hπR³/3k
用柱面坐标计算:
令 r²=x²+y²,
不懂的可以追问~
没问题及时采纳~
o(∩_∩)o 谢谢~
s1与s2在xoy坐标面的投影都是圆域X^2+Y^2≤1,记为D,
则用计算公式,这个曲面积分化成二重积分来计算如下:
∫s∫(X^2+Y^2)ds=∫s1∫(X^2+Y^2)ds+∫s2∫(X^2+Y^2)ds=
=∫D∫(X^2+Y^2)√1+(Эz1/Эx)^2+(Эz1/Эy)^2dxdy+∫D∫(X^2+Y^2)√1+(Эz2/Эx)^2+(Эz2/Эy)^2dxdy
计算出√1+(Эz1/Эx)^2+(Эz1/Эy)^2=√2,√1+(Эz2/Эx)^2+(Эz2/Эy)^2=1,
则原式=√2∫D∫(X^2+Y^2)dxdy+∫D∫(X^2+Y^2)dxdy=
=√2∫(0到2Π)dθ∫(0到1)r r rdr+∫(0到2Π)dθ∫(0到1)r r rdr=(1+√2)Π/2。
∫s∫(X^2+Y^2)ds=∫s1∫(X^2+Y^2)ds+∫s2∫(X^2+Y^2)ds=
=∫D∫(X^2+Y^2)√1+(Эz1/Эx)^2+(Эz1/Эy)^2dxdy+∫D∫(X^2+Y^2)√1+(Эz2/Эx)^2+(Эz2/Эy)^2dxdy
计算出√1+(Эz1/Эx)^2+(Эz1/Эy)^2=√2,√1+(Эz2/Эx)^2+(Эz2/Эy)^2=1,
则原式=√2∫D∫(X^2+Y^2)dxdy+∫D∫(X^2+Y^2)dxdy=
=√2∫(0到2Π)dθ∫(0到1)r r rdr+∫(0到2Π)dθ∫(0到1)r r rdr=(1+√2)Π/2。
求圆柱面x^2+y^2=4 在第一卦限中被平面z=0 ,z=x ,x=1 所截下部分图形的...
z\/αx=2x,αz\/αy=2y,所以复曲面在任制意点(x,y,z)处的切平面的法向量是zhidao(2x,2y,-1).切平面与平面2x+4y-z=0平行,所以面积是2x\/2=2y\/4=(-1)\/(-1)。所以x=1,y=2,所以x=x^2+y^2=5,切点坐标是(1,2,5).切片的法向量是(2,4,-1),所求切平面的方程是2(x-1)+...
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柱面x^2+y^2=2x被球面x^2+y^2+z^2=4所截得的体积
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跪求高等数学 常见二次曲面及其方程都有什么
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计算由两个直角圆柱面x^2+y^2=R^2和x^2+z^2=R^2围成的立体体积。请问怎...
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求曲面积分xdydz+zdxdy,其中是圆柱面x^2+y^2=a^2(a>0)在第一卦限中被...
简单分析一下,答案如图所示
定璧丁苯:[答案] 本题的整个边界曲面分为两部分,记锥面z1=√X^2+Y^2为s1,平面z2=1为s2, s1与s2在xoy坐标面的投影都是圆域X^2+Y^2≤1,记为D, 则用计算公式,这个曲面积分化成二重积分来计算如下: ∫s∫(X^2+Y^2)ds=∫s1∫(X^2+Y^2)ds+∫s2∫(X^2+Y^2)ds= ...
海盐县18994914155: 求圆柱面x^2+y^2=ay(a>0)介于z=√x^2+y^2与xy平面之间部分曲面面积 答案为2a^2 - ?
定璧丁苯: 此题答案应该是2πa².
海盐县18994914155: 高数一道 麻烦给下过程 设曲面∑为柱面x^2+y^2=1介于平面z=0与z=1部分的外侧,则曲面积分 - ?
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海盐县18994914155: 高数 设Ω是圆柱面 x^2+y^2=a^2介于z=0和z=1之间的外侧,则ff(x^2+y^2)dxdy - ?
定璧丁苯:[答案] 二重积分,投影面实在xoy上,但此圆柱面在xoy上的投影只是一个圈(不包含内部),估面积为零
海盐县18994914155: 求曲面z=√x^2+y^2夹在两曲面x^2+y^2=y,x^2+y^2=2y之间部分的面积! - ?
定璧丁苯: 这个题由于是x^2+y^2=y,x^2+y^2=2y两个圆柱面直接垂直与xoy面去截这个上半部分的圆锥曲面z=√x^2+y^2,所以不需要画图.由z=√x^2+y^2得 z'(x)=x/√x^2+y^2 z'(y)=y/√x^2+y^2 面积s=∫∫√1+z'(x)^2+z'(y)^2dxdy(积分区域为x^2+y^2=y,x^2+y^2=...
海盐县18994914155: 在空间曲面上行走的坐标问题已知空间圆柱面X^2+Y^2=a^2有一物体沿曲面在点P朝T方向移动N的距离(P点坐标和向量T和距离N为已知),求移动到的新坐... - ?
定璧丁苯:[答案] 先建立柱面坐标,这样柱面上的点P=(x,y,z)=( a cosθ,a sinθ,z ) 柱面上P点处两个切方向分别为 T1=( -a sinθ,a cosθ,0) T2=( 0,0,1 ) 所以 T可以分解为 T = u T1 + v T2,u,v是固定常数 令 f 是柱面到平面的映射,f(P) = ( aθ,z),容易验证 f 是等距,也就是 说,...
海盐县18994914155: 设圆柱面x^2+y^2=3,与曲面z=xy在(x0,y0,z0)点相交,且他们的交角为30°,则正数z0是多少?? - ?
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海盐县18994914155: 设锥面z=√(x^2+y^2),圆柱面x^2+y^2=2ax (a>0),求:圆柱面被锥面和xOy坐标平面所截部分的面积 - ?
定璧丁苯:[答案] 8*a^2. 这道题目用三重积分可以做出来. 不过过程相对繁琐点. 你查一下书上知识点应该就没问题.
海盐县18994914155: 求球面:x^2+y^2+z^2=a^2含在圆柱面x^2+y^2=ax内部的那部分面积.由于对称可以看成在XOY的投影y>0,x^2+y^2=ax则面积A=4a∫dθ∫[1/[(a^2 - r^2)]^1/2dr其中... - ?
定璧丁苯:[答案] 面积A=4a∫dθ∫[1/[(a^2-r^2)]^1/2dr其中(θ取值为0到π/2,r取值为0到acosθ)中应该是A=4a∫dθ∫[1/[(a^2-r^2)]^1/2*rdr,下面其中A=2a∫dθ∫[1/[(a^2-r^2)]^1/2dr(θ取值为-π/2到π/2,r取值为0到acosθ),也是A=2a∫dθ∫[1/[(a^2-r^2)]^1/2rdr 你犯的错误是化为极坐...
海盐县18994914155: 已知ax+by=3,ay - bx=5,求(a^2+b^2)(x^2+y^2)的值? - ?
定璧丁苯: ^^(a^2+b^2)(x^2+y^2)=a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2 ax+by=3 两边平方 (ax)^2+(by)^2+2abxy=9 ay-bx=5 两边平方 (ay)^2+(bx)^2-2abxy=25 相加原式的答案是34