平面向量的数量积公式反映出什么道理?为什么公式是那样写?这个公式的逻辑是什么?

平面向量的数量积公式为什么不能写成a？b=|a|^2?因为cosa=|a|/|b|,约分后不就是我那样吗?~

向量a·b=|a|*|b|*cos(a^b),其中 a^b是向量a和b的夹角，不是你那样写的，
cos(a^b ）=a·b/（|a|*|b|），
若向量a=b,则a·b=|a|*|b|*cos(a^b)=|a|*|a|*cos0°=|a|^2.

(a-b)^2=a^2+b^2-2ab (其中a,b都是向量)
设OA=a, OB=b, 在三角形OAB中，由余弦定理得：
|a-b|^2=|a|^2+|b|^2-2|a||b|cosθ
(a-b)^2=|a-b|^2 ，a^2=|a|^2, b^2=|b|^2
所以，
a^2+b^2-2ab=|a|^2+|b|^2-2|a||b|cosθ
ab=|a||b|cosθ

两向量的数量积等于其中一个向量的模与另一个向量在这个向量的方向上的投影的乘积。 　　

两向量α与β的数量积：α·β=|α|*|β|cosθ；其中|α|、|β|是两向量的模，θ是两向量之间的夹角(0≤θ≤π)。  

若有坐标α(x1,y1,z1) ；β(x2,y2,z2)，那么 α·β=x1x2+y1y2+z1z2；　|α|=sqrt(x1^2+y1^2+z1^2)；|β|=sqrt(x2^2+y2^2+z2^2)。 　　

因此，用数量积可以求出两向量的夹角的余弦cosθ=α·β/|α|*|β|。 　　

已知两个向量A和B,它们的夹角为C,则A的模乘以B的模再乘以C的余弦称为A与B的数量积(又称内积) 　　

即已知两个非零向量a和b,它们的夹角为θ,则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积,记作a·b（"·“不可省略，若用“×”则成了向量积）

面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角是θ，则数量|a||b|cos叫a与b的数量积，记作ab，即有ab = |a||b|cos，
（0≤θ≤π）.并规定0与任何向量的数量积为0.
探究：两个向量的数量积与向量同实数积有很大区别
（1）两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cos的符号所决定.
（2）两个向量的数量积称为内积，写成ab；今后要学到两个向量的外积a×b，而ab是两个向量的数量的积，书写时要严格区分.符号“• ”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替.
（3）在实数中，若a0，且ab=0，则b=0；但是在数量积中，若a0，且ab=0，不能推出b=0.因为其中cos有可能为0.
（4）已知实数a、b、c(b0)，则ab=bc  a=c.但是ab = bc a = c
如右图：ab = |a||b|cos = |b||OA|，bc = |b||c|cos = |b||OA|
 ab = bc 但a  c
(5)在实数中，有(ab)c = a(bc)，但是(ab)c  a(bc)
显然，这是因为左端是与c共线的向量，而右端是与a共线的向量，而一般a与c不共线.

在数学上反应了两个向量为边形成的四边形的面积，它的引进大大简化了某些原理的数学表达。比如物理学中力的做功问题等.....

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新和县15195273815： 平面向量中的数量积公式怎么理解|a|和|b|是什么意思,还有<,>,丄,//, - ？
西行天复： a*b=0<=>a丄b,a=kb(k是实数)<=>a//b.|a|表示向量a的长度.

新和县15195273815： 高中数学平面向量的公式 - ？
西行天复： 1、向量的的数量积 定义:已知两个非零向量a,b.作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角,记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π定义:两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量,记作a•b.若a、b不共线,则a•b=|a|•|b|•cos〈...

新和县15195273815： 向量数量积公式是什么 - ？
西行天复： 向量的数量积公式:a*b=|a||b|cosθ,a,b表示向量,θ表示向量a,b共起点时的夹角,很明显向量的数量积表示数,不是向量. 一个向量和另个向量在这个向量上的投影的乘积,前提始位置要相同.扩展资料 向量(英语:vector,物理、工程等也称...

新和县15195273815： 平面数量积的定义有什么根据 - ？
西行天复： 数学来源于实际,实际的向量数量积跟物理中的矢量关系很大,除了做功,还有安培力、磁通量的计算等.一切跟合成分解有关的,在很多情况下都要牵涉一个量投影到某个方向上并求其乘积,得到一个具有物理意义的累积效果,如功就是力在空间上的累积.(由于时间只有一个方向是标量,也就不存在什么分解了,所以力在时间上的累积与此不同.)因为应用广泛,定义后使用方便,有明确的实际意义,故其产生也很自然了.向量向量积也一样,跟角动量有关.

新和县15195273815： 向量积的几何意义是什么?不是数量积. - ？
西行天复： 平面向量数量积的运算及几何意义是高中数学重要内容,它有着广泛应用.它是继向量的加、减法,实数与向量的积等运算之后又一新的运算,是前面知识的延续,又是学好后续知识的基础(如两点间距离公式,正、余弦定理,点到直线的距离等),起承上启下的作用.向量的数量积是一种新的运算,要准确理解其意义,两个非零向量垂直的充要条件是判断向量垂直的工具,有较强的应用价值;向量数量积是不同于数的运算的一种新的运算,在处理起点不在同一点的向量夹角时容易遇到障碍;夹角是学习向量数量积的定义及几何意义的基础.

新和县15195273815： 怎样理解数学中的平面? - ？
西行天复： 一、基本知识:1.向量的概念及其表示方法:既有大小又有方向的量叫做向量,用有向线段表示,有向线段的长度表示向量的大小,用箭头所指的方向表示向量的方向.2.向量的运算 向量运算 定义 坐标运算 运算律 加法 己知向量 、 ,在平面内...

新和县15195273815： 向量a的平方表示什么?几何意义是什么? - ？
西行天复： 向量a的平方就是向量的数量积,向量a•a=|a|²cos 0=|a|² 已知两个非零向量a,b.作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角,记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π 定义:两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量,记作a•b.若a、b...

新和县15195273815： 向量的数量积的定义为什么这么定义啊 解决平面几何问题时 能和别的结论统一起来么 - ？
西行天复： 呵呵,这个问题有点深奥哦.我来试试. 首先.向量是由物理中来抽象出的.由于在客观中,科学家经过实验发现,要度量物理中的矢量.要考虑到角度,方向.以及大小(比如力的作用).于是,在数学中.用箭头表示方向.用线段长短表示大小.夹角表示两个向量之间的关系.在物理中,很多量.比如恒力做功.就是矢量积的关系.会发现在其效果是其量的大小的绝对值经过角度矫正后变成同一方向上来计算.故科学家就抽象这一统一公式.加上由于数学家扩充了三角函数的含义.用平角就可以概括两个相反方向的向量之间的关系.所以用此定义.来衡量任意矢量之间的数量关系.

新和县15195273815： 三角函数公式在平面向量有什么用处?例如 向量的垂直,共线等,给全了,谢谢拉!!急急急!？
西行天复： 平面向量的数量积:已知两个非零向量a、b,那么|a||b|cosθ叫做a与b的数量积或内积,θ是a与b的夹角,|a|cosθ(|b|cosθ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影.零向量与任意向量的数量积为0.a与b的数量积的几何意义:数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积.两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.因此,cos θ这个三角函数就用到了.(只一个,望采纳..)

新和县15195273815： 平面向量的数量积是怎么一回事? - ？
西行天复： 平面向量 1.基本概念: 向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量. 2. 加法与减法的代数运算: (1) . (2)若a=( ),b=( )则a b=( ). 向量加法与减法的几何表示:平行四边形法则、三角形法则. 以向量 = 、 = 为...