初中数学题 两个同心圆，过大圆上一点A作小圆的割线，交小圆于B，C两点，且AB*AC=9。求园中圆环的面积。

两个同心圆,点A在大圆上,ABC为小圆的割线,~

解：
过A作小圆的切线AD，切点为D
连接OA、OD
因为ABC是割线，AD是切线
所以AD^2＝AB*AC＝8
根据勾股定理有：
OA^2－OD^2＝AD^2＝8
所以
S圆环＝S大圆－S小圆
＝π*OA^2－π*OD^2
＝π(OA^2－OD^2)
＝π*8
＝8π

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如图所示，延长BE交大圆 于F，则〈AFE=〈ACB（同弧圆周角相等），
∵OE=OD，AE=AD，OE⊥AE，OD⊥AD，
∴AEO≌ADO，
∴AO是四边形AEOD的对称轴，DE⊥OA，
〈AED=〈EDA，〈FEA=〈ADB，AO也平分弦BF和DE，
FE=DB，AE=AB，
∴AEF≌ADB，
∴〈AFE=〈ABD，
∴〈ABD=〈ACB。

过A作小圆切线AD

则AD^2=AB*AC=9      (切割线定理)

又R^2-r^2=AD^2=9     (勾股定理)

所以圆环面积为π(r1^2-r2^2)=9π

设大圆半径为r1，小圆为r2
过A作小圆切线交小圆于D
由切割线定理得：AD^2=AB*AC=9，即AD=3
又有勾股定理：r1^2=9+r2^2，即：r1^2-r2^2=9
圆环面积=S大圆-S小圆=π(r1^2-r2^2)=9π
有不懂欢迎追问

解：设圆心为O 连接AO并延长依次交小圆与E、F
有割线定理：AB*AC=AE*AF=(R-r)(R+r)=R²-r²
∴圆环面积=πR²-πr²=π（R²-r²）=9π

连接AO并延长叫小圆于点M、N,
由圆幂定理（割线定力）得AB×AC=AN×AM=9
又∵AN=R+r，AM=R-r
∴（R+r）×（R-r）=9
∴R^2-r^2=9
∴圆环面积=S大圆-S小圆=π(R^2-r^2)=9π

9π
设大圆和小圆的半径分别为R,r
过圆心作BC的垂线并设其长为x
用R、r、x表示AB,AC
联立方程AB*AC=9
可得R^2-r^2=9
所以圆环的面积=π（R^2-r^2）=9π

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安平县17314402665： 两个同心圆,大圆圆周上的点的个数与小圆圆周上的点的个数哪个多? - ？
晨胡复方： 一样多.在大圆上任取一点A, 过点A作大圆的半径交小圆于点B,可知点B是惟一的,无论点A在大圆圆周上的哪一个位置,总会有一个惟一的点B与之对应,所以大圆圆周上的每一点与小圆圆周上每一点建立了一一对应的关系.因此,这两个圆的圆周上所含的点数是同样多的.同样,实数的个数与数轴上的点的个数也是一样多的. 在无限的范围内考虑问题和在有限范围内得出的结果是不一样的.

安平县17314402665： 两个同心圆,如果小圆的周长比大圆的周长少20%,若环形面积是7.2平方厘米,大圆面积是( )平方厘米 - ？
晨胡复方：[答案] 两个同心圆,如果小圆的周长比大圆的周长少20%,若环形面积是7.2平方厘米,大圆面积是( 20)平方厘米 7.2÷【1-(1-20%)*(1-20%)】 =7.2÷【1-0.64】 =7.2÷0.36 =20

安平县17314402665： 两个同心圆,大圆半径是小圆的两倍.一直线过大圆,过小圆的概率 - ？
晨胡复方： 直线与大圆必有交点,那么直线可以用大圆上的两个点来表征 也就是说题目改为“大圆上面随机取两个点(可重复),连线后经过小圆的概率” 那么在大圆上先任取一点,作过这点与小圆的切线,也就是当另外一个点在两切线内时会与小圆相交,可知两切线的夹角是60度,符合一个正三角形的内切圆和外接圆(半径比1:2) 所以会过小圆的概率=60/180=1/3

安平县17314402665： 如图,两个同心圆的半径分别为1和2,点P在大圆上,PA、PB分别切小圆于C、D,则图中的阴影部分的面积为 . - ？
晨胡复方： 容易证明角APB=60度,角AOB=120度,PAB扇形面积=三角形POA的面积+三角形POB的面积+120度的大圆扇形面积=2*三角形OAB的面积+大圆扇形面积//3 三角形OAB的面积=1*2√3/2=√3,120度的大圆扇形面积=4∏/3 PAB扇形面积=2√3+4∏/3 所求面积=PAB扇形面积-小圆面积=2√3+4∏/3 -∏=2√3+∏/3

安平县17314402665： 一个同心圆,小圆的半径是大圆的50%.若这两个同心圆组成的环形面积是15平方厘米,小圆的面积是( )平方厘米,大圆的面积是( )平方厘米. - ？
晨胡复方：[答案] 设大圆半径为R,小圆半径为r.则R=2r 根据题意,∏(R2-r2)=15 ∏(4r2-r2)=15 3∏r2=15 ∏r2=5 ∏R2=4∏r2=20 所以小圆面积5,大圆面积20 ∏为圆周率

安平县17314402665： 一道数学组合题(急)有两个同心圆,大园上有6个点,小圆上有3个点,任意两点连结成一条直线,则这9个点能组成的直线最少有多少条?并给出证明.注意... - ？
晨胡复方：[答案] 这是个排列组合的题,高三学的吧? 答案~ ①只连小圆内3点 有3条线 ②只连大圆6个点互相连 有5+4+3+2+1=15条线 ③大小组合 6+6+6=18 综合起来就是3+15+18=36

安平县17314402665： 数学题目 两个同心圆的圆心为O,小圆的半径为1,大圆的半径为根号5,如图所示,A为小圆上的动点,P,Q是大圆上的两个动点,且AP垂直AQ,则PQ长的... - ？
晨胡复方：[选项] A. 4 B. 2根号3 C. 3根号2 D. 2根号5

安平县17314402665： 数学问题 如图,两个大小相同的大圆,其中一个大圆内有10个小圆...如图,两个大小相同的大圆,其中一个大圆内有10个小圆,另一个大圆内有2个小... - ？
晨胡复方：[答案] 取决于它们直径的和,直径和相等,周长和就相等

安平县17314402665： 已知以点0为公共圆心的两个同心圆,大圆的弦AB交小圆于点C、D,若AB,8 CD,4,求圆环的面积. - ？
晨胡复方：[答案] 设大圆半径为R,小圆半径为r,o到AB的距离为h 则:R^2-h^2=4^2 r^2-h^2=2^2 1式-2式得:R^2-r^2=12 圆环的面积=派R^2-派r^2=pai(R^2-r^2)=12pai

安平县17314402665： 如图,以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB切小圆于点C,若AB=16,OC=6,则大圆的直径为 - ----- - ？
晨胡复方： 解:连接OB;∵AB切小圆于点C,∴OC⊥AB,∴BC=1 2 AB=1 2 *16=8;在Rt△OBC中,OB= OC2+CB2 = 62+82 =10,∴大圆的直径为20.