已知正整数a、b、c满足不等式： a²+b²+c²+43≤ab+9b+8c，则a、b、c分别等于多少？
变形 a²+b²＋(c-4)²＋26＜ab+9b,只有左侧出现c，由于左右两端都是正数，显然c-4的平方越小不等式越容易满足，
进一步变形，得 (a-b)²+(a-9)b＋(c-4)²＋26<0;所以a<9;
依次代入a=1,2，……8，发现当a=3,b=6时(a-b)²+(a-9)b最小，为-27，所以c=4，刚好满足不等式，同时说明c只能取4,取3和5时刚好取等号，不等式有唯一解。
a=3,b=6,c=4;不定方程只能通过缩小变量范围依次求其它变量值
转换成a²+b²+c²+42-ab-9b-8c<0
再转换成(a-b/2)²+3*(b/2-3)²+(c-4)²<1
显然c=4
b的取值可能为5,6,7
若b为5或者7，3*(b/2-3)²=3/4，(a-b/2)²<1/4，不成立
所以b只能为6
因此(a-3)²<1，a=3
所以a=3 b=6 c=4
由题设可知:
(a²+b²+c²+43)-(ab+9b+8c)
=(c²-8c+16)+[a²-ab+(b²/4)]+(3/4)[b²-12b+36]
=(c-4)²+[a-(b/2)]²+(3/4)(b-6)²≤0
∴c=4, b=5, a=3
看到此不等式，要能想到怎么把这一串式子中的未知量，变成括号外的平方的形式，这样才能通过未知量与常数的和或差的平方，求出未知量
已知三个互异正整数a,b,c构成等比数列,其和为111,则{a,b,c}=___百 ...
答案是1,10,100。a+b+c=a(1+q+q^2)=111,由于a是整数,那么111\/(1+q+q^2)就得是整数，于是(1+q+q^2)只能取1,3,37,111这四个数。1对应着q=0，舍;3对应着q=1（互异，舍）,-2(舍)；37对应着q=xxx,不是有理数，舍；111对应着q=10,于是a=1,b=10,c=100 ...
a,b,c,d是正整数,且a+b=20,a+c=24,a+d=22,设a+b+c+d的最大值为M,最...
因a+b=20,a+c=24,a+d=22,所以3a+(b+c+d)=66 a,b,c,d是正整数 当3a=3，即a=1时，b+c+d=63最大，同时M=a+b+c+d=64也最大；当 3a=57，即a=19（a＜20的正整数），b+c+d=9时，同时N=a+b+c+d=28也最小。M-N=64-28=36 所以M—N的的值为36。
黑板上有三个正整数a、b、c(不计顺序).允许进行如下的操作:擦去其中的...
所以m 2 +n 2 ≡0（mod4）或m 2 +n 2 ≡1（mod4）或m 2 +n 2 ≡2（mod4），而2007≡3（mod4），因此不可能．（3）不能；若能，由（2）知，因为2008≡0（mod4），不妨设2008=（2m） 2 +（2n） 2 （其中m、n为正整数），因此m 2 +n 2 =502．又任意一个自然数m，必有...
已知四个正数a、b、c、d满足a<b<c<d,它们两两的和依从小到大的次序分别...
解：由题知：b+d=x，c+d=y，x+y=b+c+2d，其它为：a+b=23 a+c=26 a+d=29 b+c=93 由上得：b=23-a c=26-a d=29-a 则b+c=23-a+26-a=49-2a=93，所以a=-22，所以 x+y=b+c+2d=23-a+26-a+2(29-a)=107-4a=195；或者：a+b=23 a+c=26 a+d=93 b+c=29 ...
A,B,C是三个小于或等于100正整数,当满足1\/A^2+1\/B^2=1\/C^2关系时,称...
include<stdio.h> include<math.h> void main(){ int a,b,c,n=0;for(a=1;a<=100;a++)for(b=1;b<=100;b++)for(c=1;c<=100;c++)if((1\/pow(a,2)+1\/pow(b,2)==1\/pow(c,2))&&a>b&&b>c)n++;printf("%d",n);} ...
求奥赛题
2、 求所有的正整数a,b,c,使得关于x的方程 ,, 的所有的根都是正整数。 3、在锐角△ABC中,AD⊥BC,D为垂足,DE⊥AC,E为垂足,DF⊥AB,F为垂足。O为△ABC的外心。 求证:(1)△AEF∽△ABC; (2)AO⊥EF 4、如图,在四边形ABCD中,AC与BD交于点O,直线 平行于BD,且与AB、DC、BC、AD及AC的延长线...
已知a,b,c,d都是素数(可以相同),并且abcd是35个连续正整数之和,则a+...
22。35个连续正整数可以设为n-17, n-16,..., n+16, n+17, 其中整数n > 17 易见它们的和为35n 由abcd = 35n, 且a, b, c, d均为素数, 可知a, b, c, d中有一个是5, 一个是7 不妨设a = 5, b = 7, 于是n = cd, 为两个素数之积 要使a+b+c+d最小, 即要使c+d最...
勾股数一定是正整数吗
4、负整数勾股数 当a、b、c中至少有一个是负整数时，称之为负整数勾股数。例如-3、4、5就是一个负整数勾股数，因为(-3)² + 4² = 5²。勾股数的分类包括正整数勾股数 1、勾股数的分类 根据a、b、c的正负情况，勾股数可以分为正整数勾股数、非正整数勾股数和负整数勾股...
勾股数公式
直角边公式是根据勾股定理进行变形得到的关系式，表示为b=√(c²-a²)。这个公式可以根据已知斜边和一个直角边的长度，求解另一个直角边的长度。通过斜边的长度平方减去已知直角边的长度平方，再开平方根，即可得到另一个直角边的长度。勾股数是指满足勾股定理的三个正整数a、b和c，即a&#...
勾股定理有哪些特殊情况?关于什么:3,4,5\/5,12,13\/...一类的
在直角三角形中，若以a、b表示两条直角边，c表示斜边，勾股定理可以表述为a2+b2=c2。满足这个等式的正整数a、b、c叫做一组勾股数。例如（3、4、5），（5、12、13），（6、8、10），（7、24、25）等一组一组的数，每一组都能满足a2+b2=c2，因此它们都是勾股数组（其中3、4、5是最简单的...
敖腾美格： a^2+b^2+c^2+42<ab+9b+8c (a^2-ab+1/4b^2)+(c^2-8c+16)+3/4(b^2-12b+36)-1<0 (a-1/2b)^2+(c-4)^2+3/4(b-6)^2<1 所以a-1/2b=0 c-4=0 b-6=1或0 但当b-6=1时,a不是整数 所以a=9,b=6,c=4
蓝田县17873434857： 已知正整数a、b、c,满足不等式(a平方+b平方+c平方+48)小于6a+4a+12c,则(1/a+1/b+1/c)的abc次方= - ？
敖腾美格： 正整数a、b、c,满足: a²+b²+c²+48<6a+4b+12c (a²-6a+9)+(b²-4b+4)+(c²-12c+36)-1<0 (a-3)²+(b-2)²+(c-6)²<1 a、b、c都是正整数,所以(a-3)²+(b-2)²+(c-6)²必为大于等于0的整数 所以,(a-3)²+(b-2)²+(c-6)²=0 a-3=0,b-2=0,c-6=0 a=3,b=2,c=6 (1/a+1/b+1/c)^abc =(1/3+1/2+1/6)^36 =1^36 =1
蓝田县17873434857： 已知正整数a、b、c满足不等式: a²+b²+c²+43≤ab+9b+8c,则a、b、c分别等于多少? - ？
敖腾美格： 像这种题肯定要化成平方小于等于零才能做出来的 把原不等式化简 a²-ab+b²/4+3/4(b²-12b +36)++c²-8c+16 ≤0(a-b/2)²+3/4(b -6)²+(c-4)²≤0 推出(a-b/2)²≤0;(b -6)²≤0;(c-4)²≤0 所以(a-b/2)²=(b -6)²=(c-4)²=0 即a = 3 b = 6 c = 4
蓝田县17873434857： 已知正整数a、b、c,满足不等式a²+b²+c²+43 - ？
敖腾美格：[答案] 解.原不等式可转变为a²+b²+c²+43-ab-9b-8c≤0(a²-ab+0.25b²)+(c²-8c+16)+0.75(b²-12b+36)≤0(a-0.5b)²+(c-4)²+0.75(b-6)²≤0则b=6,c=4,a=0.5b=3注:不等式应该是...
蓝田县17873434857： 已知正整数a、b、c满足不等式:a^2+b^2+c^2+3<ab+3b+2c,则已a,b,c为边长的线段是否能组成三角形? - ？
敖腾美格： a^2+b^2+c^2+3<ab+3b+2c 等价为: a^2-ab+(1/4)b^2+(3/4)b^2-3b+3+c^2-2c+1<1 [a^2-ab+(1/4)b^2]+3*[(1/4)b^2-b+1]+[c^2-2c+1]<1 则 [a-(1/2)b]^2+3*[(1/2)b-1]^2+(c-1)^2<1 因为abc都是整数 (c-1)^2<1 所以 c=1 又因为 [a-(1/2)b]^2<1 所以 (2...
蓝田县17873434857： 已知正整数a、b、c满足不等式a^2+b^2+c^2+42 - ？
敖腾美格：[答案] 因为a^2+b^2+c^2+42
蓝田县17873434857： 已知整数a、b、c满足不等式a2+b2+c2+43≤ab+9b+8c,则a、b、c分别等于 - ----- - ？
敖腾美格： 由已知得a2+b2+c2+43-ab-9b-8c≤0,配方得(a- b 2 )2+3( b 2 -3)2+(c-4)2≤0,又∵(a- b 2 )2+3( b 2 -3)2+(c-4)2≥0,∴(a- b 2 )2+3( b 2 -3)2+(c-4)2=0,∴a- b 2 =0,b 2 -3=0,c-4=0,∴a=3,b=6,c=4. 故答案为:a=3,b=6,c=4.
蓝田县17873434857： 已知正整数a,b,c满足不等式a的方加b方加c方加42小于或等于ab加9b加8c,求a,b,c - ？
敖腾美格：[答案] a、b、c分别= 2、5、4 或2、6、4 或3、5、4 或3、6、4 或3、6、5 或3、7、4
蓝田县17873434857： [不等式] 已知整数a,b,c满足不等式a^2+b^2+c^2+43≥ab+9b+8c, 则(a - b)/c的值等于? - ？
敖腾美格： 已知的不等式可以转化为 (a-0.5b)^2+0.75(b-6)^2+(c-4)^2大于等于0,这是个恒成立的不等式,如果题目改成等于0,那么可以得出:b=6 c=4 a=0.5b=3 所以(a-b)/c=-0.75
蓝田县17873434857： 已知:a、b、c是整数,则满足不等式 - ？
敖腾美格： 已知a,b,c是整数,则满足不等式a²+b²+c²+3 a²+b²+c²+3--->2(a²+b²+c²+3)--->a²+(a²-2ab+b²)+(b²-6b+9)+(2c²-4c+2)--->a²+(a-b)²+(b-3)²+2(c-1)² (1)如果c≠1--->2(c-1)²≥2--->a²+(a-b)²+(b-3)²--->a、a-b、b-3中至少一个...
