已知3阶矩阵A的特征值为-1,2,2，设B=A2+3A-E,求矩阵A的行列式，矩阵B的特征值
矩形A的行列式为A的特征值之积即-2.因为矩形A相似的对角矩阵为[-1,1,2] ，相似的矩阵的序相等，所以A的序为3。
设对矩形A特征值λ的特征向量为X，BX=A^2X+2AX-X=λ^2X+2λX-λ=(λ^2+2λ-1)X.。矩阵B的特征值为2，-2，-1
。与B相似的对角矩阵为[2，-2，-1]
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设 f(x) = x-2x^2+3x^3
由于 A的特征值为1,2,－1
所以B的特征值为 f(1)=2, f(2)=18, f(-1)=-6.
所以B的相似对角矩阵为 diag(2,18,-6).
(2) |B| = 2*18*(-6) = -216.
同理得 A^2-3E 的特征值为 -2, 1, -2
所以 |A^2-3E | = -2*1*(-2) = 4
B的特征值是：-3，9，9
解题过程如下：
由特征值与行列式的关系知：|A|=λ1*λ2*λ3=（-1）*2*-4.
其中公式中λi是矩阵A的特征值。
（2）设f(x)=x^2+3x-1
则B=f(A)
由特征值的性质知：若λ是矩阵A的特征值，则f(λ)就是多项式矩阵f(A)的特征值，
所以B=f(A)的特征值是：f(-1), f(2), f(2)
即B的特征值是：f(-1)=(-1)^2+3*(-1)-1=-3
f(2)=2^2+3*2-1=9
f(2)=9
即B的特征值是：-3，9，9
设A为n阶矩阵，若存在常数λ及n维非零向量x，使得Ax=λx，则称λ是矩阵A的特征值，x是A属于特征值λ的特征向量。
A的所有特征值的全体，叫做A的谱。
扩展资料
求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：
第一步：计算的特征多项式；
第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；
第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组。
[注]：若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定．反之，不同特征值对应的特征向量不会相等。
由特征值与行列式的关系知：|A|=λ1*λ2*λ3=（-1）*2*-4.
其中公式中λi是矩阵A的特征值。
（2）设f(x)=x^2+3x-1
则B=f(A)
由特征值的性质知：若λ是矩阵A的特征值，则f(λ)就是多项式矩阵f(A)的特征值，
所以B=f(A)的特征值是：f(-1), f(2), f(2)
即B的特征值是：f(-1)=(-1)^2+3*(-1)-1=-3
f(2)=2^2+3*2-1=9
f(2)=9
即B的特征值是：-3，9，9
已知三阶矩阵A的特征值为1,2,一3,求|A*+3A+2E|.
φ(A)的特征值为φ(1)=一1,φ(2)=10,φ(一3)=15于是|φ(A)|=φ(1)φ(2)φ(一3)=(一1)×10×15=一150故|A*+3A+2E|=×(一150)=25．
已知3阶矩阵A的特征值为1, 2, 3,则|A^-1-E|=?
A的特征值为1，2，3 所以A^(-1)的特征值为1，1\/2，1\/3 A^(-1)-E的特征值分别为 1-1=0 1\/2-1=-1\/2 1\/3-1=-2\/3 所以|A^(-1)-E|=0·(-1\/2)·(-2\/3)=0
已知三阶矩阵A的特征值为1,1和-2,求出以下行列式的值|A-E3|,|A+2E3...
取 f(x) = x-1, 知 0,0,-3 是 A-E 的特征值, 故 |A-E| = 0 取 f(x) = x+2, 知 3,3,0 是 A+2E 的特征值, 故 |A+2E| = 0 取 f(x) = x^2+3x-4, 知 0,0,-6 是 A^2+3A-4E的特征值, 故 |A^2+3A-4E| = 0 ...
已知三阶矩阵A的特征值为1,2,3,计算行列式A^3-5A^2+7E
A^3-5A^2+7E的特征值分别为：λ1=1-5+7=3，λ2=8-20+7=-5,λ3=27-45+7=-11。特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值（characteristic v...
已知3阶矩阵A的3个特征值为1,1,2,对应的特征向量为a1=【1 2 1】,a2...
矩阵A为（3,0,-1，-2,1,1， 2,0,0）解：因为A*a1=a1，A*a2=a2，A*a3=2a3，所以A*（a1，a2，a3）=（a1，a2，2a3），那么 A*（1,2,1，1,1,0，2,0,-1）=（1,2,1，1,1,0，4,0,-2），根据向量乘积法则A*B=C，A*B*B-1=C*B-1，则 A=（1,2,1，1,1,0，4...
已知3阶矩阵A的特征值是1、2、3,则|A*A-2A+3E|=?
题目中 A*A 是A^2 吧.设f(x) = x^2-2*x+3 则 f(1)=2,f(2)=3,f(3)=6.因为 A 的特征值是 1,2,3 所以 A^2-2A+3E 的特征值为 2,3,6 所以 |A^2-2A+3E | = 2*3*6 = 36.
已知三阶矩阵A的特征值为1,2,-3,A*是A的伴随值,试求:(1)A*的特征值...
解: 由三阶矩阵A的特征值为1，2，-3 所以 |A|=1*2*(-3)=-6.所以对应 A*+2A-2E 的特征值为 1\/(-6)+2*1-2 = -1\/6,2\/(-6)+2*2-2 = 5\/3,-3\/(-6)+2*(-3)-2 = -15\/2 所以 det(A*+2A-2E)= (-1\/6)*(5\/3)*(-15\/2) = 25\/12.
已知3阶矩阵A的特征值为1,2,2,且A能与对角矩阵相似,则r(E-A)=__
E为单位矩阵，对角特征值为1，1,1，A可以看成它相似的对角阵对角值为1,2,2. 两矩阵对应位置相减（E-A）的对角值为0，-1，-1.那么它的秩R=2
已知三阶矩阵a的特征值是2,3,x,若行列式|2a|=-48,则x是?
由于矩阵的特征值的乘积等于该矩阵对应行列式的值，即：|a|=2×3×λ=6λ 由于是三阶行列式：|2a|=23|a}=23×6λ=48λ；又由题干：|2a|=-48；所以：48λ=-48 λ=-1．本题答案为：-1．
已知三阶矩阵A的特征值为1,-1,2,设矩阵B=A3-5A2,则行列式|B|=___百...
其中最后一步利用了矩阵的行列式等于其特征值的乘积这个性质。剩下的问题就是求|A-5I|。由于A的特征值互异，因此可以对角化，设A=P^(-1)DP，其中D=diag(1,-1,2)，则：|A-5I|=|P^(-1)DP-5P^(-1)P|=|P^(-1)(D-5I)P|=|P^(-1)||diag(-4,-6,-3)||P|=-72。因此|B|=...
居克艾迪：[答案] 设λ是A的特征值,那么有:Ax=λx 两边同乘2:2Ax=2λx 两边同左乘2A的逆:x=2λ[(2A)^(-1)]x 整理一下:[(2A)^(-1)]x=[1/(2λ)]x 即1/(2λ)是(2A)^(-1)的特征值 即所求为:-1 ,1/2 ,1/3
大英县17273129443： 已知3阶矩阵A的特征值为 - 1,2,2,设B=A2+3A - E,求矩阵A的行列式,矩阵B的特征值 - ？
居克艾迪： |B的特征值是:-3,9,9 解题过程如下: 由特征值与行列式的关系知:|A|=λ1*λ2*λ3=(-1)*2*-4. 其中公式中λi是矩阵A的特征值. (2)设f(x)=x^2+3x-1 则B=f(A) 由特征值的性质知:若λ是矩阵A的特征值,则f(λ)就是多项式矩阵f(A)的特征值, 所以B=f(A...
大英县17273129443： 设三阶矩阵A的特征值为 - 1,1,2,矩阵A与B相似,则下列矩阵中可逆的是() - ？
居克艾迪：[选项] A. B+E B. B-1+E C. B*-E D. B2-4E
大英县17273129443： 设三阶矩阵A的特征值为1, - 1,2.则行列式A等于多少? - ？
居克艾迪： 行列式是-2, 因为矩阵A和它的若尔当标准型的行列式一样.它的若尔当标准型行列式就是1*-1*2=-2
大英县17273129443： 已知3阶矩阵A的特征值为 - 1,1,2,设B=A2+2A - E求矩阵B特征值及与B相似的对角矩阵 - ？
居克艾迪：[答案] 矩形A的行列式为A的特征值之积即-2.因为矩形A相似的对角矩阵为[-1,1,2] ,相似的矩阵的序相等,所以A的序为3. 设对矩形A特征值λ的特征向量为X,BX=A^2X+2AX-X=λ^2X+2λX-λ=(λ^2+2λ-1)X..矩阵B的特征值为2,-2,-1 .与B相似的对角矩阵为[2,-2,-1...
大英县17273129443： 已知3阶矩阵A的特征值为 - 1,1,2,设B=A的平方加2A减E,求矩形A的行列式及A的序; 矩阵B的特征值及与B相似的对希望能给出正确的解答过程和答案!谢... - ？
居克艾迪：[答案] 矩形A的行列式为A的特征值之积即-2.因为矩形A相似的对角矩阵为[-1,1,2] ,相似的矩阵的序相等,所以A的序为3. 设对矩形A特征值λ的特征向量为X,BX=A^2X+2AX-X=λ^2X+2λX-λ=(λ^2+2λ-1)X..矩阵B的特征值为2,-2,-1 .与B相似的对角矩阵为[2,-2,-1]
大英县17273129443： 已知三阶矩阵A的特征值为 - 1,1,2,则|2A3 - 3A2|=______. - ？
居克艾迪：[答案] 因为A的特征值为-1,1,2, 所以f(A)=2A3-3A2的特征值为: f(-1)=-5,f(1)=-1,f(2)=4, 从而|2A3-3A2|=(-5)•(-1)•4=20. 故答案为:20.
大英县17273129443： 已知三阶矩阵A的特征值为- 1,1,2,矩阵B=A - 3A^2.试求B的特征值和detB. - ？
居克艾迪：[答案] 因为B=A-3A^2 所以2 E+B=(E-A0(2E+3A) 4E+B=(E+A)(4E-3A) 10E+B=(2E-A)(5E+3A) 又A的特征值为:-1,1,2 所以det(2E+B)=0 det(4E+B)=0 det(10E+B)=0 所以特征值为:-1,1,2 所以B的特征值为-2,-4,-10 所以detB=(-2)*(-4)*(-10)=-80
大英县17273129443： 已知3阶矩阵A的特征值为 - 1,1,2,设B=A的平方加2A减E,求矩形A的行列式及A的序; 矩阵B的特征值及与B相似的对？
居克艾迪： 矩形A的行列式为A的特征值之积即-2.因为矩形A相似的对角矩阵为[-1,1,2] ,相似的矩阵的序相等,所以A的序为3. 设对矩形A特征值λ的特征向量为X,BX=A^2X+2AX-X=λ^2X+2λX-λ=(λ^2+2λ-1)X..矩阵B的特征值为2,-2,-1 .与B相似的对角矩阵为[2,-2,-1]
大英县17273129443： 已知3阶矩阵A的特征值为1、 - 1、2,则矩阵A2+2E的特征值为 - ？
居克艾迪：[答案] A2的特征值为1,1,4 A2 + 2E的特征值为3,3,6
